DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR MAESTRIA EN SISTEMAS MODERNOS DE MANUFACTURA GERENCIA DE CALIDAD HERRAMIENTAS DE ANALISIS DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

SPC CONTROL ESTADISTICO DE CALIDAD DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR VARIABILIDAD Ó 1997 Irwin/McGraw-Hill, A Division of the McGraw-Hill Companies PowerPoint Supplement developed by: William E. Youngdahl World Business Department Thunderbird, The American Graduate School of International Management DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1

FUENTES DE VARIABILIDAD Ó 1997 Irwin/McGraw-Hill, A Division of the McGraw-Hill Companies PowerPoint Supplement developed by: William E. Youngdahl World Business Department Thunderbird, The American Graduate School of International Management DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1

FUENTES DE VARIABILIDAD Ó 1997 Irwin/McGraw-Hill, A Division of the McGraw-Hill Companies PowerPoint Supplement developed by: William E. Youngdahl World Business Department Thunderbird, The American Graduate School of International Management DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1

FUENTES DE VARIABILIDAD Ó 1997 Irwin/McGraw-Hill, A Division of the McGraw-Hill Companies PowerPoint Supplement developed by: William E. Youngdahl World Business Department Thunderbird, The American Graduate School of International Management DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1

FUENTES DE VARIABILIDAD Ó 1997 Irwin/McGraw-Hill, A Division of the McGraw-Hill Companies PowerPoint Supplement developed by: William E. Youngdahl World Business Department Thunderbird, The American Graduate School of International Management DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1

HERRAMIENTAS ESTADISTICAS Ó 1997 Irwin/McGraw-Hill, A Division of the McGraw-Hill Companies PowerPoint Supplement developed by: William E. Youngdahl World Business Department Thunderbird, The American Graduate School of International Management DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1

DIAGRAMA DE DISPERSION 2 4 6 8 10 12 20 Horas de entrenamiento Defectos Ó 1997 Irwin/McGraw-Hill, A Division of the McGraw-Hill Companies PowerPoint Supplement developed by: William E. Youngdahl World Business Department Thunderbird, The American Graduate School of International Management DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR LISTA DE CHEQUEO Lunes Errores de acreditación Cuenta incorrecta Cantidad incorrecta Otros errores En cuenta En cantidad Ó 1997 Irwin/McGraw-Hill, A Division of the McGraw-Hill Companies PowerPoint Supplement developed by: William E. Youngdahl World Business Department Thunderbird, The American Graduate School of International Management DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR HISTOGRAMA Frequencias Ó 1997 Irwin/McGraw-Hill, A Division of the McGraw-Hill Companies PowerPoint Supplement developed by: William E. Youngdahl World Business Department Thunderbird, The American Graduate School of International Management Clases DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1

CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS Ó 1997 Irwin/McGraw-Hill, A Division of the McGraw-Hill Companies PowerPoint Supplement developed by: William E. Youngdahl World Business Department Thunderbird, The American Graduate School of International Management DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1

CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD (SQC) estadístico Control de proceso Muestreo de aceptación Gráficos de Variables atributos Atributos Ó 1997 Irwin/McGraw-Hill, A Division of the McGraw-Hill Companies PowerPoint Supplement developed by: William E. Youngdahl World Business Department Thunderbird, The American Graduate School of International Management DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1

CONTROL ESTADISTICO DE PROCESO (SPC) Usa estadística y gráficos de control para decir cuando ajustar Desarrollada por Shewhart en 1920’s y considera: Crear estándares (límites superior e inferior) Medir algo en una muestra (ejemplo: promedio de peso) Tomar acciones correctivas (si son necesarias) Tomar acciones preventivas con base en tendencias Se hace cuando el producto está siendo producido para asegurar que este se está fabricando de acuerdo con el estándar. Ó 1997 Irwin/McGraw-Hill, A Division of the McGraw-Hill Companies PowerPoint Supplement developed by: William E. Youngdahl World Business Department Thunderbird, The American Graduate School of International Management DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1

CONTROL ESTADISTICO DE PROCESO (SPC) Todos los procesos son sujetos de variabilidad Causas naturales: variaciones aleatorias Causas asignables: problemas que pueden corregirse y que actúan por influencia particular o grupal de factores de la calidad como: Desajuste de máquina descuido de operario condiciones del material condiciones ambientales Objetivo: Identificar causas asignables y eliminarlas Ó 1997 Irwin/McGraw-Hill, A Division of the McGraw-Hill Companies PowerPoint Supplement developed by: William E. Youngdahl World Business Department Thunderbird, The American Graduate School of International Management DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1

