Aplicado al seguimiento de objetos Jose Maria Buades Rubio Filtro de Partículas Aplicado al seguimiento de objetos Jose Maria Buades Rubio

Seguimiento A partir de un instante de tiempo ta, que se conoce el estado del objeto se desea localizar el objeto a lo largo del tiempo ta+1, ta+2, ta+3, ... , ta+n Nos interesa un estimador recursivo. Determinar el estado actual ti a partir del estado anterior ti-1

Filtro de Kalman Estimador recursivo para un variable xn gobernada por una ecuación estocástica lineal xk=Axk-1 + Buk + wk-1 El Filtro de Kalman Extendido permite que el proceso no sea lineal xk=ƒ(xk-1, uk , wk-1)

Filtro de Kalman Proceso de control xk = Axk-1 + Buk + wk-1 A matriz de n*n B matriz de n*l, ul p(w) ~ N(0, Q) Proceso de medición zk = Hxk + vk p(v) ~ N(0, R) H matriz de m*n, zm Datos iniciales: A, B, H, Q, R, x0 y P0 Pk es el error estimado en el instante k

Algoritmo de Kalman Filter

Problemática. Oclusiones La mayoría de los algoritmos no obtienen buenos resultados en el caso de que el objeto sufra oclusiones parciales o totales Al perder el rastro del objeto no retornan a una situación de estabilidad Filtro de partículas trata de solventar esta problemática

Filtro de Partículas vs Filtro Kalman Filtro de Kalman es unimodal Filtro de Partículas es multimodal Contempla varias alternativas, un objeto puede estar localizado en dos puntos igualmente probables

Filtro de Kalman

Filtro de Partículas

Filtro de Partículas Formulación Matemática xt – Estado del objeto en el tiempo t. Por ejemplo posición x, y, z Xt ={x1, ..., xt} La historia del objeto zt – El conjunto de imágenes en el instante t Zt ={z1, ..., zt} La historia de las imágenes

Filtro de Partículas Formulación Matemática Modelo Dinámico Estocástico Consideramos que la dinámica del objeto se rige por un proceso de Markov p(xt|Xt) = p(xt|xt-1)

Filtro de Partículas Formulación Matemática Likelihood Las observaciones zt se consideran independientes El proceso de observación se define con la función de densidad p(zt|xt) para cada instante t, pudiendo ser independiente del tiempo p(z|x)

Filtro de Partículas Formulación Matemática Propagación La probabilidad de un estado xt viene dado de forma recursiva por Aquí aparecen dos funciones: Likelihood Modelo Dinámico

Algoritmo Estas funciones están definidas sobre el espacio continuo de los reales La integral se calcula en discreto para facilitar los cálculos Se simulan n partículas a las cuales se les aplica las funciones Simulación (Dynamic Model - estado) Similitud (Likelihood - probabilidad)

Algoritmo

1 Seleccionar una partícula s’t(n) a 1 Seleccionar una partícula s’t(n) a.- Generar un numero aleatorio [0,1] b.- encontrar el j para el cual ct-1(j)  r c.- s’t(n) = s’t-1(j) 2 Predecir mediante el muestreo p(xt| xt-1 = s´t(n)) para escoger st(n) p.e. st(n) = As´t(n) + Bwt(n) 3 Medición t(n) = p(zt| xt = st(n)) Normalizar para que nt(n) = 1 ct(0) = 0 ct(n) = ct(n-1) + t(n) (n=1,...,N)

Resultados. Sin oclusiones

1 iteración, 100 partículas

2 iteraciones, 50 partículas

4 iteraciones, 25 partículas

8 iteraciones, 100 partículas

Resultados. Con oclusiones

4 iteraciones, 25 partículas

4 iteraciones, 100 partículas

Resultados. Jonathan Deutscher

Resultados. Jonathan Deutscher

Resultados. Hedvig Sidenbladh

Resultados. Hedvig Sidenbladh

Problemas derivados del número finito de partículas Diferentes ejecuciones pueden dar resultados diferentes Reseguir un único pico, posiblemente el erróneo Realizar el seguimiento sin disponer de información útil

Referencias Michael Isard and Andrew Black “CONDENSATION – Conditional Density Propagation for Visual Tracking” IJCV 29 (1) pp 5-28 (1998) O. King and D.A. Forsyth “How Does CONDENSATION Behave wieh a Finite Number of Samples” ECCV’2000 Vol1 pp 695-709 Jonathan Deutscher, Andrew Blake and Ian Reid “Articulated Body Motion Capture by Annealed Particle Filter” CVPR’2000 Hedvig Sidenbladh, Michael J. Black and David J. Fleet “Stochastic Tracking of 3D Human Figures Using 2D Image Motion” ECCV’2000 Briad D. Ripley “Stochastic Simulation” Ed. Jhon Wiley & Sons Athanasios Papoulis “Probability & Statistics” Ed. Prentice Hall