Retiro y Reemplazo (R y R) (Análisis de Sustitución o Reposición) Capítulo 7 Retiro y Reemplazo (R y R) (Análisis de Sustitución o Reposición)

Introducción R y R 1. Los problemas que analizaremos ahora corresponden a alternativas que se excluyen mutuamente en el tiempo. Antes analizábamos si el VP de una alternativa era > 0, o superior a otra. Ahora la pregunta es ¿Cuándo? una alternativa supera a otra (que se está ejecutando). 2. Si la alternativa actualmente en ejecución (defensor) es mejor, se mantiene, lo que implica no ejecutar nada. Si por el contrario es peor, debemos abandonar la actual y, además, implementar la nueva. 3. Tener presente que si la alternativa en ejecución es mejor, la decisión será necesariamente transitoria; en sucesivos períodos habrá que evaluar nuevamente, hasta que el “defensor” pierda frente a un alternativa nueva (challenger).

Introducción R y R 4. Desde un punto de vista de la ingeniería “dura”, el reemplazo de un equipo está asociado normalmente a “fierros viejos” o a obsolescencia tecnológica. Sin embargo, desde una perspectiva económica, debemos considerar la “obsolescencia económica”: esto es, cuándo existe una alternativa -excluyente con la anterior- que genera mayores beneficios netos para la empresa. Esto último se puede dar cuando aparecen nuevas tecnologías, pero también cuando cambian variables económicas que afectan en forma importante al proyecto o al equipo en cuestión. En consecuencia, el concepto de vida económica de un activo pudiera diferir sustancialmente del concepto de vida física del mismo.

Introducción R y R 5. Valor realizable del activo. Los textos usan este término para referirse al valor residual del activo en uso (necesario para evaluar la alternativa en uso). Este valor no necesariamente es cero (como podría pensar un ingeniero de planta, al constatar que el equipo actual no “cuesta” nada, pues ya pertenece a la empresa), ni tampoco es igual al valor libro del equipo (como podría pensar un profesional del área contable). Este valor será el valor residual (neto) de mercado del activo. El calificativo NETO implica considerar tanto aspectos físicos (costos de desmontar, trasladar u otros, del equipo en uso) como aspectos tributarios (ganancia o pérdida de capital, al enajenar un activo).

Introducción R y R 6. Método de Evaluación más adecuado. Considerando que el análisis debe realizarse en una perspectiva de período a período (se debe responder el cuándo), resulta más adecuado el método del VAUE (o del CAUE), método que privilegia el análisis año a año.

R y R: Casos Los problemas que analizaremos corresponden a alternativas mutuamente excluyentes en el tiempo, de frecuente uso: Caso 1) Determinar la “vida económica” de un equipo. Caso 2) Determinar el momento óptimo de reemplazo. (Se incorporará, además, el efecto de los impuestos en este análisis).

Caso 1: Cálculo de “Vida Económica” de un equipo Caso 1. Antes de resolver el ejemplo, se definirán algunos conceptos. Vida económica de un equipo: corresponde al número de años que debe mantenerse en funcionamiento un equipo para obtener el servicio con costo mínimo. En este caso, la alternativa de reemplazo es el mismo activo, pero nuevo. Tipo de costos: es útil, para análisis de R y R, distinguir los costos asociados al capital (CK) de los restantes costos, que denominaremos costos de operación (COP).

Caso 1: Cálculo de “Vida Económica” de un equipo a) Costos de capital/año (Ck), asociados a la inversión y des-inversión, que disminuyen a medida que aumenta la vida útil del equipo. b) Costos anuales de operación, mantención y otros (Cop), que en general aumentan con la vida útil del equipo. CT Cop/año Ck/año

Caso 1: Cálculo de Costo de Capital (CK) a) Se determinará el monto del Ck año a año y no sólo como CAUE (promedio financiero), pues el problema a resolver es el CUANDO. Para ello, se necesita conocer el VR del activo al término de cada año. Datos. En este caso 1, se tienen los siguientes: I0=$23.000; TRMA=10%; VR5=1000; N=5. Los VR al término de cada año se entregarán más adelante. i) Antes (en el curso), al no saber el VR al término de cada año, se calculaba el Ck como CAUE. CAUE=23000(A/P,10%,5)–1000((A/F,10%,5)= $5903,6 Luego, el CK (asociado a Io y a VR)= $ 5.903,6 /año.