CONTROL ESTADISTICO DE PROCESO (SPC) Producir Bien Proveer Servicio “Parar” proceso? Investigar porqués Si No Causa Asignable? Tomar muestra estadística Inspeccionar muestra Plantear soluciones e implementarlas Crear y analizar Gráfico de Control Inicio Ó 1997 Irwin/McGraw-Hill, A Division of the McGraw-Hill Companies PowerPoint Supplement developed by: William E. Youngdahl World Business Department Thunderbird, The American Graduate School of International Management DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1

CARACTERISTICAS DE CALIDAD Atributos Variables Características que se enfocan a defectos Clasifica productos como buenos o malos o cuenta el número de defectos ejemplo: tiene o no tiene manchas Variables de categoría o discretas Características que se miden, ejemplo: peso y longitud Puede ser un número real o entero Variables aleatorias continuas Ó 1997 Irwin/McGraw-Hill, A Division of the McGraw-Hill Companies PowerPoint Supplement developed by: William E. Youngdahl World Business Department Thunderbird, The American Graduate School of International Management DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR HISTOGRAMA 20 15 10 5 18.25 19.25 20.25 21.25 22.25 23.25 24.25 25.25 Li nc DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR DISTRIBUCION NORMAL Con forma de campana (campana de Gauss) es una de las más importantes en teoría estadística. Esta distribución de variable continua tiene propiedades importantes, tales como: Está definida de - a +. Es simétrica lo que implica que la probabilidad de ocurrencia de un valor x menor que la media es igual a la de un valor x mayor que la media. El área bajo la curva es 1. La moda, media y mediana son iguales. Si se conoce la media () y la varianza (2) se determina la curva DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL nk N DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR MUESTREO ESTADISTICO Confianza en los resultados obtenidos a partir del análisis de muestras. Aleatoriedad y representatividad. Una muestra es aleatoria cuando los elementos que la componen fueron extraídos de una población en la cual todos sus componentes tuvieron la misma probabilidad de pertenecer a esa muestra. Una muestra es representativa cuando sus elementos reflejan las características de la población de la cual fueron extraídos. Ambas propiedades están ligadas al tamaño de la muestra y al método usado para su selección. DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR PROCEDIMIENTO Identificación de la característica por estudiar y del marco de muestreo. Escogencia del tipo de muestreo Determinación del tamaño de la muestra, mediante la fórmula que especifique el tipo de muestreo. Selección aleatoria de la muestra previa definición del procedimiento adecuado. Escogencia del método de estimación del error estadístico. Cálculo de inferencias, errores y grado de confianza de las conclusiones. DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE ESTIMACION DE PROMEDIOS ESTIMACION DE PROPORCIONES DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

MUESTREO ESTRATIFICADO Los elementos poblacionales se dividen primero en k-grupos y luego se aplica muestreo aleatorio simple. Este proceso se llama estratificación y a cada grupo se le llama estrato. Se estratifica porque los elementos poblacionales presentan heterogeneidad, por lo que la obtención de conclusiones representativas se hace difícil. Las probabilidades de selección de los estratos pueden ser diferentes y no es necesario que todos los elementos tengan la misma oportunidad de selección, pero se debe conocer la probabilidad de cada uno. La estratificación: debe existir homogeneidad entre los elementos de cada grupo y que queden en igual número en cada estrato si es posible. DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

MUESTREO ESTRATIFICADO Afijación proporcional: se basa en el tamaño del estrato Afijación óptima DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

