DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI Universidad Autónoma de Querétaro Probabilidad y estadística Primer semestre Grupo 2 Luis Enrique Cabral Vázquez Del Mercado. Lorena Andrea García Delgado.

Daniel Bernoulli (1700-1782): Suizo. Matemático, estadístico, físico y médico. En 1738 publicó “Hidrodinámica” en el que expone el “principio de Bernoulli”. Hizo importantes contribuciones a la teoría de probabilidades.

Definición: Es una variable aleatoria discreta que mide el número de éxitos. Se realiza con un único experimento. Es dicotómica porque tiene 2 posibles resultados (éxito o fracaso).

Se representa como: Éxito “p” y fracaso “q” = (1 – p) Su fórmula es: f(x) = px(1 − p)1 − x con x = {0,1} Su función de distribución:

Ejemplos de su uso: Lanzamiento de monedas:

"Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz". Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará sacar cruz. Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5. La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en un lanzamiento", y sólo existirán dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1 (una cruz). P(X = 0) = f(0) = 0,500,51 = 0,5 P(X = 1) = f(1) = 0,510,50 = 0,5

Lanzamiento de dados:

“Probabilidad que al lanzar un dado salga un 6” Cuando lanzamos un dado tenemos 6 posibles resultados: Ω = {1,2,3,4,5,6} Se considera éxito sacar un 6, por tanto, la probabilidad será p = 1 / 6. Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso sacar cualquier otro resultado. q = 1 − p = 1 − 1 / 6 = 5 / 6 Por tanto, la variable aleatoria X se distribuye como una Bernoulli de parámetro p = 1/6 X˜Be(1 / 6)

La probabilidad de que obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 1. P(X = 1) = f(1) = (1 / 6)1 * (5 / 6)0 = 1 / 6 = 0.1667 La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 0. P(X = 0) = f(0) = (1 / 6)0 * (5 / 6)1 = 5 / 6 = 0.8333

Probabilidad de que salga alguna carta específica:

“Probabilidad que salga un as de corazones” Cuando sacamos una carta de una baraja inglesa tenemos 52 posibles resultados. Se considera como éxito el sacar un as de corazones, y su probabilidad es 1/52 q = 1 − p = 1 − 1 / 52 = 5 1/ 52 Por tanto, la variable aleatoria X se distribuye como una Bernoulli de parámetro p = 1/52 1/52 = 1.92% de probabilidades.

Muchas gracias por su atención ¡Les deseamos un bonito día!