TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA ELECTRICIDAD

ELECTRICIDAD LA FUERZA ELÉCTRICA Carga eléctrica Conductores y aislantes Ley de Coulomb Distribución continua de carga

LA FUERZA ELÉCTRICA

LA FUERZA ELÉCTRICA q Carga Eléctrica. Carga eléctrica Propiedad de la materia que causa que ésta experimente una fuerza cuando se acerca a otro objeto cargado. q Carga eléctrica Fe Fuerza eléctrica

LA FUERZA ELÉCTRICA Carga Eléctrica. Existen en la naturaleza dos tipos de cargas, denominadas “positiva” y “negativa”. q+ q-

LA FUERZA ELÉCTRICA Cuantización de la Carga Eléctrica. La cantidad de carga eléctrica, para cualquier objeto eléctricamente cargado, está dada como q = ne -19 e = 1.602 x 10 C y n número entero (Z)

LA FUERZA ELÉCTRICA Carga Eléctrica. Las cargas del mismo “signo” se repelen y las de signo opuesto se atraen. F+ F-

CONDUCTORES Y AISLANTES Carga Eléctrica. Se clasifica a los materiales de acuerdo a la capacidad de los electrones para fluir a través de ellos como: Conductores Aislantes

LEY DE COULOMB Fe q1 q2 a 2 Fe r -2 a

LEY DE COULOMB Y Fe q1 q2 F12 = k r12 q1 q2 2 F21 = k r21 q1 q2 2 X

LEY DE COULOMB q1 q2 F12 = k r12 r12 = r2 - r1 r12 q1 q2 F21 = k r21

LEY DE COULOMB q1 q2 r12 F12 = k r12 q1 q2 F = k r12 4pe0 1 9 k = = 8.99x10 N m / C 2 2 e0= 8.85x10 C /N m -12 2 2 Permitividad del vacio

LEY DE COULOMB Si se coloca una tercera carga q0, la fuerza ejercida por las otras dos está dada como la suma de las fuerzas debidas a cada una por separado Y F0 = F1+ F2 q1 q0 q2 X

LEY DE COULOMB q0 q1 q0 q2 F1 = k r01 F2 = k r02 r01 r02 q1 q2 F0 = F1+ F2 = kq0 + r01 r02 r01 2 r02 2

LEY DE COULOMB Ejercicio Tres cargas puntuales se encuentran sobre el eje X; q1 está en el origen, q2 en x = 2 m y q0 en x (x > 2 m). Encontrar la fuerza neta sobre q0 ejercida por q1 y q2 si q1 = +25 nC, q2 =-10 nC y x = 3.5 m. Encontrar una expresión de la fuerza neta sobre q 0 debida a q1 y q2 en el intervalo 2 m < x < 3.5

LEY DE COULOMB Esquema: Y x2 x q1 q2 q0 X

LEY DE COULOMB qj Fi = kqi S rij rij rij Fi = kqi S qj rij Generalizando, para un sistema de N cargas, la fuerza sobre la i-ésima carga tiene la expresión qj N Fi = kqi S rij rij j = i 2 que también puede escribirse como: rij N Fi = kqi S qj rij j = i 3

DISTRIBUCIÓN CONTINUA

DISTRIBUCIÓN CONTINUA Si se trata de una región cuya carga total es mucho mayor que la carga del electrón, la fuerza que actúa sobre una carga externa depende además de la geometría de la región F = k r q dq 2 q

DISTRIBUCIÓN CONTINUA Si se considera que la distribución de carga es uniforme en dicha región, es práctico utilizar la densidad de carga, según la dimensión de la región en cuestión. l = L Q Densidad lineal de carga s = S Q Densidad superficial de carga r = V Q Densidad volumétrica de carga

DISTRIBUCIÓN CONTINUA Varilla cargada Considérese el caso de una varilla de longitud L con una carga Q distribuida uniformemente y una carga que se coloca a una distancia x del punto medio de la varilla. Y L q0 x X L/2

DISTRIBUCIÓN CONTINUA Densidad lineal de carga l Y q dq dq = l dy l = = dy L dy dq r y q0 q X x x r = x + y 2 2 2 cos q = r

DISTRIBUCIÓN CONTINUA q0 dq dF = k Y r 2 dFx = dF cos q dFy = dF sen q dy dq r y q0 dFx q X dFy dF x

DISTRIBUCIÓN CONTINUA Y dFy = dF sen q La fuerza resultante en el Eje Y es cero dy dq Fy = 0 y - dFy q0 p X -y dFy

DISTRIBUCIÓN CONTINUA Densidad lineal de carga l Y q0 dq q0 dq x Fx = kx dFx = k r r r 3 dy dq 2 y q0 Fx q p X x

DISTRIBUCIÓN CONTINUA Línea con carga uniforme L/2 l dy Fx = k x q0 (x + y ) 2 2 3/2 - L/2 L/2 dy = k x l q0 (x + y ) 2 2 3/2 - L/2 L/2 y = k x l q0 x (x + y ) 2 2 2 1/2 - L/2 k l q0 L/2 - L/2 - = x [x + (L/2) ] 2 2 1/2 [x + (-L/2) ] 2 2 1/2

DISTRIBUCIÓN CONTINUA Línea con carga uniforme kL l q0 Fx = x [x + (L/2) ] 2 2 1/2 q usando l = L k q q0 Fx = x [x + (L/2) ] 2 2 1/2 donde x es la distancia a la carga de prueba