XXV Olimpiada Thales

Al llegar el verano, mi amiga Adita Lovelace ha diseñado una curiosa forma de repasar 2º de la ESO. Se ha creado una tarjeta con 32 casillas en la que ha escrito los tres temas que quiere estudiar: Geometría, Álgebra y Fracciones. Solución Para ello, ha decidido recorrer el mayor número posible de casillas, bajo las siguientes condiciones: a) Podrá comenzar por la casilla que desee. b) Se moverá una casilla por día, de forma horizontal o vertical. c) No podrá pasar por la misma casilla dos veces. d) No repetirá dos días seguidos el mismo tema (dicho de otro modo, si hoy pasa por “álgebra”, mañana no puede ir a “álgebra”). ¿Cuál es el mayor número posible de días que va a estudiar Adita Lovelace? ¿Qué camino recorrería? Razona la respuesta. Menú Plan veraniego:

Observemos la plantilla que se ha creado Adita Lovelace. Lo primero que ha de llamarnos la atención es que en una de las columnas laterales hay dos “álgebras correlativas” Eso nos deja claro que nuestra solución tiene que evitar subir o bajar por ahí. Enunciado Menú Solución:

De igual forma, existe otra “peligrosa” acumulación de fracciones en la parte baja, aunque ésta sea salvable con más facilidad. Enunciado Menú Solución:

Estos pequeños detalles nos van a indicar que la mejor forma de salvar semejantes escollos, será precisamente empezar por ellos con el fin de acabar en ellos mismos, si es posible. Veamos el recorrido más adecuado: Enunciado Menú Solución:

En el día 1, Adita Lovelace estudiará fracciones, para estudiar álgebra al día siguiente. Después seguirá abajo en su tarjeta, evitando así las dos “álgebras” antes indicadas. La continuación será completamente natural. Enunciado Menú Solución:

Nos encontramos con un primer problema: no somos capaces de seguir adelante sin dejarnos al menos una casilla sin cubrir. Enunciado Menú Solución:

Enunciado De nuevo el mismo problema, y es que nos vemos obligados a dejar una casilla sin cubrir. Dejar cualquiera de las dos “álgebras” nos proporcionará el mismo resultado. Menú Solución:

Enunciado Y por última vez, tenemos que dejar una casilla sin cubrir. Esta vez, se trata de un repaso de “fracciones”. Menú Solución:

Enunciado Esta es la cartilla, una vez obtenido el mejor camino. Vemos que Adita podrá estudiar un máximo de 29 días. Menú Solución:

Enunciado El camino exacto recorrido es el siguiente. Existen pequeñas variaciones, pero todas mantienen el mismo número de casillas. Menú Solución:

Enunciado Adita está contenta. Tiene su plan preparado para el verano. Sabe que apenas le costará cumplirlo porque después de estudiar......¡irá con sus amigas a la piscina! Menú Solución: