Búsqueda en árboles de juego La destreza al competir en partidos de Ajedrez, Damas, Othello o go, ha sido por largo tiempo considerado como un rasgo distintivo de inteligencia humana. Es natural que el público en general se muestre interesado en el tipo de programas que pueden competir en estos juegos y que inclusive muchos consideran sus logros como una medida del progreso en IA. Este hecho a ayudado a elevar el STATUS de estos programas al grado de que la investigación en programas de este tipo se desarrolla en muchas universidades de prestigio. Los juegos competitivos, por otro lado constituyen un perfecto laboratorio para experimentar metodologías complejas para la solución de problemas.

Búsqueda en árboles de juego La mayoría de los juegos competitivos jugados por las computadoras, son con dos jugadores y perfectamente informados. Hay dos jugadores adversarios quienes alternativamente van haciendo sus movimientos, cada uno de los cuales ce en la talla de su oponente su propio éxito. A cada turno, las reglas definen perfectamente los movimientos legales así como que efectos tendrá con el juego, no dejando oportunidad al azar. En contraste con juegos de cartas o backgamon, cada jugador tiene completa información acerca de la posición de su oponente.

Búsqueda en árboles de juego Un ARBOL DE JUEGO es una representación explicita de todas las posibles configuraciones del juego. El nodo raíz representa la posición inicial del juego, sus sucesores son las posiciones que el primer jugador puede alcanzar en un movimiento, sus sucesores son las posiciones resultantes de a respuesta del segundo jugador. Los nodos terminales son aquellos que representan GANE, PERDI, EMPATE. Cada ruta del nodo inicial a un nodo terminal representa una partida completa en particular. Por razones que se verán más adelante llammos al primer jugador MAX y al segundo MIN.

Búsqueda Mini-Max Si j es un nodo no terminal MAX entonces: Procedimiento de etiquetamiento: Si j es un nodo no terminal MAX entonces: GANE: si cualquiera de sus sucesores es un GANE. PERDI: si todos sus sucesores son Perdí. EMPATE: si cualquiera de sus sucesores es EMPATE y no hay ningún GANE. Status(j) =

Búsqueda Mini-Max Si j es un nodo no terminal MIN entonces: GANE: si todos los nodos sucesores es un GANE. STATUS(j)= PERDI: si alguno de sus sucesores es un PERDI. EMPATE: si cualquiera de sus sucesores es EMPATE y no hay ningún nodo PERDI.

Búsqueda Mini-Max Así tenemos que la función STATUS(J) debe interpretarse como el mejor status terminal que MAX puede alcanzar en la posición J si juega óptimamente en contra del oponente perfecto. Resolver el árbol de juego significa etiquetar el nodo raíz como G-P-E. Una ESTRATEGIA GANADORA es aquella que garantiza un GANE a MAX sin importar lo que MIN juegue.

Lookahead y función de evaluación En la sección anterior de proceso de etiquetado de los nodos requiere que el arbol de juego sea generado completo, algo poco recomendable para la mayoría de los juegos competitivos: Ej. Un juego completo de Damas requiere 1040 nodos no terminales [ Samuel, 1959 ]. Un árbol de juego completo del ajedrez requiere cerca de 10120 nodos.

Búsqueda en árboles de juego Estos números muestran que es casi absurdo pensar en obtener siempre un árbol de juego completo. Una técnica para poder evaluar el valor de un nodo consiste en utilizar aproximaciones Heurísticas, es decir utilizar una FUNCION DE EVALUACION, que se base en características, estadísticas del juego únicamente. Una generalización obvia consiste en no evaluar el tablero inmediatamente, sino después de extender el juego con algunos movimientos.

Regla del MiniMax 1.- El valor V(J) del nodo J en la frontera de búsqueda es igual al valor de su Función de Evaluación Estática e(J). 2.- Si J es un nodo MAX, V(J) es igual al máximo valor de sus sucesores. 3.- Si J es un nodo MIN, V(J) es igual al mínimo valor de sus sucesores.

Algoritmo de podado alpha-beta El Algoritmo de podado alpha-beta es el más utilizado en aplicaciones a búsquedas en árboles de juego. Este algoritmo incrementa la velocidad de búsqueda del MiniMax mediante el podado de aquellas ramas que no influyen más en el valor del nodo raíz.

Función de evaluación Que podemos evaluar en términos generales: Material, Movilidad y Estructura. Material = Piezas mías – Piezas del oponente Movilidad= #Movs. Míos - #Movs. Oponente Estructura: Asignar valores a casillas buenas y malas. Función de evaluación: Val = K1*Ma+K2*St+Mo en donde: K1= Movimiento y K2= Mov. Prom - K1 10 10

0 5 -3 3 3 -3 0 2 -2 3 5 2 5 -5 0 1 5 1 -3 0 -5 5 -3 3 2 3 -3 0 -1 -2 0 1 4 5 1 -1 -1 3 -3 2 -2