Ley de Amdahl

Definición Evalúa como cambia el rendimiento al mejorar una parte de la computadora. Define el speedup (aceleración) que se puede alcanzar al usar cierta mejora. Alternativamente Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras

Factores El speedup depende de dos factores: La fracción del proceso original que puede ser mejorado. Si la mejora afecta 20 segundos de un proceso que tarda 60 segundos, entonces Fracciónmejora = 20/60. Aceleración de la fracción que puede ser mejorada. Si la mejora hace que la parte que tardaba 20 segundos ahora tarde 12, Speedupmejora = 20/12. Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras

Tiempo de ejecución El tiempo de ejecución mejorado es igual al tiempo que no se usa la mejora mas el tiempo que si usa la mejora. Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras

Ejemplo Tiempo de ejecución original: 60 segundos. Mejora: 20 segundos se hacen ahora en 12. Fracciónmejora: 20/60 = 0.333. Speedupmejora: 20/12 = 1.667. Tiempo de ejecución con la mejora: 60 x ((1 – 0.333) + 0.333/1.667) = 60 x (0.667 + 0.2) = 60 x (0.867) = 52 Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras

Speedup global El speedup global es: Alternativamente: Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras

Ejemplo Fracciónmejora: 20/60 = 0.333. Speedupmejora: 20/12 = 1.667. Tiempo de ejecución original: 60 segundos. Tiempo de ejecución con la mejora: 52 segundos. Speedupglobal = 60 / 52 = 1.15. Speedupglobal = 1 / ((1 – 0.333) + (0.333 / 1.667)) = 1.15. Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras

Otro ejemplo Un programa tarda 100 segundos en correr. El programa pasa 80 segundos en un procedimiento. ¿Qué tanto se debe mejorar ese procedimiento para que todo el programa corra 5 veces más rápido? Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras

Otro ejemplo Usamos la ley de Amdahl: Tiempo de ejecución original: 100 segundos. Tiempo de ejecución nuevo: 20 segundos. Fracción mejorada: 80 / 100 = 0.8 Falta por saber el speedup de la mejora. Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras

Otro ejemplo 20 = 100 x ((1 – 0.8) + (0.8 / Speedupmejora)) No hay forma de que el programa mejorado corra en 20 segundos. Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras

Corolario de la ley de Amdahl El speedup global está limitado por la fracción del programa que se puede mejorar. ¿Cómo se interpreta ese límite cuando Fracciónmejora es 1? Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras

Ejemplo Se tiene un servidor de Web. Se le cambia la CPU por una CPU que es 10 veces más rápida que la antigua. La CPU antigua estaba 40% del tiempo haciendo cálculos y 60% ociosa esperando I/O. ¿Cuál es el speedup global con la nueva CPU? Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras

Ejemplo Fracción que se puede mejorar: 40% = 0.4. Speedup de la mejora: 10. El corolario de la ley de Amdahl limita el speedup global: Speedupglobal < 1 / (1 – 0.4) = 1.67 Usando la ley de Amdahl, el speedup global es: Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras

Ejemplo El speedup global es: 1 / ((1 – 0.4) + (0.4 / 10)) = 1.56 El servidor con la nueva CPU es 1.56 veces más rápido que el servidor con la antigua CPU. Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras

Aplicaciones La ley de Amdahl se puede usar para comparar entre dos opciones. Se quiere mejorar un programa que hace ciertos cálculos. Hay dos opciones: Comprar un chip que acelera el 20% del programa 10 veces. Recodificar el 50% del programa para que corra 1.6 veces más rápido. ¿Qué opción ofrece mejor speedup? Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras

Aplicaciones Se usa la ley de Amdahl: Opción 1: Fracciónmejora = 0.2 Speedupmejora = 10 Speedupglobal = 1 / ((1 – 0.2) + (0.2 / 10)) = 1.219 Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras

Aplicaciones Opción 2: No hay mucha diferencia entre 1.219 y 1.231. Fracciónmejora = 0.5 Speedupmejora = 1.6 Speedupglobal = 1 / ((1 – 0.5) + (0.5 / 1.6)) = 1.231 No hay mucha diferencia entre 1.219 y 1.231. Hay que considerar otros factores en la decisión. Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras

Aplicaciones La ley de Amdahl se puede usar en otros estudios. Un sistema de discos en un centro de cómputo tiene varios componentes. Cuando se presenta una falla, el porcentaje de que sea alguno de los componentes es como sigue: Componente Porcentaje Discos 43% Controlador SCSI 9% Fuente de poder 22% Abanico Cable SCSI 4% Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras

Aplicaciones Un estudio determina que instalando otra fuente de poder eleva la confiabilidad (tiempo medio entre fallas) de las fuentes de poder en 4,150 veces. ¿Qué tanto se eleva la confiabilidad de todo el sistema de discos? Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras

Aplicaciones La ley de Amdahl se puede adaptar: Fracciónmejora = 0.22. Confiabilidadmejora = 4150. La confiabilidad global es: 1 / ((1 – 0.22) + (0.22 / 4150) = 1.28 La confiabilidad del sistema con dos fuentes de poder es 1.28 veces que con una sola fuente de poder. Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras