LICENCIATURA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES EN ADMINISTRACION CENTRO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MARTINEZ DE LA TORRE LICENCIATURA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES EN ADMINISTRACION Simulación Quinto Semestre

II Simulación Discreta Introducción a la simulación discreta Teoría de Colas Metodología de trabajo Herramientas de trabajo ISC Abel Bautista García

II Simulación Discreta La simulación es una herramienta de toma de decisiones Un sistema discreto es un conjunto de personas, máquinas y materiales que están sujetos a reglas y que tienen un objetivo La simulación del comportamiento de estos elementos y de sus interacciones nos sirve a estudiar y a tomar decisiones sobre el sistema

II Simulación Discreta Estudio de un sistema SISTEMA Experimentar con el sistema Experimentar con un modelo Modelo Físico Modelo matemático Solución analítica Simulación

Objetivos de la simulación discreta II Simulación Discreta Objetivos de la simulación discreta La simulación se propone analizar el comportamiento de los sistemas discretos que no se pueden analizar con herramientas tradicionales de tipo matemático (por ejemplo. Teoría de las colas) al fin de tomar decisiones. Se centra en el estudio de sistemas complejos que no se pueden o que no es ecónomicamente rentable simular en la realidad.

Ejemplo de sistema discreto II Simulación Discreta Ejemplo de sistema discreto La oficina de correos se puede modelizar como un sistema discreto: Las llegadas son los clientes que entran la oficina Las colas son las filas de gente en frente de una taquilla Los servidores son las taquillas que ofrecen el servicio Los resultados de una simulación pueden ser: Coste por tipo de servicio Tiempo medio/min/max de espera en cola Tiempo medio/min/max de servicio Número personas en cola ¿Es mejor una cola única o una cola para cada taquilla? ¿Cuantos empleados serían necesarios?

Aplicaciones de la simulación II Simulación Discreta Aplicaciones de la simulación La simulación se puede aplicar durante todas las fases de diseño de un sistema discreto, desde el diseño inicial hasta el diseño detallado incluyendo la explotación y el mantenimiento del sistema. Sistemas de producción: almacén, línea, reparto productivo, sistema de manipulación materiales Sistemas de transportes: red ferrocarriles, red del metro, red carreteras, aeropuerto, puerto Sistemas de servicios: banco, hospital, correos, supermercado Sistemas de gestión de la información: telecomunicaciones, red de ordenadores, workflow

Limitaciones de la simulación II Simulación Discreta Limitaciones de la simulación El modelo de simulación es una simplificación del sistema real Se pueden analizar solamente situaciones tipo what-if No es una herramienta de optimización Un proyecto de simulación puede ser una inversión muy importante Sistemas de tipo continuo requieren herramientas específicas

Modelización del sistema discreto II Simulación Discreta Modelización del sistema discreto Los elementos de cualquier sistema discreto son: Entidades procesadas: Productos, clientes, documentos, transacciones Colas: fila de espera, listas de procesos, cinta transportadora Servidores: ordenadores, maquinas, operarios, etc. COLA: buffer SERVIDOR: máquina ENTIDAD: producto Entrada sistema Salida sistema

II Simulación Discreta Teoría de colas Se propone estudiar las características y los efectos de sistemas discretos de colas. Los eventos son de tipo aleatorio. La representación del sistema y de su comportamiento se realiza por medio de fórmulas matemáticas. LA TEORIA PUEDE EXPLICAR SOLAMENTE SISTEMAS MUY SIMPLES Y BAJO CONDICIONES LIMITADAS

La simulación de eventos discretos Orientación de proceso Orientación de actividad

Subprocesos Procesos de llegada Procesos de espera Procesos de servidor

Proceso de llegada Si el nº de clientes que llegan es finito o infinito Si se tiene uno o varios tipos de clientes Si se tiene uno o varios tipos de demanda distintos Si las llegadas son deterministicas o estocasticas Si la tasa de llegada depende de la longitud de la cola

II Simulación Discreta Proceso de espera Si la longitud de la cola es finita o fija, o infinita Se distinguen diferentes formas de salir de la cola LIFO FIFO SIRO

II Simulación Discreta Proceso del servidor Cuantos servidores estan disponibles al mismo tiempo para los mismos clientes con demandas identicas. Si hay uno o varios tipos de servidores Si la tasa de servicio debe ser constante o dependiente de las exigencias del cliente Si el tiempo de servicio debe ser fijo(deterministico) o estocastico

II Simulación Discreta Tipos de colas Colas tipo M/M/1 Colas tipo M/M/C Colas tipo M/G/1 Colas de parámetros variables Redes de colas

