HERRAMIENTAS PARA EL CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD. GRÁFICOS DE CONTROL PARA VARIABLES Los gráficos de control fueron ideados por Shewhart durante el desarrollo del control estadístico de la calidad. Han tenido una gran difusión siendo ampliamente utilizados en el control de procesos industriales. Sin embargo, con la reformulación del concepto de Calidad y su extensión a las empresas de servicios y a las unidades administrativas y auxiliares, se han convertido en métodos de control aplicables a procesos llevados a cabo en estos ámbitos.

CONCEPTO. Los Gráficos de Control son consideradas las herramientas más poderosas del Control Estadístico de Calidad utilizadas para evaluar la estabilidad de un proceso. Su poder reside en la capacidad para detectar cuando un proceso está bajo control o fuera de control. Permiten distinguir entre las causas de variación. Todo proceso tendrá variaciones debido a: Causas aleatorias de variación. Están presentes en todo proceso pero son de origen desconocido o de difícil identificación y eliminación. Tienen poca significación. Causas específicas (imputables o asignables). Normalmente no deben estar presentes en el proceso. Provocan variaciones significativas. Pueden ser descubiertas y eliminadas, para alcanzar el objetivo de estabilizar el proceso. Un proceso está bajo control estadístico cuando la variabilidad es solamente debido a causas aleatorias. Existen diferentes tipos de gráficos de control: Por variables. Se emplean cuando la característica de calidad es medible. Por ejemplo: diámetro externo de anillos de pistón, peso de recipientes plástico, contenido de un nutriente. Por atributos. Se emplean cuando la característica de calidad se juzga con base en la percepción. Por ejemplo: color (si/no), textura (cumple/no cumple), porcentaje de defectuosos.

VENTAJAS Y UTILIDADES. Permiten distinguir la variación de los procesos, entre causas aleatorias y específicas, para apoyar la actuación de la dirección. Son útiles para vigilar la variación de un proceso en el tiempo, probar la efectividad de las acciones de mejora emprendidas, así como para estimar la capacidad del proceso. Ayudan a la mejora de procesos, de forma que se comporten de manera uniforme y previsible para una mayor calidad, menores costos y mayor eficacia. Establecen y mantienen un proceso en un nivel estable y aceptable de modo que se asegure conformidad de productos y servicios con requisitos especificados. Proporcionan un lenguaje común para el análisis del rendimiento del proceso.

RECOMENDACIONES PARA EL USO DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES. El proceso debe ser estable Los datos del proceso deben obedecer a una distribución Normal. El número de datos a considerar puede depender del costo de tomar y analizar las muestras o de consideraciones prácticas, pero en lo posible, debe ser de aproximadamente 20 a 25 muestras, cada una con un tamaño de 4 a 6, para que las muestras consideradas sean representativas de la población. Los datos deben ser clasificados teniendo en cuenta que, la dispersión debe ser mínima dentro de cada muestra y máxima entre ellas Se deben disponer de herramientas estadísticas para el manejo de los datos.

ETAPAS PARA MEJORAR EL PROCESO Preparación. Determinar la variable o atributo a medir, las características del muestreo y el gráfico de control a utilizar. Recolección de datos. Realizar las mediciones y registrarlos adecuadamente de acuerdo con el software dispuesto. Ejecutar la aplicación Software. Examinar la información generada: promedios, rangos, proporciones, línea central, los límites de control superior e inferior. Análisis e interpretación. Investigar el gráfico para buscar falta de control.

BASE ESTADÍSTICA DEL GRÁFICO DE CONTROL POR VARIABLES. Normalmente, el control sobre una característica medible se realiza con dos gráficos: Gráfico X: Para controlar el centramiento del proceso Gráfico R: Para controlar la variabilidad del proceso

BASE ESTADÍSTICA DEL GRÁFICO DE CONTROL POR VARIABLES. 1. El gráfico tiene una línea central que representa el valor medio de la característica de calidad. línea central 2. El gráfico tiene otras dos líneas: LIC y LSC, que representan los límites inferior y superior de control para la característica de calidad. LSC LIC Característica de Calidad Muestra No. 3. LIC y LIS se escogen de tal forma que cuando el proceso está bajo control casi todos los puntos muestrales están entre ellos

BASE ESTADÍSTICA DEL GRÁFICO DE CONTROL POR VARIABLES. 4. Se acostumbra unir los puntos muestrales mediante segmentos rectilíneos, con el objeto de visualizar mejor la evolución de la secuencia de los puntos en el tiempo. Característica de Calidad Muestra No. línea central LSC LIC

BASE ESTADÍSTICA DEL GRÁFICO DE CONTROL POR VARIABLES. 5. Existe una relación estrecha entre los diagramas de control y la prueba de hipótesis H0: El proceso está bajo control estadístico; de tal manera que cualquier punto ubicado entre los límites de control, equivale a no rechazar H0 y otro que se ubique por fuera de estos límites equivale a rechazar H0. Z0 -Z0 Región de rechazo para H0 LSC = W + kW LIC = W - kW W W 6. A partir del gráfico se deduce que k = Z0, entonces si se toma Z0 = 3, esto es k =3, entonces el 99.74% del estadístico W queda comprendido en el intervalo w  3w.

CÁLCULO DE LA LÍNEA CENTRAL Y DE LOS LÍMITES DE CONTROL PARA EL GRÁFICO X. 1.- Por el Teorema del Límite Central, se sabe que la distribución de las Medias muestrales es siempre Normal con parámetros : 2.- La Media de la distribución muestral de Medias es un Estimador de la media poblacional  . LSC LIC Línea Central

Tomada de; WALPOLE y MIERS, Probabilidad y Estadística para Ingenieros Tomada de; WALPOLE y MIERS, Probabilidad y Estadística para Ingenieros. Ed. Pearson . CÁLCULO DE LA LÍNEA CENTRAL Y DE LOS LÍMITES DE CONTROL PARA EL GRÁFICO X. LSC LIC Línea Central 3.- A veces es necesario estimar σ a partir de los rangos muestrales. Si se tiene que Ri = (Xmáx – Xmín)i. Donde d2 es una constante que depende del tamaño de la muestra

CÁLCULO DE LA LÍNEA CENTRAL Y DE LOS LÍMITES DE CONTROL PARA EL GRÁFICO R. 1.- En este caso, los límites se determinan a partir de la media y la desviación estándar de los rangos de las muestras con la expresión µR ± σR, donde: . Por lo tanto se pueden obtener los límites: 2.- Si k = 3, las expresiones de cálculo para los límites se acostumbran obtener como:

Procesos típicos: Fuera de Control Cambio en el Promedio del Proceso Ocurrencia de Cambios Potenciales Cíclica Tendencias