Sistemas Numéricos

Sistemas numéricos Un sistema de numeración es el conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para la representación de datos numéricos o cantidades. Se caracteriza por su base: número de símbolos distintos que utiliza. Sistema de numeración decimal es de base 10, el binario de base 2, el octal de base 8 y el hexadecimal de base 16.

Características Los sistemas numéricos actuales son posicionales, donde el valor de cada símbolo depende de su posición en el número y está íntimamente ligado al valor de la base.

Sistema Decimal Su origen lo encontramos en la India y fue introducido en España por los árabes. Posiblemente adoptado por la habilidad humana de contar hasta 10 con los dedos de las manos. Sistema posicional, donde el valor de los símbolos depende de su posición relativa al punto decimal, el cual de no existir se asume implícitamente puesto a la derecha.

Posiciones de Cifras

Deducir Expresión Sintetizar un número decimal en base a los siguientes elementos: base=10 i=posición respecto a la coma d= número de dígitos a la derecha de la coma n=número de elementos a la izquierda de la coma dígito= cada uno de los que componen el número

Teorema Fundamental de la Numeración

Permite expresar un número en otra base como número en base decimal. El Teorema Relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración, con la misma cantidad expresada en el sistema decimal. Permite expresar un número en otra base como número en base decimal.

Comprobar con TFN binario decimal 0000 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 10 1011 11 1100 12 1101 13 1110 14 1111 15 Comprobar con TFN

Ejercicios Represente los siguientes números en base decimal (la base está como subindice), usando el Teorema Fundamental de la Numeración. 201.1 3 516 7 0.111 2 455532 6

El Sistema Binario Sistema de numeración interno utilizado por circuitos digitales contenido en computadores actuales. La base es 2 por tanto tenemos dos símbolos: 1 y 0 Cada cifra o dígito binario de un número binario se le denomina bit (binary digit)

Las distintas cantidades de datos contenidas en cadenas binarias utilizan una momenclatura basada en múltiplos de bits Nibble o cuarteto: cuatro bits (ej. 1001) Byte u octeto: ocho bits (ej. 01101010) Kilobyte: 1024 bytes Megabyte: 1024 Kilobytes Gigabyte: 1024 Megabytes Terabyte: 1024 Gigabytes Utilizando el TFN, determine que número decimal representa el número binario 1001.1

Sistema Octal Sistema de numeración de base 8, es decir utiliza 8 símbolos para la representación de cantidades, estos símbolos son: 0 1 2 3 4 5 6 7 También es un sistema posicional.

Sistema Hexadecimal Al igual que los anteriores es un sistema posicional. Este es de base 16, esto implica que los símbolos utilizados son: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Ejercicio en clases: Escriba una tabla de equivalencia de los primeros 16 dígitos decimales, binarios, octales y hexadecimales.

Conversiones entre Sistemas de Numeración Conversión Decimal-binario Divisiones sucesivas entre 2: permite convertir números enteros decimales a enteros binarios. Consiste en ir dividiendo la cantidad decimal por 2, apuntando los residuos, hasta obtener un cociente cero. La unión de todos restos obtenidos escritos en orden inverso es el número binario.

=11011001

Ejercicios Convertir el 1010 a binario Convertir el 1510 a binario

Conversión de números no enteros Multiplicaciones sucesivas por 2 Se utiliza para convertir una fracción decimal a su equivalente fracción en binario. Consiste en multiplicar la fracción por 2 , obteniendo en la parte entera del resultado el primero de los dígitos binarios de la fracción buscada, el proceso se repite, con la parte fraccionaria del dígito anterior, hasta que desaparezca la parte fraccionaria…

Convertir la fracción decimal 0.828125 en fracciones binarias =0.110101

Ejercicios Convertir la fracción decimal 0,75 en fracción binaria Convertir 0,828125 en fracción binaria Convertir 350.765625 a fracción binaria Convertir el 1497.828125 a fracción binaria

Ejercicios en Clases Inferir la técnica.

Conversión Decimal-Octal Divisiones Sucesivas por 8: Utilizado para convertir números decimales enteros a octal. Multiplicaciones Sucesivas por 8: Para pasar una fracción a octal a una fracción decimal.

Ejercicios Convertir el decimal 500 a octal

Usando el mismo razonamiento, realice los siguientes ejercicios Convierta el número decimal 1000 a hexadecimal

Conversión Hex-binario Convertir el número 2BC16 a binario ¿Cómo lo haría?

Conversión rápida Verifique a que números hexadecimales corresponden cada dígito hexadecimal con 4 dígitos. 2=0010 B=1011 C=1100 2BC16=001010111100

Conversión rápida Ejemplo: convertir a base 2 el número hexadecimal 7BA3.BC

¿y de Binario a Hexadecimal? Convierta el número binario 100101100 a base 16 Convierta el número 1100101001000.10110110 a base hexadecimal.

Conversión Octal-Binario Revise sus tablas y busque correspondencias… Ej 12748= 10101111002

Ejercicios. Binario-octal Convertir 10101111002 a octal Convertir 1100101001000.10110112 a octal.

Conversión Octal-Hexadecimal Realice conversiones utilizando como paso intermedio el paso al sistema binario. Realice esta actividad y vice-versa con los siguientes ejemplos: Transforme el número Octal 144 en hexadecimal Transforme el número hexadecimal 1F4 a octal.