COLAS M/M/1-Cola en una caja de un banco II Simulación Discreta COLAS M/M/1-Cola en una caja de un banco λ Tasa de arribo: 20 clientes por hora      μ Tasa de servicio : tiempo medio de 2 minutos      C Servidores: una caja Llegadas tienen una dist. Poisson y los servicios exponenciales. Porcentaje de tiempo en que el cajero está ocioso? 33.33% del tiempo Tiempo medio de estancia de los clientes en la cola? 4 minutos    Fracción de clientes que deben esperar? 2/3 SERVIDOR COLA DE ESPERA POR EL SERVICIO

M/M/C- Colas en 2 cajas de un banco II Simulación Discreta M/M/C- Colas en 2 cajas de un banco λ Tasa de arribo: 100 clientes por hora       μ Tasa de servicio : 60 operaciones por hora       C Servidores: dos cajas Llegadas tienen una dist. Poisson y los servicios exponenciales. Probabilidad de que haya más de 3 usuarios simultáneamente en el banco. 53 % Probabilidad de que alguno de los cajeros esté ocioso. 25 % Probabilidad de que un cliente permanezca más de 3 minutos en la cola. 27.8% SERVIDOR 2 COLA DE ESPERA POR EL SERVICIO2 COLA DE ESPERA POR EL SERVICIO1 SERVIDOR 1

M/G/1- Cola de aviones para aterrizar II Simulación Discreta M/G/1- Cola de aviones para aterrizar λ Tasa de arribo: 8 aviones por hora     μ Tasa de servicio : media 4 min. y varianza 0.15     C Servidores: una pista de aterrizaje Llegadas tienen una dist. Poisson y los servicios tienen distribución desconocida. Calcular el tiempo medio de espera de un avión desde que llega al aeropuerto hasta que recibe la autorización para aterrizar? 2.30 minutos SERVIDOR COLA DE ESPERA POR EL SERVICIO

II Simulación Discreta COLA DE PARAM. VARIABLE Cola con desaliento Cola binomial Cola con desaliento dependiente del servicio Cola con tasa de servicio dependiente del estado Cola con servidor adicional cuando la cola es grande Colas con pérdidas Problema de las máquinas

II Simulación Discreta REDES DE COLAS Redes de colas abiertas Prob. de salir de la red Usuarios variables Redes de colas cerradas Usuarios constantes Redes de colas ciclicas Vertice 1<i<k y del k pasa al 1 i,Si, λi i+1,Si+1, λi +1 ................. i,Si, λi i+1,Si+1, λi +1 ................. i,Si, λi i+1,Si+1, λi +1 .................

Comparación teoría-simulación II Simulación Discreta Comparación teoría-simulación Teoría colas Vs simulación en un caso muy simple Si el servidor 2 está ocupado, el servidor 1 espera hasta que esté libre. La teoría nos permite analizar el sistema solamente en condiciones muy particulares: - servidores con el mismo comportamiento - única distribución aleatoria - cola tipo FIFO Servidor1 servidor2

La realidad II Simulación Discreta En realidad un sistema de este tipo muy raramente se comporta de esta manera. Los servidores suelen tener distintos comportamientos. La cola tiene prioridades Las llegadas pueden ser en lotes y con distintas distribuciones. En estos casos, la teoría de colas no puede dar una respuesta analítica, y además no están disponibles todos los indicadores de resultados que podemos necesitar: contenido medio/max/min cola factor de utilización de cada servidor comportamiento durante el transitorio La única herramienta que tenemos en este caso es la simulación

Qué es la simulación por ordenador II Simulación Discreta Qué es la simulación por ordenador A través del uso de un ordenador se puede generan los eventos que ocurren en el sistema. El ordenador se encarga de simular el tiempo a través de un programa. Existen dos teorias de avance del tiempo: Avance de tiempo según próximo evento (Next-event driven) Avance de tiempo fijo (Fixed event driven) Actualmente se ha dejado de desarrollar modelos de simulación a través de lenguajes estandares (fortran, C++, etc.). Se utilizan herramientas especificas de modelización que tienen motores de simulación internos

II Simulación Discreta Herramientas Software de simulación de muy alta calidad: Automod TaylorED Extend Arena Quest Witness Software de análisis estadístico SAS Statistica STATA S-plus

Metodología de un estudio de simulación II Simulación Discreta Metodología de un estudio de simulación Definición problema y plan de trabajo Recoger y validar los datos Validar las distribuciones Definir el modelo conceptual Validar el modelo conceptual Construir el programa Verificar el programa software Crear pruebas pilotos Validación del modelo de simulación Diseñar los experimentos Lanzar los experimentos de simulación Analizar los resultados Documentar el estudio de simulación

Técnicas de modelización II Simulación Discreta Técnicas de modelización Modelización de la aleatoriedad: Histogramas Análisis de distribuciones Test estadísticos Chi2 – K/S Generadores de números aleatorios Event-Graphs [Schruben] Uso de los diagramas GPSS Flujogramas lógicos de las actividades/operaciones Redes de Petri