Probabilidad Condicional y Bayes Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC
Población
Ejemplo 1: Probabilidad Condicional Si la probabilidad de que un sistema de comunicación tendrá alta fidelidad es 0.81, así como la probabilidad de que tendrá alta fidelidad y alta selectividad es ¿cuál es la probabilidad de que un sistema con alta fidelidad también tendrá alta selectividad?
Ejemplo 1: Probabilidad Condicional
TEOREMA
Ejemplo: Eventos Independientes ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras en dos lanzamientos de una moneda equilibrada?
Ejemplo: Eventos Independientes
TEOREMA
TEOREMA DE BAYES
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales Una empresa produce por medio de sus maquinas A, B, C, en porcentaje de producción correspondiente a 50%, 40% y 10% respectivamente. Los productos en mal estado de las máquinas A, b y C, son 3%, 2% y 1% respectivamente.
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales 1) Realice el respectivo diagrama de árbol A = 0.50 B=0.40 C = EN BUEN ESTADO 0.98 EN BUEN ESTADO 0.99 EN BUEN ESTADO EN MAL ESTADO 0.02 EN MAL ESTADO 0.01 EN MAL ESTADO PRODUCCIÓN Empresa PRODUCTOS
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales 2)¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un producto al azar, este se encuentre en mal estado? Solución1 : Se separan los eventos condicionales de las hojas y se multiplican por sus ramificaciones considerando los espacios muestrales
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales P(M)=(0.50)(0.03)+ (0.40)(0.02)+ (0.10)(0.01) P(M)=0.024 A = 0.50 B=0.40 C = EN BUEN ESTADO 0.98 EN BUEN ESTADO 0.99 EN BUEN ESTADO EN MAL ESTADO 0.02 EN MAL ESTADO 0.01 EN MAL ESTADO PRODUCCIÓN Emp PRODUCTOS
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
2)¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un producto al azar, este se encuentre en buen estado? Solución1 : Se separan los eventos condicionales de las hojas y se multiplican por sus ramificaciones considerando los espacios muestrales
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales P(B)=(0.50)(0.97) +(0.40)(0.98)+ (0.10)(0.99) P(B)=0.976 A = 0.50 B=0.40 C = EN BUEN ESTADO 0.98 EN BUEN ESTADO 0.99 EN BUEN ESTADO EN MAL ESTADO 0.02 EN MAL ESTADO 0.01 EN MAL ESTADO PRODUCCIÓN Emp PRODUCTOS
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
3) Se escoge un producto al azar, y se nota que se encuentra en buen estado. ¿Cuál es la probabilidad de que es producto haya sido producido por la máquina A?
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales 3) Se escoge un producto al azar, y se nota que se encuentra en buen estado. ¿Cuál es la probabilidad de que es producto haya sido producido por la máquina A? Solución 1: Se separan los eventos condicionales de las hojas y se multiplican por sus ramificaciones considerando los espacios muestrales
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales P(A/B)=(0.50)(0.97)/P(B) P(A/B)=0.485 A = 0.50 B=0.40 C = EN BUEN ESTADO 0.98 EN BUEN ESTADO 0.99 EN BUEN ESTADO EN MAL ESTADO 0.02 EN MAL ESTADO 0.01 EN MAL ESTADO PRODUCCIÓN Emp PRODUCTO
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
4) Se escoge un producto al azar, y se nota que se encuentra en mal estado. ¿Cuál es la probabilidad de que es producto haya sido producido por la máquina B? Solución 1: Se separan los eventos condicionales de las hojas y se multiplican por sus ramificaciones considerando los espacios muestrales
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales P(B/M)= (0.40)(0.02)/P(M) P(B/M)= 0.33 A = 0.50 B=0.40 C = EN BUEN ESTADO 0.98 EN BUEN ESTADO 0.99 EN BUEN ESTADO EN MAL ESTADO 0.02 EN MAL ESTADO 0.01 EN MAL ESTADO PRODUCCIÓN Emp PRODUCTO
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
5) Se escoge un producto al azar, y se nota que se encuentra en buen estado. ¿Cuál es la probabilidad de que es producto haya sido producido por la máquina A? Solución 1: Se separan los eventos condicionales de las hojas y se multiplican por sus ramificaciones considerando los espacios muestrales
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales P(A/B)=(0.50)(0.97)/P(B) P(A/B)=0.485 A = 0.50 B=0.40 C = EN BUEN ESTADO 0.98 EN BUEN ESTADO 0.99 EN BUEN ESTADO EN MAL ESTADO 0.02 EN MAL ESTADO 0.01 EN MAL ESTADO PRODUCCIÓN Emp PRODUCTOS
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales 6) ¿Qué máquina produce con mayor eficiencia? A = 0.50 B=0.40 C = EN BUEN ESTADO 0.98 EN BUEN ESTADO 0.99 EN BUEN ESTADO EN MAL ESTADO 0.02 EN MAL ESTADO 0.01 EN MAL ESTADO PRODUCCIÓN Emp PRODUCTOS P(A/B)=(0.50)(0.97)/P(B) P(A/B)=0.485 P(B/B)=(0.40)(0.98)/P(B) P(B/B)=0.392 P(C/B)=(0.10)(0.99)/P(B) P(C/B)=0.099
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales Una firma de consultoría renta automóviles de tres agencias, 20% de la agencia D, 20% de la agencia E y 60% de agencia F. Si 105 de los autos de D, 12% de los autos de E y 4% de los autos de F tienen neumáticos en mal estado, 1) ¿cuál es la probabilidad de que la firma tendrá un vehículo con neumáticos en mal estado?
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales P(D)=(0.20)(0.10)+ (0.20)(0.12)+ (0.60)(0.04) P(D)=0.068 D = 0.20 E=0.20 F = EN BUEN ESTADO 0.88 EN BUEN ESTADO 0.96 EN BUEN ESTADO EN MAL ESTADO 0.12 EN MAL ESTADO 0.04 EN MAL ESTADO Renta Autos Emp Llantas
Ejemplo2 : Probabilidades condicionales
Si se alquila un vehículo con neumáticos en mal estado, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido alquilado de E?
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales P(E/D)=(0.20)(0.12) /0.068 P(E/D)=( 0.35 B1= D = 0.20 B2= E=0.20 B3= F = EN BUEN ESTADO 0.88 EN BUEN ESTADO 0.96 EN BUEN ESTADO EN MAL ESTADO 0.12 EN MAL ESTADO 0.04 EN MAL ESTADO Renta Autos Emp Llantas
Ejemplo1 : Probabilidades condicionales