1 La dualidad de la probabilidad en la enseñanza de la estadística Pablo Carranza IIECNyMat Universidad Nacional de Río Negro Argentina

2 Plan La probabilidad EjemplosManuales Sobre su enseñanza

3 C La probabilidad Un concepto a dos dimensiones S Dimensión calculatoria Los aspectos que nos permiten determinar el valor de P(A) Dimensión semántica Los aspectos asociados al significado de la probabilidad

4 Dimensión Semántica Dualidad de significados de la probabilidad C S FrecuentistaBayesiana Frecuencia de aparición de un fenómeno dado Medida de certeza sobre la verdad de una proposición Ejemplo

5 Dimensión Calculatoria Dualidad de significados de la probabilidad (Una diferencia) C S FrecuentistaBayesiana Valor fijo Es una característica del sistema Valor variable Es una medida personal en función de la información disponible Ejemplo: venta de avionesEjemplo: dados

6 Dimensión Semántica Dualidad de significados de la probabilidad (Diferencia: La probabilidad condicional) FrecuentistaBayesiana B suele ser una hipótesis del modelo B suele ser una información que influye en cuánto se cree en A Ejemplo en la venta de aviones Ejemplo Probabilidad condicional C S

7 Dimensión Calculatoria Dualidad de significados de la probabilidad (Diferencia: La fórmula de Laplace) C S FrecuentistaBayesiana La fórmula se usa cuando se admite la hipótesis de equiprobabilidad de casos elementales  Cálculo de la frecuencia de aparición La fórmula se usa cuando no hay razones para privilegiar una hipótesis sobre otra (principio de razón insuficiente) Ejemplo (ver próxima diapositiva)Ejemplo Fórmula de Laplace

8 Ejemplo de un problema bayesiano AB

9 AB B1010 B B155 B

10 Qué vaso elegí? Un modelo normativo para el razonamiento abductivo

11 Dimensión Calculatoria Por qué están tan ligadas ambas interpretaciones? C S FrecuentistaBayesiana Fórmula de Laplace Principio Frecuentista

12 Dualidad de significados C S Principio Frecuentista Fórmula de Laplace Frecuentista Bayesiana Significados de la probabilidad imbricados

13 La probabilidad en los programas C S FrecuentistaBayesiano Si los significados de la probabilidad están fuertemente asociados, cómo se logra enseñar sólo una de las dos interpretaciones? Lo que hemos observado

14 La probabilidad en los Manuales En una celebración escolar, se ha instalado una tómbola que da puntajes canjeables por chocolates de precio equivalente. Durante el día, la tómbola ha entregado los siguientes puntajes. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un chocolate de 600 pts? ¿Cuál es la probabilidad de obtener un chocolate de un valor inferior a 300 pts? ¿Cuál es la frecuencia relativa para los 250 pts?

15 La probabilidad en los Manuales Se tienen dos bolsas. En la primera hay 7 bolas verdes y 5 bolas amarillas, en la segunda hay 13 verdes y 9 amarillas a) ¿En cuál de las dos bolsas es más fácil obtener una bola amarilla, en una sola extracción? b) ¿En dos extracciones, una de cada bolsa, ¿cuál es la probabilidad de obtener dos bolas amarillas?

16 La probabilidad en los Manuales En una carrera de 400 mts llanos compiten tres atletas, Mónica, Luz y Ana. Si no puede haber empates en ninguna posición de llegada: a) ¿cuál es la probabilidad que gane Luz? b) ¿Cuál es la probabilidad que Mónica llegue última?

17 Sobre su enseñanza Cómo podemos enseñar una noción tan compleja como la probabilidad? Algunas pistas: FB Regular características de los problemas (variables didácticas)

18 La dualidad de la probabilidad Algunas diferencias Significados de la probabilidad Frec.Bay. Naturaleza de la cuestión Serie Prueba Genérica Hipótesis Valores lógicos Verdadero-falso [0, 1] Critères d’évaluation Hipótesis Laplace o frecuent. Razón insuficiente Algunas elementos para reconocer los significados en los problemas

19 Sobre su enseñanza Cómo podemos enseñar una noción tan compleja como la probabilidad? Algunas pistas: RN Precisión Tomas de decisiones Contextos reales RL Soluciones cercanas Coherencia RS Transformaciones

20 Sobre su enseñanza Algunas experimentaciones realizadas Noción frecuentista: Material: 4 monedas Cada alumno elije la cantidad de monedas (k) con las que va a jugar. El alumno lanza las k monedas. Dos posibilidades se presentan: -Si todas las caras superiores son « pila », el alumno acumula 10*k puntos -Si alguna de las caras superiores no es « pila ». El alumno no gana puntos Gana quien llegue a acumular 50 puntos en el menor numero de lanzamientos. Pregunta: Con cuántas monedas conviene jugar?Justifique

21 Sobre su enseñanza Algunas experimentaciones realizadas Noción bayesiana Material: una botella de agua mineral y bolitas Similar al ejemplo de los vasos

22 Sobre su enseñanza Algunas conclusiones La probabilidad en el discurso de los alumnos : Indicios directos Indicios indirectos La dualidad : Cohabitación de los dos significados El rol del contexto Los criterios de validación : En el trabajo autónomo Bajo la guía del profesor Sobre el paradigma metafísico : Determinismo vs indeterminismo

23 Muchas gracias!

24 Análisis de manuales Manuel Didier ES FBSC B F Arbre de similarités Didier ES Graphe Implicatif (seuil 0,85) Didier ES