Guía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes Escuela Politécnica Superior Universidad de Sevilla Guía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes Prof. Norge Cruz Hernández http://www.personal.us.es/norge/

Bibliografía Bibliografía: An introduction to uncertainty in measurement using the GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement). Autores: Les Kirkup y Bob Frenkel. Disponible en la Biblioteca de la Escuela Politécnica de la Universidad de Sevilla. Bibliografía empleada en la elaboración de este material: Guía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes. Octubre de 2012. Documentación adicional en: http://www.personal.us.es/norge/

Los experimentos de física en los laboratorios están dirigidos a determinar el valor de alguna magnitud física o de parámetros de alguna ley física. Para ello se miden una, o varias veces magnitudes que son sometidos luego a un procesamiento matemático, que en algunos casos pueden incluir algún gráfico. En este procesamiento resulta de tanta importancia el cálculo del valor de interés como la incertidumbre con la cual se determina el primero. Este valor no negativo llamado incertidumbre indica cuanto de confiable es nuestro experimento. Centraremos nuestro interés en los elementos que intervienen en la medición (directa o indirecta) de una magnitud, así como en la determinación de su incertidumbre.

Al medir la masa de una manzana lo que hacemos es comparar su masa desconocida con la de un cuerpo conocido.

Vamos a suponer que medimos una magnitud usando un instrumento de laboratorio. Magnitud: Propiedad de un fenómeno, cuerpo o sustancia, que puede expresarse cuantitativamente mediante un número y una referencia (habitualmente una unidad de medida).

Definición de errores Error aleatorio: Componente del error de medida que, en mediciones repetidas, varía de manera impredecible. Error sistemático: Componente del error de medida que, en mediciones repetidas permanece constante o varía de manera predecible. Corrección: Compensación de un efecto sistemático estimado. Puede ser: aditiva, multiplicativa, o deducirse de una tabla.

Medición directa Error sistemático: Componente del error de medida que, en mediciones repetidas permanece constante o varía de manera predecible.

Nunca podemos conocer su valor !!!! ( Definición de errores ). Error absoluto: Si al medir una magnitud, se encuentra una magnitud distinta a la reportada como referencia, a la diferencia se denomina error absoluto. El error absoluto puede ser positivo o negativo y tiene las mismas dimensiones que la magnitud que se mide. Nunca podemos conocer su valor !!!!

Error relativo: Se define como: ( Definición de errores ). Error relativo: Se define como: nos ofrece mayor idea de la dimensión del error absoluto, al compararlo con el valor de la magnitud medida.

exactitud y precisión Exactitud: Proximidad entre el valor medio y el valor verdadero de una medida. Precisión: Proximidad entre las indicaciones o los valores medidos obtenidos en mediciones repetidas de un mismo objeto, o de objetos similares bajo condiciones especificadas.

Poco exacto y poco preciso Muy exacto pero poco preciso Muy preciso pero poco exacto Muy exacto y muy preciso

Incertidumbre de medida ¿Qué valor tiene el diámetro de esta esfera? Podemos decir que su diámetro es mayor que 16 mm y menor que 17 mm. Incertidumbre (uncertainty): Es un parámetro no negativo asociado al resultado de una medición, que caracteriza el intervalo de los valores que podrían ser atribuidos a una medida. incertidumbre

Repetimos el experimento muchas veces para reducir el error aleatorio. Intentaremos medir la distancia que hay desde el centro de la diana hasta el punto donde impacta el proyectil. Repetimos el experimento muchas veces para reducir el error aleatorio. valor medio de nuestras mediciones desviación típica experimental de la medida número de grados de libertad Incertidumbre típica: Incertidumbre del resultado de una medición, expresada en forma de desviación típica.

Incertidumbre típica relativa: Se llama así al valor: Incertidumbre típica relativa: El número así calculado nos indica una forma de comparación porcentual del valor de la incertidumbre típica con el valor de la medida.