PRUEBAS NO PARAMETRICAS DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

ESPECIFICACIONES DIMENSIONALES Forman parte de una norma Guía para catalogar al producto como aceptable o rechazable. Pueden ser dadas por el cliente No es posible decir que se está ejecutando un control de proceso si no existe una especificación. Numéricas pues al ser verbales pueden provocar malas interpretaciones. Valor nominal denotado por M y una tolerancia denotada por T. Ese valor nominal es un valor central mientras que la tolerancia es una desviación máxima permisible. ESPECIFICACIONES DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR DEFINICION Especificación técnica de proceso es la lista de la propiedades requeridas para que un proceso cumplan con las especificaciones de producto y que incluyen estándares de funcionamiento, ambiente de trabajo, capacitación de mano de obra, calidad de materiales de entrada. ESPECIFICACIONES DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DETERMINACION DE ESPECIFICACIONES DE PRODUCTO Seleccionar un producto Decidir sobre especificaciones de productor, de consumidor o ambas. Si interviene el cliente aplicar QFD Definir en cada proceso las características de calidad relevantes de controlar Establecer especificaciones para cada una de esas características usando la metodología que mejor se ajuste DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR CAUSAS DE VARIACION Control de características de calidad expuestas a causas de variación. Variabilidad: sujeto de control mas importante, pues si esta no existiera se podría fabricar productos con características idénticas. Variación: naturaleza tecnológica e interacción de los componentes del proceso: Máquinas Materiales Recurso humano Medio ambiente Tecnología de proceso Agentes externos Causas asignables y causas no asignables de variación. DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

COMPONENTES DE VARIACION Variación Natural (poco se puede hacer con ella) Variación Total Variación Causada (mucho se puede hacer con ella) VT= VC+VN DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR GRAFICOS DE CONTROL Muestra cambios en patrón de datos Ejemplo: tendencias hace correcciones antes que el proceso salga fuera de control Muestra causas de cambios en datos Causas asignables Datos fuera de límites o tendencias Causas naturales Variaciones aleatorias alrededor del promedio Ó 1997 Irwin/McGraw-Hill, A Division of the McGraw-Hill Companies PowerPoint Supplement developed by: William E. Youngdahl World Business Department Thunderbird, The American Graduate School of International Management DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1

GRAFICOS DE CONTROL (BASE TEORICA) Teorema del Límite Central Cuando el tamaño de la muestra llega a ser suficiente grande (> 30) ... La distribución muestral llega a ser casi normal sin importar si la distribución poblacional lo es. Ó 1997 Irwin/McGraw-Hill, A Division of the McGraw-Hill Companies PowerPoint Supplement developed by: William E. Youngdahl World Business Department Thunderbird, The American Graduate School of International Management DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1

GRAFICOS DE CONTROL (BASE TEORICA) Media Teorema del Límite Central Desviación estándar Ó 1997 Irwin/McGraw-Hill, A Division of the McGraw-Hill Companies PowerPoint Supplement developed by: William E. Youngdahl World Business Department Thunderbird, The American Graduate School of International Management DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1

GRAFICOS DE CONTROL (BASE TEORICA) Propiedades de la distribución normal Ó 1997 Irwin/McGraw-Hill, A Division of the McGraw-Hill Companies PowerPoint Supplement developed by: William E. Youngdahl World Business Department Thunderbird, The American Graduate School of International Management DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1

TIPOS DE GRAFICOS DE CONTROL Datos numéricos Continuos Datos numéricos discretos Gráficos de Control Gráfico de variables Gráficos de atributos Ó 1997 Irwin/McGraw-Hill, A Division of the McGraw-Hill Companies PowerPoint Supplement developed by: William E. Youngdahl World Business Department Thunderbird, The American Graduate School of International Management R ` X p c DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR LIMITES DE CONTROL Si se define límites de control a 3 desviaciones estándar, entonces: Se espera que 99.74% de las observaciones caigan dentro de esos límites x LIC LSC Ó 1997 Irwin/McGraw-Hill, A Division of the McGraw-Hill Companies PowerPoint Supplement developed by: William E. Youngdahl World Business Department Thunderbird, The American Graduate School of International Management DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR SOLUCION DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR NORMALIDAD DESPUES DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR CAMBIOS EN LA MEDIA DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

CAMBIOS EN LA MEDIA Y EN LA DESVIACION DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

CONFIABILIDAD TEORIA DE CONFIABILIDAD DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DEFINICION MATEMATICA La definición cualitativa está ligada a la vida útil del producto donde se quiere un comportamiento aceptable para el cliente. Necesidad de cuantificar R(t). Sea: R(t)=P(t>t)=probabilidad de que un sistema (producto o máquina) opere sin falla por un período de tiempo t. Si F(t) = P(t  t) entonces: R(t)=1 – F(t) RE DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR FORMA GRAFICA f(t) F(t) R(t) RE t t0 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DEFINICION EXPERIMENTAL La obtención experimental de confiabilidad se basa en los resultados obtenidos de un experimento que posteriormente se infieren a un comportamiento poblacional R(t)=P(t>t)=probabilidad de que un sistema (producto o máquina) opere sin falla por un período de tiempo t. Si F(t) = P(t  t) entonces: R(t)=1 – F(t) RE DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

