Tema: Regla del tanto por ciento Integrantes: Cárdenas Alata, Héctor Vizarro Barreto, Diego Villegas Layme, Jerson Zavala Suca, Yerina

Introducción: En el transcurso de nuestra existencia y cada día diferenciamos las cosas por medio de la comparación; muchas veces, comparando los objetos cuantitativamente,, encontramos formas practicas de realizar cálculos que son muy usuales. Por ejemplo cuando un comerciante vende un litro de aceite a $.4, si este compró de fábrica a $.3 . Se observa que está ganando (4-3=1) un sol. En $.4 de venta gana $.1 es decir , gana$.1 por cada $.4 En $.8 de venta gana $.2 es decir , gana $.2 por cada $.8 En $.12 de venta gana $.3 es decir , gana $.3 por cada $.12 En $.100 de venta gana $.25 es decir, gana $.25 por cada $.100 Concluimos que hay una relación entre lo que gana y el monto de su venta. Ganancia = 1 = 2 = 3 =………= 25 venta 4 8 12 100

Concepto: tanto por ciento nos indica una relación entre una parte y una unidad considerada como 100(es decir, dividida en 100 partes iguales) y de estas tomar tantas partes como se requiere. unidad 1 100 ………. 100 partes iguales Considerando : Una parte : (1/100) 10 partes : 10(1/100) 200 partes : 200(1/100)

Ejemplo: 5% = 5/100 = 1/20 10% = 10/100 = 1/10 20% = 20/100 = 1/5 Nota: tomar una parte de 100 es tomar una parte por cada cien,es decir: el uno por ciento:1/100=1% Ejemplo: 5% = 5/100 = 1/20 10% = 10/100 = 1/10 20% = 20/100 = 1/5 25% = 25/100 = 1/4 40% = 40/100 = 2/5 50% = 50/100 = 1/2 60% = 60/100 = 3/5 75% = 75/100 = 3/4 80% = 80/100 = 4/5 100% = 100/100 =1

Ejemplo: Por la convección tenemos que El 5% de 40 es Nota: en este capitulo utilizamos por convención las palabras de, del de los que nos indicarán una multiplicación Ejemplo: El 5% de 40 es 5% (40) = 5/100 (40) = 200/100 =2 El 5% del 20% de 3300 es 5% . 20% . 3300 = 5/100 . 20/100 . 3300 = 33 El 7% del 40% de 2500 es 7% . 40% . 2500 . 7/100 . 40/100 . 2500 = 70 Por la convección tenemos que El 20 por 100 es 20/100 = 1/5 Entonces también se indicaran que el 50 por 90 es 50/90 = 5/9

Ejemplo: Porcentaje: El 25% del 35 por 140 de 48 es 25% . 35/140 . 48 = ¼ . ¼ . 48 = 3 El 3% del 100 por 30 del 75% de 3000 = 225 3% . 100/30 . 75% . 3000 = 3/100 . 100/30 . ¾ . 3000 =225 Porcentaje: Es el resultado de calcular el tanto por ciento de una determinada cantidad. El 7% de 600 7% (600)= 7/100 . 600 =42 El 11% de 1800 es 11%(1800)= 11/100 . 1800 = 198

Ejemplos aplicativos 1-. En un aula de la academia de ciertos día asisten 15 varones y 25 mujeres , calcule a._ ¿Qué tanto por ciento representa la cantidad de varones y 7 mujeres momentáneamente. respuesta: 55% b._¿que tanto por ciento representa la cantidad de varones al momento del receso. respuesta: 37,5% c._¿se requería seleccionar el 20% del 80% de los alumnos de dicho salón para que participen en los talleres culturales de la institución pero solo se inscribieron el 25% del 60% .¿cuantos alumnos faltan para completar dicho grupo?, si en total hay 200 alumnos . respuesta: 2 Nota: Toda cantidad representa para si mismo el 100% es decir, cuando la cantidad sea N se pueda indicar. N=100%N

Operaciones entre porcentajes de un mismo numero Sea N el numero 5%N+10%N=15%N 55%N-15%N=40%N N+80%=180%N N-10&N=90%N EJEMPLOS APLICATIVOS Si al 80%del25% de 5N le agregamos el 25% del 64% de 2N tenemos como resultado 5200.calculeN respuesta:2000

Descuentos y aumentos sucesivos Descuentos sucesivos Ejemplo: A que descuento único equivalen los descuentos sucesivos del 50% 25%y 20%.luego de los descuentos obtendríamos: N:cantidad inicial Queda luego de los descuentos 1er. Descuento 50%N 2do.descuento 75% 50%N 3er.descuento80% 75% 50%N=30%N Descuento único es:N-30%N=70%N El descuento único es del 70%

Aumentos sucesivos Ejemplo Un obrero gana $400 en el primer año, para el siguiente año le aumentan un 10%,para el siguiente segundo año el aumento es del 20%,cual será su sueldo al iniciar su tercer año de trabajo. Se observa: Sueldo inicial es $400. Sueldo luego del primer aumento 110%400=400. Sueldo luego del segundo aumento 120%440=$528

Aplicaciones comerciales Encontramos las siguientes relaciones: Cuando en una operación comercial hay ganancias Cuando en una operación comercial hay perdida Perdida=Pc - Pv Donde PC: precio de costo Pv : precio de venta Pf: precio fijado o precio de lista GB: ganancia o ganancia bruta GN: ganancia neta D:descuento o rebaja Pv=Pf-D Pv= Pc + GB GB=GN + Gastos

Problemas resueltos Ejercicio 1: A un numero se le hace 3 descuentos sucesivos del 25%; 20% y 20%; al numero que resulta se le hace 3 incrementos sucesivos del 60%; 25% y 20% ;resultando un numero que se diferencia del original en 608 unidades. Hallar el numero original. Resolución: Sea N:el numero buscado. Por dato:80%(80%(75%N))=12N/25 Ahora: 120%(125(160%12N/25))=144N/125 Luego: 144 N- =608 125 :.:N=4000

Gracias