Clasificación de incertidumbres Tipo A: Aquellas que se evalúan por métodos estadísticos. Están relacionadas con magnitudes estimadas a partir de un determinado número de observaciones repetidas e independientes, y como incertidumbre típica de dicha estimación se toma la desviación típica experimental de la medida. Tipo B: Aquellas que se evalúan por otros medios. Están relacionadas con magnitudes cuyo método de estimación no ha sido a partir de observaciones repetidas. resultados de mediciones anteriores experiencia o conocimientos generales sobre el comportamiento y las propiedades de los materiales e instrumentos utilizados especificaciones del fabricante incertidumbres asignadas a valores de referencias o constantes naturales procedentes de libros y manuales

resolución de un instrumento Se le llama resolución a la mínima variación de la magnitud medida que da lugar a una variación perceptible de la indicación correspondiente. La resolución de nuestro instrumento de medida es de: Incertidumbre típica, tipo B, debido a la resolución del instrumento número de grados de libertad

Instrumento para medir las dimensiones de un objeto.

Instrumento para medir magnitudes relacionadas con la corriente eléctrica. La menor lectura que puede tener el instrumento. En muchos instrumentos de medición eléctrica, la incertidumbre típica viene dada por un manual, y dependiendo del valor que estemos midiendo.

número de grados de libertad La incertidumbre típica asociada a la determinación de R se calcula como: número de grados de libertad

Fórmula de Welch-Satterthwaite número de grados de libertad efectivos

incertidumbre expandida (incertidumbre) y factor de cobertura Incertidumbre expandida (incertidumbre): Magnitud que define un intervalo en torno al resultado de una medición, y en el que se espera encontrar una fracción importante de la distribución de valores que podrían ser atribuidos razonablemente a la medición. Habitualmente a la incertidumbre expandida de la medida se le denota U(x). ¿con que confiabilidad? Factor de cobertura: Factor numérico utilizado como multiplicador de la incertidumbre típica combinada, para obtener la incertidumbre expandida. Se debe indicar la confiabilidad.

¿Cómo calculamos el valor del factor de cobertura? APÉNDICE I (t-Student) Grados de libertad p (%) 68,27 90 95 95,45 99 99,73 9 1,06 1,83 2,26 2,32 3,25 4,09 20 1,03 1,72 2,09 2,13 2,85 3,42 100 1,005 1,660 1,984 2,025 2,626 3,077 1,000 1,645 1,960 2,000 2,576 3,000

Debemos expresar el resultado de la forma: El valor de R ha sido (7,00±0,61)mm, con un factor de cobertura de k=1,96 que representa el 95% de confiabilidad.

Valor de la magnitud y de su incertidumbre Elementos que determinan el valor de una magnitud física y su incertidumbre. Objeto de la medición, o mensurando Valor de la magnitud y de su incertidumbre

Valor de la magnitud y de su incertidumbre Objeto de la medición Instrumento de medición Valor de la magnitud y de su incertidumbre Instrumento de medición: aquellos mediante los cuales se operan las mediciones directas (determinados por la magnitud a medir y las características del objeto de la medición).

Velocímetro con unidades en km/h y en millas/hora.

Valor de la magnitud y de su incertidumbre Equipos auxiliares Objeto de la medición Instrumento de medición Valor de la magnitud y de su incertidumbre Equipos auxiliares: aquellos que forman el sistema experimental y aseguran su correcto funcionamiento para poder realizar la medición (soportes, cables, poleas, alambres conductores, conectores eléctricos, sistemas de lentes, etc…).

El objeto de medición es la corriente eléctrica a través de un circuito, el instrumento de medición es el polímetro, los instrumentos auxiliares son los cables del polímetro.

En este experimento los instrumentos auxiliares son todos los soportes del péndulo, para el que medimos el período de las oscilaciones y posteriormente un valor de la gravedad.

Valor de la magnitud y de su incertidumbre Equipos auxiliares Objeto de la medición Instrumento de medición Valor de la magnitud y de su incertidumbre Condiciones externas Condiciones externas: condiciones ajenas al sistema de medición, pero que influyen sobre él (temperatura, presión, humedad, iluminación, corrientes de aire, voltaje de la línea, radioactividad ambiental, etc.)