Caso 1: Cálculo del Costo de Capital (CK) Este monto de $ 5.903.6 permite cubrir la pérdida de valor de la inversión, de $23.000 a $1.000, y el costo de oportunidad del monto invertido, por los período en que se utiliza. (Tarea: completar el cuadro y “comprobar” la afirmación anterior). VR ΔVR depreciado Interés sobre capital Costo de “recuperación del capital” 23.000 1 23.000-3603.6 5903.6-2300=3603.6 2.300 5903.6 2 “ 3 4 5 1.000

Caso 1: Cálculo de Costo de Capital (CK) ii) Ahora, sin embargo, en problemas de R y R no es suficiente calcular el Ck como costo anual equivalente, sino debe calcularse el costo (Ck) anual real, generalmente distinto año a año. Para ello, se necesitan más datos (VR año a año), como muestra la columna 1 de la tabla siguiente. El CK se calculará como sigue: Año VR ΔVR Interés sobre capital Costo de (recuperación del) capital 23.000 1 15.000 8.000 2.300 10.300 2 8.500 6.500 1.500 3 3.000 5.500 850 6.350 4 1.000 2.000 300 5 100

Caso 1: Cálculo de Costo de Capital (Ck) NOTA 1: El CAUE de la última columna es también $ 5.903.6 ! (Tarea: comprobarlo). NOTA 2: Alternativamente, los valores del CK se pueden calcular aplicando el siguiente procedimiento: Ejemplo CK primer año: Flujo año 0 = - 23.000 Flujo año 1 = +15.000 CA1 (final año)= + 23.000 (1+ 0.1) - 15.000 “ = + 25.300 - 15.000 = 10.300 Idem para siguientes años.

Caso 1: Cálculo de Costos de Operación y Otros b) Además de los costos asociados al capital, deben agregarse los costos de operación, de mantención, etc., para una adecuada comparación con un equipo nuevo, pero similar. Sean: * Costos relativos al equipo cuando estaba nuevo. (Menor velocidad de operación, mayor nº de horas detenido por reparaciones. Mayor nº de piezas con fallas). Si el equipo nuevo representa un nuevo diseño, más eficiente o más rápido, etc., habrá que hacer las correcciones pertinentes. Es decir, utilizar los datos de la alternativa. Costo de Mantención y Operación Costo por Menor Capacidad* Menor Calidad* Costo Total (operación y otros) 1 6.000 2 3 500 1.500 8.000 4 1.000 4.000 13.000 5 10.000 2.000 5.000 17.000

Caso 1: Cálculo de Costo Total Anual En conclusión, los costos totales anuales (a+b), se muestran en el cuadro que sigue. Como se esperaba, los costos de recuperación de capital disminuyen en el tiempo; los costos de operación y otros aumentan en el tiempo. Costo de Recuperación de Capital Costo de Operación y Otros Costo Total Anual 1 10.300 6.000 16.300 2 8.000 14.000 3 6.350 14.350 4 2.300 13.000 15.300 5 100 17.000 17.100

Caso 1: Criterio de Decisión Notar que la solución no es el año 2, aunque ese año sea el de costo total anual mínimo. Lo que se pide es la vida económica del equipo o la política de reemplazo óptima, esto es, cada cuántos años se debe reemplazar el equipo. El criterio debe ser: retirar el equipo al completar el período en que su valor (o costo) anual uniforme equivalente sea mínimo (que equivale también, como sabido, al VP Máx.) Nota opcional: Equivale también (recordando microeconomía) a retirar el equipo al término del año durante el cual el costo total de ese año (costo “marginal”) es aún menor que el CAUE (“promedio”).

Caso 1: Solución El CAUE, si el equipo se retira al término del año N, equivale al VP(acumulativo hasta año N) x (A/P, TRMA, N) Consecuentemente, cada 3 años conviene renovar el equipo, pues de esa manera se tienen CAUE mínimo ($14.941/año). De mantenerlo 2 ó 4 años, los CAUE serían 15.201 y 15.020 respectivamente. En síntesis, la “vida económica” del equipo es de 3 años. Costo Total Anual (CT) Valor Presente CT * (P/F,10%,N) VP Acumulativo (hasta año N) A/P, 10 %, N CAUE 1 16.300 14.817 1.100 2 14.000 11.564 26.381 0.5762 15.201 3 14.350 10.777 37.381 0.4021 14.941 4 15.300 10.450 47.608 0.3155 15.020 5 17.100 10.619 58.227 0.2638 15.360

Caso 2: Cálculo Fecha Óptima de Reemplazo Supóngase que se está estudiando la conveniencia de reemplazar un equipo en uso por uno nuevo, con características tecnológicas diferentes, pero similar al anterior en cuanto al servicio prestado. Hacer un análisis después de impuestos. a) Equipo actual: VR VL Costo operación y mantención 8.000 12.000 1 6.000 9.000 40.000 2 5.000 50.000 3 4.000 3.000 60.000

Caso 2. R y R b) Equipo nuevo: I0= 60.000 UM N=12 años VR12=6.000 UM Ci = 32.000 UM (i= 1...12) Depreciación (legal y real) lineal a 12 años La tasa de impuestos es 50%, tanto sobre las utilidades como sobre las ganancias o pérdidas de capital. La TRMA =15% anual. Se omiten los ingresos que generan, pues son iguales para ambas alternativas.(Esto obligará a calcular el CAUE Mín. y no el VAUE Máx.)

