Métodos de Búsqueda Informada. Búsqueda de la mejor Ruta En esta sección no sólo nos interesa encontrar una posible ruta, sino obtener aquella ruta que.

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1 Métodos de Búsqueda Informada

2 Búsqueda de la mejor Ruta En esta sección no sólo nos interesa encontrar una posible ruta, sino obtener aquella ruta que tenga la longitud mínima. Una técnica para encontrar la ruta más corta puede ser recorrer la gráfica, encontrar todas las posibles rutas y de entre ellas seleccionar la mejor. Este procedimiento exhaustivo es generalmente conocido como el British Museum Procedure.

3 Para encontrar todas las posibles rutas, un Depth-First o un Breadth-First nos pueden servir con una modificación: La búsqueda no se detendrá al encontrar la primer ruta al gol, sino que debe continuar hasta recorrer todas las posibilidades. Desgraciadamente el tamaño de los árboles de búsqueda es frecuentemente demasiado grande por lo que la tarea de buscar todas las posibles rutas puede ser una tarea casi irrealizale.

4 Ejemplos: Un árbol en el cual cada nodo tiene 10 hijos. 0 1 0 10 0 10² 0 10³ 0 10¹º = 10 mil millones En General 10 hijos NIVEL NODOS 0 1 1 b 2 b² 3 b³ n b n

5 I. Branch-and-Bound Search Una forma de encontrar una ruta óptima con menos esfuerzo, es utilizar la búsqueda Branch-and-Bound. La idea básica es simple: a cada paso elige siempre la ruta que menos distancia haya recorrido.

6 Ejemplo:

7 Algoritmo Branch-and-Bound Ruta Raiz Pon_en_cola (Ruta, 0) Éxito fracaso falso Mientras not (existo or fracaso) has Si toma_de_cola (Ruta,Costo) entonces fracaso verdadero Sino si gol in Ruta entonces éxito verdadero Sino: +Remueve [Ruta, costo] de la cola +Expande ultimo (ruta) y genera una nueva ruta con cada uno de sus hijos. +Mete las nuevas rutas a la cola +Ordena la cola por costo acumulado poniendo las rutas con menos costo al frente. Fin Fin-ciclo Fin Brach-and-Bound Nota: Es mejor cuando la primera resta completa es encontrada, es mejor terminar cuando la ruta incompleta mas corta es mayor que la ruta completa mas corta.

8 ALGORITMO A* Un procedimiento muy interesante para obtener la ruta de menor costo entre el nodo S y el gol t, consiste en analizar la función de evaluación que nos permite obtener una idea aproximada acerca del siguiente nodo que tomamos para expander. Esta función se ha llegado a definir de la siguiente manera:

9 F(n)= g(n) + h(n) En la cual: g(n): es el costo de la ruta con costo mínimo que va del nodo S al nodo n. h(n): es una función leuristica que estima la distancia mínima entre el nodo n y algún nodo gol. Así: f(n): estima el costo de una ruta óptima de S al gol, restringida a pasar a través del nodo n. Nota : La función g(n) en el caso más simple se puede suponer igual a la profundidad del nodo n en el árbol de búsqueda.

10 Algoritmo de A* Forma una cola de rutas parciales e inserta la ruta inicial: Longitud 0, profundidad 0, a partir del nodo inicial. Fracaso éxito falso Mientras not (fracaso or éxito) haz Si toma_ruta_de_cola(Ruta) entonces Fracaso verdadero Si no: si ruta contiene gol entonces Éxito verdadero Si no: +Remueve Ruta de la cola +Forma nuevas rutas extendiendo ruta en un paso para cada uno de sus hijos. +Aplica la función F a cada ruta nueva y agregala a la cola. + ordena la cola colocando las rutas de menor costo al frente. + Si dos o más rutas terminan en el mismo nodo, selecciona la de menor costo y elimina de la cola las demas. fin fin_ciclo Fin Algoritmo A*

11 El Algoritmo A* tiene algunas propiedades muy importantes: Terminación: El Algoritmo A* siempre termina en gráficas finitas. Completitud: Se dce que el algoritmo A* es completo, es decir que si alguna ruta existe entre el nodo s y el nodo gol, el algoritmo A* siempre la encontrará. Esta propiedad se aplica tanto a gráficas finitas como a gráficas infinitas. (El algoritmo del depth first no es completo para gráfcas infinitas). Admisibilidad: Se dice que el algoritmo A* es admisible, es decir que si exíste alguna ruta entre el nodo S y el nodo gol, el algoritmo A* siempre terminara con la ruta óptima.