Valor de la magnitud y de su incertidumbre Equipos auxiliares Objeto de la medición Instrumento de medición Valor de la magnitud y de su incertidumbre Observador Condiciones externas Observador: el experimentador/ora (grupo de experimentadores) que lleva a cabo los ajustes del sistema y hace las mediciones.

Valor de la magnitud y de su incertidumbre Equipos auxiliares Objeto de la medición Instrumento de medición Valor de la magnitud y de su incertidumbre Observador Condiciones externas Gráficos Gráficos: se construyen a partir de las mediciones directas realizadas y permiten calcular parámetros geométricos (pendientes e interceptos de rectas, potencias, constantes, puntos extremos, etc.) que determinan la magnitud de interés.

A partir del gráfico podemos obtener la pendiente de la recta, que es la inversa de la resistencia.

Valor de la magnitud y de su incertidumbre Equipos auxiliares Objeto de la medición Instrumento de medición Valor de la magnitud y de su incertidumbre Observador Condiciones externas Gráficos Medición directa Medición indirecta

Medición directa Error sistemático. Incertidumbre Tipo A Incertidumbre Tipo B Puede ser corregido Estadística Valor medio. Desviación típica de la media. Incertidumbre

Medición indirecta Medición indirecta Medición directa Ecuaciones. Ecuaciones: se usan para calcular la magnitud de interés a partir de las magnitudes medidas directamente y de los parámetros gráficos que obtenemos de dichas mediciones. Las ecuaciones no constituyen fuente de error (a menos que correspondan a una teoría o hipótesis falsa).

Incertidumbre típica combinada Medición indirecta Ecuaciones Incertidumbre típica combinada Incertidumbre típica combinada: Incertidumbre típica del resultado de una medición, que se obtiene a partir de los valores de otras magnitudes.

Medición indirecta Ecuaciones Incertidumbre típica combinada incertidumbre expandida (incertidumbre)

Fórmula de Welch-Satterthwaite Ecuaciones Fórmula de Welch-Satterthwaite

Incertidumbre típica combinada Medición indirecta Ecuaciones Fórmula de Welch-Satterthwaite Incertidumbre típica combinada Tabla I.1 APÉNDICE I

La incertidumbre debe ser redondeada a DOS cifras significativas. Número de cifras significativas: se define como el número de cifras con el que se expresa un resultado. Por ejemplo: 2,91 mm tiene tres cifras significativas 3,1416 tiene cinco cifras significativas 0.580 m tiene tres cifras significativas Se ha realizado un experimento para medir la aceleración de la gravedad y el resultado ha sido: La forma de expresar el resultado es INCORRECTO La incertidumbre debe ser redondeada a DOS cifras significativas.

Representaciones Gráficas Línea de ajuste Puntos distribuidos por toda la gráfica V (102 mV) I (mA) Identificación de los ejes Escala sencilla 1 2 3 4 5 6 7 8 12 13 14 15 16 17 incertidumbres Eje de abcisas (v. independiente) Eje de ordenadas (v. dependiente) ¡Nunca! El origen no tiene porqué ser el (0,0)

Ajuste por mínimos cuadrados La recta que buscamos es: y = m·x + b. m  Pendiente b  Ordenada en el origen Se calculan de la siguiente manera: Teniendo los puntos (x1, y1), (x2, y2), etc.:

Coeficiente de correlación (r) Hay que darlo siempre que se hace un ajuste por mínimos cuadrados. Es un número que está entre 1 y -1 y que nos da información de cómo de bueno es el ajuste (cuanto más cercano a 1 o -1, mejor). Si el coeficiente de correlación lineal es mayor o igual que 0.9 y menor que 1, siempre se debe expresar con todas sus cifras hasta la primera que no sea 9, redondeándola en su caso: r = 0,9996714  0,9997