Muestreo Introducción Suma muestral Media muestral Teorema del límite central Variables 0-1 Teoría de muestreo Muestreo de una población pequeña

Introducción Muestra aleatoria: es aquella en la que cada individuo en la población tiene la misma probabilidad de ser elegido como parte de la muestra.

Proceso físico para extraer una muestra aleatoria Ejemplo: población de estudiantes en el aula MÉTODO GRÁFICO Registrar a cada persona en una ficha, Mezclar las fichas Extraer la muestra

Proceso físico para extraer una muestra aleatoria Ejemplo: población de estudiantes en el aula MÉTODO PRÁCTICO Asignar un número a cada persona Extraer una muestra aleatoria de números (consultar tabla)

Dígitos aleatorios agrupados en bloques (Wonnacott pág 479) MATLAB: RANDOM Generates random arrays from a specified distribution. The appropriate syntax depends on the number of parameters in the distribution you are using

Muestras con y sin reemplazo Muestras con reemplazo: muestreo donde cada miembro de una población puede ser elegido más de una vez Muestras sin reemplazo: muestreo donde cada miembro de una población NO puede ser elegido más de una vez

Muestra Aleatoria Simple Una muestra aleatoria simple es aquella cuyas n observaciones X1 , X2 ….. , Xn son independientes La distribución de cada Xi es la distribución de la población p(x) (con media µ y varianza σ2) (ejemplo de población de estaturas de hombres para un millón de hombres- caso discreto subdividido en células con cálculo de media µ y varianza σ2)

Suma muestral Se puede inferir el comportamiento de una suma muestral a partir del conocimiento de la población original Cómo fluctúa la suma muestral?

Media muestral Cómo fluctúa?

Teorema del límite central A medida que aumenta el tamaño de la muestra n, la distribución de la media de una muestra aleatoria extraída de prácticamente cualquier población se aproxima a la distribución normal. Especifica la distribución en muestras grandes. Es la clave para inferencia estadística de grandes muestras. Regla empírica: cuando el tamaño n de la muestra es 10-20 la distribución de la media es casi normal (ver 3 ejemplos en fig. 6-3)

Método Simple: Variables 0-1 Ejemplo: población de votantes Variable de conteo: X X= cantidad de votos demócratas emitidos X=0 NO es demócrata X=1 SÍ es demócrata

Las proporciones son simplemente promedios de variables de conteo. Cómo fluctúa la proporción de muestra en torno a la proporción de población verdadera π ? Se introduce una variable aleatoria binomial: el nro total de éxitos S en n intentos (ver distrib binomial pág 84)

Muestreo de población pequeña Es una excepción porque no se puede asumir que las observaciones son independientes. Todas las observaciones tienen la misma media y varianza Ejemplo: dos fichas extraídas sin reemplazo de un recipiente que contiene 3 fichas (marcadas con 2, 6 y 7) Para una muestra de n observaciones extraída de una población de N individuos, la varianza está reducida en:

Lectura obligatoria Wonnacott págs 133-155