PRUEBAS DE CONFIABILIDAD Estimación de confiabilidad de un sistema basada en sus componentes. ¿De dónde provienen f(t) y (t)? Existen cuatro formas para conocer estas funciones: Datos históricos Pruebas de laboratorio Control estadístico de proceso Pruebas de mercado. RE DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR DATOS EXPERIMENTALES Tres tipos de datos: datos de laboratorio, datos de manufactura y datos de campo. Datos de laboratorio dan mas información por unidad con estimaciones exactas del tiempo de falla y de la razón de falla. Difícil y caro reproducir en el laboratorio las condiciones naturales a las cuales estará sometido el producto durante su vida útil. Datos de manufactura deben provenir de muestreos estadísticos capaces de reflejar las condiciones reales del proceso para que sean representativos de las características del producto. Datos de campo pueden ser difíciles de recolectar y pueden contener información que causa ruido a las verdaderas causas de falla. RE DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR METODOS PARAMETRICOS Métodos no paramétricos: confiabilidad solamente puede ser estimada por interpolación Inferencia limitada y con poca confianza estadística. Métodos paramétricos permiten ajustar un conjunto de datos a una distribución teórica de probabilidad conocida. Se usan métodos para buscar este ajuste, los cuales se clasifican en métodos gráficos y analíticos. RE DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR METODOS PARAMETRICOS Los métodos analíticos usan pruebas como Kolmogorov, Shapiro-Wilks o Chi-cuadrado Los métodos gráficos se basan en la graficación de los datos en un papel perteneciente a una distribución conocida (normal, exponencial, lognormal y Weibull). Si los datos se distribuyen en línea aproximadamente recta se concluye que los datos se distribuyen según la distribución a la que pertenece el papel usado para construir el gráfico. RE DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR PROCEDIMIENTO RE 1. Recolectar la información de tiempos de falla en datos no agrupados para las N unidades seleccionadas para la prueba. 2. Calcular la frecuencia acumulada F(ti)=i/(N+1) 3. Graficar en todos los papeles iniciando con exponencial. Si no hay tendencia se dice que la razón de falla es constante, lo cual es una característica de la distribución exponencial. Si hay tendencia se debe graficar en los otros papeles hasta lograr el mejor ajuste a una línea recta. 4. Determinar los parámetros de la distribución de mejor ajuste a una línea recta. DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DISTRIBUCION EXPONENCIAL Se grafican los datos en el papel exponencial y se determina el valor de 1/ en el eje x para un valor de F(ti)= 0.632 valor que se obtiene de la siguiente forma: R(t) = e -t ln R = -t ln(1/R) = t ln (1/(1-F)) = t Si t=1, entonces 1-F=e-1 de donde F=0.632 RE DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR PAPEL EXPONENCIAL RE DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR EJEMPLO Los siguientes tiempos pertenecen a tiempos de falla en horas de ocho circuitos de control: 90, 144, 198, 250, 340, 460, 610 y 900. ¿Cuál es la confiabilidad a las 200 horas de operación? RE DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR SOLUCION Para determinar la confiabilidad a las 200 horas de operación se requiere primero determinar los parámetros de la distribución exponencial, sea el valor de . Luego, se usa la expresión de R(t). El Cuadro muestra los cálculos de F(ti) basados en N=8. La Figura muestra el gráfico correspondiente en el que se puede ver que el ajuste de línea recta parece ser adecuado. RE DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR SOLUCION RE F(t1)= 1/9 = 0.1111 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR RE SOLUCION Dado que 1/ es aproximadamente igual a 430 horas según la Figura para F=0.632, entonces, la confiabilidad en t=200 es 0.628, pues: R(200)=e–(1/430)*200=0.628 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR DISTRIBUCION NORMAL RE Si aún hay curvatura en comportamiento de datos al graficarlos en Weibull, se grafica en un papel normal Si el comportamiento se asemeja a una línea recta, la distribución a ajustar es la distribución normal Se deben estimar  y . El valor de  se obtiene del gráfico para F(ti)=0.5, como es lógico dada la simetría de esta distribución. El valor de  se obtiene restando al valor de F(ti)=0.84 ( valor de  + 1) el valor de F(ti)=0.5. La estimación de confiabilidad se realiza así: R(t) = 1 – F(t) F(t) = N ((t - )/) DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR PAPEL NORMAL RE DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR EJEMPLO RE Un ingeniero está llevando un control de desgaste de herramientas en un centro de maquinado pues en el pasado no se sabía en que momento cambiar la herramienta por lo que en ocasiones se cambiaba una herramienta que todavía podía dar algún rendimiento o se cambiaba muy tarde generando problemas en la calidad de las piezas que se cortaban. Para ello, recolecta los siguientes datos que pertenecen a tiempos de desgaste en minutos de una herramienta de corte de una fresadora: 21.8, 25.2, 40.9, 26.3, 37.1, 33.1, 12.5 y 48.1. a. ¿Cuál es la confiabilidad de la herramienta a los 18 minutos de operación? b. Si se desea una confiabilidad no menor a 30%, ¿cuándo se debe cambiar la herramienta? DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR SOLUCION RE DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR SOLUCION RE DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR SOLUCION RE a.  es aproximadamente 31.2 para cuando F=0.5 y t es aproximadamente igual a 46.0 cuando F=0.84,  es aproximadamente igual a 14.8, entonces, la confiabilidad en t=18 minutos es 0.8133, pues: R(18) = 1 – F(18) F(18)=N ((18 - )/) = N(18 – 31.2 / 14.8 ) = N(-0.89 ) = 0.1867 R(18) = 1 – 0.1867 = 0.8133 b. Si R>0.3 entonces, F<0.7 Z 0.7 = (t – 31.2)/14.8 de Tablas Z 0.7 = 0.525 t = 0.525 * 14.8 + 31.2 = 38.97 minutos La herramienta debe cambiarse a los 39 minutos para lograr una confiabilidad no menor a 0.3. DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

