Problemas de modelación con operaciones básicas UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Área de Ciencias Introducción a la matemática universitaria Problemas de modelación con operaciones básicas Sesión 1.2 Copyright © 2006 A. Novoa, UPC

1er paso: ENTENDER EL PROBLEMA Y PLANTEAR UN PROCESO DE SOLUCIÓN Al resolver los problemas de modelación con operaciones básicas se deberá pensar en seguir lo siguientes pasos: Para ello deberá leerlo tantas veces como sea necesario, imaginar las posibles respuestas, involucrarse en el problema… 1er paso: ENTENDER EL PROBLEMA Y PLANTEAR UN PROCESO DE SOLUCIÓN PROBLEMA 1: El área de un círculo es el doble del área de un cuadrado de 10 cm de lado. ¿Cuánto mide el radio del círculo? ¿De qué tema trata el problema?, ¿conoce como determinar el área de un cuadrado y el área de un círculo?, ¿en qué unidades se propondrá la respuesta? PROCESO DE SOLUCIÓN: Calcularemos el área del cuadrado, luego la del círculo y finalmente determinaremos el radio pedido.

El radio del círculo mide aproximadamente 7,98 cm Luego de entender el problema y plantear un proceso de solución, se debe llevar a cabo. 2do paso: APLICAR EL PROCESO DE SOLUCIÓN Área del cuadrado = (lado)2 = (10 cm)2 = 100 cm2 Área del círculo = el doble del área del cuadrado = 2(100 cm2) = 200 cm2 Área del círculo = (π)(radio)2 200 cm2 = (π)(radio)2 radio2 = (200 cm2)/ π radio = 7,98 cm Se debe plantear una respuesta completa (con la parte trascendente de la pregunta) indicando si la respuesta es exacta o aproximada. 3er paso: PLANTEAR UNA RESPUESTA El radio del círculo mide aproximadamente 7,98 cm

(Tipo de cambio del $: venta = S/. 3,24; compra = S/. 3,26) PROBLEMA 2: Luis sale de compras varias veces al mes y siempre paga con su tarjeta de crédito que al inicio del mes tenía un saldo a favor de S/. 130,00. Durante el mes al comprar pagó los siguientes montos: S/. 22,00; S/. 135,50; $ 35,5 y S/. 425,60. Casi al finalizar el mes se da cuenta que su deuda es mucha y decide depositar $350. Si por portes y mantenimientos el banco le carga al mes S/.12,00 y por seguro S/. 7,00: ¿cuál es el saldo de la tarjeta a fin de mes si la moneda en la que trabaja es S/.? (Tipo de cambio del $: venta = S/. 3,24; compra = S/. 3,26) Los montos referidos se pueden agrupar en gastos y aportes. Los tipos de cambio en todos los casos son de venta. Se hará una lista de gastos y aportes y se determinará la diferencia. 1er paso: Aportes (en soles): 130,00+(350,00)(3,24) = 1 264,00 Gastos (en soles): 22,00+135,5+(35,5)(3,24)+425,6 = 698,12 Diferencia (en soles): 1 264,00 – 698,12 = 565,88 2do paso: 3er paso: La tarjeta, a fin de mes, tendrá un saldo a favor de S/. 565,88.

PROBLEMA 3: En un restaurante, el mozo recibe una cuenta. El total a pagar es de S/. 178,5. Él debe desdoblar la cuenta en dos rubros: la cuenta sin IGV y el monto que corresponde al pago del IGV, ¿cómo la desdobla? El total a pagar es entonces el 119% (considerando que el I.G.V. en nuestro país es del 19% y que la cuenta es el 100%) (para ver ejemplos sobre IGV clic aquí). Se usará regla de 3 para determinar los valores pedidos. 1er paso: La cuenta (en soles) = (100%)(178,5)/119% = 150,00 El I.G.V. = (19%)(178,5)/119% = 28,50 2do paso: El total a pagar se desdoblará de la siguiente manera: la cuenta sin I.G.V. es de S/. 150 y el monto que corresponde al I.G.V es de S/. 28,5. 3er paso:

PROBLEMA 4: Se invierte $ 10 000 en un negocio fijándose que el mantenimiento del mismo es de $ 800 y que un 5% de la inversión total es para pagos generales. Si del sobrante se optiene una ganacia del 20% y de esa ganancia el 60% corresponde a Alberto y el 40% a Eduardo, ¿cuánto le corresponde ganar a Eduardo? Se determinará sobre que cantidad se aplicará el % de ganancia y luego se repartirá con los % fijados para determinar cuanto le toca a Eduardo. 1er paso: $ 10 000 - $ 800 – 0,05($ 10 000) = $ 8 700 Ganancia: 0,20 ( $ 8 700) = $ 1 740 a Eduardo: 0,40 ( $ 1 740) = $ 696 2do paso: A Eduardo le corresponde ganar: $ 696. 3er paso:

PROBLEMA 5: Al precio de lista de un artículo hay que hacerle un aumento del 18% por impuestos y luego dos descuentos sucesivos, uno del 18% y otro del 15 % (los descuentos se aplicarán sobre los precios de venta del artículo). Si un artículo tiene un precio de lista de S/ 200, ¿a qué precio se venderá? Se determinará los aumentos del precio de lista y los descuentos sobre el precio de venta del artículo para determinar el precio final al cual se venderá el artículo. 1er paso: Aumento: (S/. 200) (0,18) = S/. 36 Precio con descuento 1: (S/. 200 + S/. 36) (1-0,18) = S/. 193,52 Precio con descuento 2: (S/. 193,52) (1-0,15) = S/. 164,492 2do paso: El artículo se venderá a un precio de S/. 164,492. 3er paso:

Resuelve los siguientes problemas asegurándose de realizar los 5 pasos indicados 6. Se desea alfombrar una habitación de 12 m2. ¿Cuántos m2 se deben comprar si al instalarla se tiene una merma del 5 %? 7. Dos personal siguen dietas diferentes y después de dos meses sus pesos fueron los siguientes: Antes Después Persona 1 70kg 60kg Persona 2 60kg 65kg ¿Cuál fue la variación porcentual en el peso de cada persona? 8. Abelardo ensambla su computadora y la vende a Andrés, ganando un 20% sobre el costo de ensamblamiento. Andrés decide vender la computadora a Delia, ganando un 10%. Si Delia paga por la computadora $ 1 254,00, ¿cuánto le costó a Abelardo ensamblar la computadora? 9. En un restaurante, si se cobra S/. 40,00 por un total de diez platos de comida, ¿cuántos platos de comida podré comprar con S/. 60,00? 10. 140 obreros de la compañía “El Albañil” terminan una construcción en 20 días. Se decide contratar 100 obreros de la misma compañía y en las mismas condiciones para otra obra, ¿en cuántos días terminarán estos obreros la otra obra?

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I.G.V.= 19% de 24,10 = (0,19)(24,10) = 4,579 ~ 4,58