Caso 2. R y R a) Equipo en Uso (viejo): a1) Si se mantiene 1 año adicional Costo de oportunidad: Si se vende el equipo en uso se obtienen 8.000 UMR (A.I.); si se mantiene, se dejan de recibir (“se invierte”) 8.000 UMR (A.I.) Dado que se analiza la conveniencia de mantener el equipo un año más, se supone la venta de éste al término del año 1. El monto que recibirá la empresa será de 6.000 (A.Imp.), o de 7.500 (D.Imp.) Durante el año 1, los ingresos netos aparecen negativos y los impuestos positivos, debido a que se han omitido los ingresos. Los impuestos asociados a la venta de activos aparecen positivos pues hay ganancia de capital. FAI Dep. FSI Imp. FDI -8.000 -(8.000-12.000) -2.000 -10.000 1 -40.000 -3.000 -43.000 21.500 -18.500 1 6.000 (6.000-9.000) 1.500 7.500

Caso 2. R y R a2) Si se mantiene un 2do año adicional. En este caso, la primera línea del cuadro equivale a la última del cuadro anterior. Si se mantiene un segundo año, implica que no se vende al término del año anterior y se “invierte” (se deja de recibir) el flujo de $7.500. En este caso, se vende (o se agregan los ingresos que generaría su venta) al término del segundo período ($5.500 DI), calculando así los costos de mantener el equipo durante el segundo año. FAI Dep. FSI Imp. FDI 1 -6.000 -(6.000-9.000) -1.500 -7.500 2 -50.000 -3.000 -53.000 26.500 -23.500 5.000 (5.000-6.000) 500 5.500

Caso 2. R y R Otra opción para calcular los años adicionales: Mantenerlo durante los dos años y descontarle el costo del 1er año. Si a este flujo se le resta el flujo generado durante el año 1 (en sus respectivas posiciones en el tiempo), se obtiene igualmente el flujo del año 2. FAI Dep. FSI Imp. FDI -8000 -(8000-12000) -(-2000) -10000 1 -40.000 -3000 -43.000 21500 -18.500 2 -50.000 -3.000 -53.000 26.500 -23.500 5.000 (5.000-6.000) 500 5.500

Caso 2. R y R b) Equipo Nuevo: Depreciación =(60.000-6.000)/12=4.500/año Nota: Al no disponerse de más información, sólo se puede calcular el CAUE FAI Dep. FSI Imp. FDI -60.000 1-12 -32.000 -4.500 -36.500 18.250 -13.750 12 6.0000 6.000

Caso 2. Solución En consecuencia: CA equipo nuevo (Igual al CAUE, pues es cte.): CA =60.000(A/P,15%,12)+13.750-6.000(A/F,15%,12) =24.613 UMR/año. CA equipo en uso: Costo Anual mantener equipo en uso, 1 año adicional (CA)1=10.000 (A/P,15%,1)+18.500–7.500=22.500 UMR Costo Anual mantener equipo en uso, 2º año adicional (CA)2=7.500 (A/P,15%,1)+23.500–5.500 = 26.625 UMR ................ 3er año adicional (CA)3= ....... = 31.325 UMR

Caso 2: Solución Decisión: conviene cambiar el equipo al término del año 1. Los costos serían: 22.500, 24.613, 24.613, .....durante los años 1, 2, 3, ...., esto es, la “trayectoria” de costos mínimos. CMA Equipo Nuevo Equipo Viejo 31325 26625 24613 22500 Años 1 2 3

Retiro y Reemplazo. Final Existen una gran variedad de problemas relacionados con el retiro y reemplazo de activos. Por ejemplo: cuando existe un mercado de equipos usados; cuando el horizonte del proyecto no coincide con la vida útil económica del activo, otros. El criterio básico, sin embargo, será siempre calcular el costo año a año (antes o después de impuestos) y sobre esa base, encontrar el CAUE mínimo para el período bajo análisis (lo que equivale también a encontrar el VAUE (ó VP) máximo.