TAGUCHI Métodos de diseño experimental para mejorar el diseño de productos y procesos Identificar componentes clave y variables de proceso que afectan la variación del producto Conceptos de Taguchi Robustez de calidad Función de pérdida de calidad Especificaciones basadas en el “target”

ROBUSTEZ DE CALIDAD © 1984-1994 T/Maker Co. © 1995 Corel Corp. Habilidad para producir productos uniformes a pesar de la condiciones de manufactura y operación

FUNCION DE PERDIDA DE CALIDAD Muestra el costo social de desviarse del valor target Supuestos: Mayor cantidad de características medibles (longitud, peso) tienen un valor target Desviaciones del valor target no son deseables Ecuación: L = D2C L=Pérdida ($); D=Desviación; C=Costo One question to pose to your students: “Of what value is the notion of a “social cost?” How might a manager use this in decision making?

FUNCION DE PERDIDA DE CALIDAD

EJEMPLO Las especificaciones de diámetro de un piñón son 25.00 ± 0.25 mm. Si el diámetro se sale sobre especificaciones, el piñón debe ser desechado con un costo de $4.00. ¿Cuál es la función de pérdida? Grafíquela How does one identify the “cost” given in this problem? © 1984-1994 T/Maker Co.

SOLUCION L = D2C = (X - Target)2C 4.00 = (25.25 - 25.00)2C L=Pérdida ($); D=Desviación; C=Costo 4.00 = (25.25 - 25.00)2C Piezas son desechadas si el diámetro es superior a 25.25 (USL = 25.00 + 0.25) with a cost of $4.00 C = 4.00 / (25.25 - 25.00)2 = 64 L = D2 • 64 = (X - 25.00)264 Introducir valores de X y obtener L

SOLUCION L x x-25 (x-25)2 (x-25)2 *64 25,25 0,25 0,0625 4 25,24 0,24 0,0576 3,6864 25,21 0,21 0,0441 2,8224 25,18 0,18 0,0324 2,0736 25,15 0,15 0,0225 1,44 25,11 0,11 0,0121 0,7744 25,09 0,09 0,0081 0,5184 25,05 0,05 0,0025 0,16 25

SOLUCION

TEMAS TEMA GRUPO DE SMED Y POKAYOKE ADRIANA CAMACHO TPM: UN SISTEMA DE GESTION QUE MEJORA LA CALIDAD HELYIN BERMUDEZ GESTION DE LA CALIDAD EN INSTITUCIONES PUBLICAS WILLIAM BENAVIDES DISEÑO PARA SEIS SIGMA ROBERTO ROJAS R&r por atributos Pedro Moreira Tool matching Walker ESTUDIO DE R&R WALTER CALDERON 71