Probabilidades Primero Medio Objetivo de aprendizaje: Resolver problemas referidos a cálculos de probabilidades, aplicando el modelo Laplace o frecuencias relativas, dependiendo de las características del experimento aleatorio.

PROBABILIDADES Intuitivo ¿Qué es más probable sacar , sin mirar, una ficha azul o una amarilla? María Pizarro Aragonés

Es más probable sacar una ficha azul. “ sacar una ficha” se llama experimento aleatorio” ( azar) porque cada vez que saco una ficha no puedo saber de antemano el resultado puede amarilla o azul.

Un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto de condiciones iniciales , no se puede predecir el resultado (Ej: Lanzamiento de un dado). Este tipo de fenómeno es opuesto al fenómeno determinista , en que se puede predecir exactamente el resultado del mismo. Por ejemplo, un experimento en física.

En la teoría de probabilidades el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Ejemplo :

Espacio Muestral : E = { c , s } Tirar un dado E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} Tirar una moneda , el resultado puede ser cara o sello. { c , s} Espacio Muestral : E = { c , s } Tirar un dado E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

¿ Cuántos elementos tiene este Espacio Muestral? 4 Espacio muestral al tirar dos monedas : { (c , c) , ( c , s) , (s , c) , ( s, s) } ¿ Cuántos elementos tiene este Espacio Muestral? 4

Un evento o suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral, llamándose a los sucesos que contengan un único elemento sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso al tirar dos monedas "sacar cara en el primer lanzamiento" estaría formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.

SUCESO : Al tirar dos monedas, sacar dos sellos: ¿Cuántos elementos tiene ? 1

ESPACIO MUESTRAL AL TIRAR DOS DADOS tiene 36 elementos. (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

{ (4,1), (3,2) , (2,3) (1,4) } tiene 4 elementos (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) suceso : que las caras sumen 5 { (4,1), (3,2) , (2,3) (1,4) } tiene 4 elementos

EXPERIMENTO ALEATORIO ESPACIO MUESTRAL SUCESO

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables

Probabilidad P de un Suceso o evento A : El cuociente entre la cantidad de casos favorables que tiene un evento o susceso A y el espacio muestral ( número de casos posibles ) es la probabilidad a priori. Probabilidad P de un Suceso o evento A : P( A) = Número de casos favorables Número de casos posibles  

Calcular la probabilidad de que al lanzar dos dados el primer número sea 5. N° casos favorables = 6 N° casos posibles 36 P = 6 = 1 36 6 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

P = 15 = 5 36 12 Calcular la probabilidad de que al lanzar dos dados La suma sea mayor que 7. Casos posibles: 15 P = 15 = 5 36 12 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

La probabilidad es un número (valor) que varía entre 0 y 1 La probabilidad es un número (valor) que varía entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0. Si el evento es cierto o SEGURO y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1.

SUCESO SEGURO “ sacar una bola verde” SUCESO IMPOSIBLE “ sacar una bola naranja”

Calcular la probabilidad de al sacar una ficha esta sea a) Verde 1 3 b) Amarilla 2

PROBABILIDAD DE SACAR UNA FICHA VERDE

Total de fichas 5 + 16 + 9 = 30 P(v) = 9 = 3 30 10 ¿ Cuál es la probabilidad de sacar una ficha verde de una caja que contiene 5 fichas rojas, 16 azules y 9 verdes ? Total de fichas 5 + 16 + 9 = 30 P(v) = 9 = 3 30 10

Claudia participa en una rifa de 150 números Claudia participa en una rifa de 150 números. Si se venden todos los números y Claudia tiene una probabilidad de 1/15 de ganar, ¿cuántos números compró? A. 15 B. 10 C. 1 D. 135 Simce 10, ya que 10/150 = 1/15

Simce Agregaría o sacaría agregaría 3 negras o sacaría 3 blancas Porque para que la probabilidad sea ½ el números de fichas blancas debe ser igual al números de fichas negras.

Total de alumnos en el curso : 12 + 9 + 6 + 18 = Un curso se reúne en una convivencia, sus preferencias en comida se muestran en la tabla adjunta. Si se elige una persona al azar del curso , ¿ cuál es la probabilidad de que ésta sea hombre y prefiera comer pasteles? Total de alumnos en el curso : 12 + 9 + 6 + 18 = = 45 alumnos. Hombres que comen pasteles 6 P = 6 = 2 45 15 D