MÁSCARAS DE CONVOLUCIÓN PARA LA DETECCIÓN DE BORDES.

OPERADOR LAPLACIANO. Operador Laplaciano 3x3: -1 -1 -1 -1 8 -1 Resta el valor de cada pixel vecino al central, en zonas de brillo uniforme reduce el nivel de gris a cero, si el nivel de gris no es uniforme devuelve un valor distinto de cero, positivo o negativo. A este resultado se le suma 128 para situarlo en el rango 0-255 y así poder representarlo como una imagen en escala de grises.

Como su nombre indica el Laplaciano es: La imagen generada por el Laplaciano no es fácil de interpretar para solucionarlo se le suma la imagen original o se aplica directamente el kernel: -1 -1 -1 -1 9 -1

El Laplaciano puede ser considerado como un filtro paso-alta ya que deja pasar las frecuencias altas y rechaza las frecuencias bajas. El Laplaciano no da buenos resuntados para imágenes con ruido (aumenta el ruido).

KERNEL PRIMERA DERIVADA. Los filtros primera derivada detectan los bordes solo en una dirección determinada,se utilizan diferentes kernels según la dirección deseada: 1 0 -1 2 1 0 1 2 1 2 0 -2 1 0 -1 0 0 0 1 0 -1 0 -1 2 -1 -2 -1 Como la primera derivada estos kernels dan cero si el valor de la imagen no varia o distinto de cero en caso contrario.

Para un kernel 3x3 son posibles 8 direcciones, para kernels más grandes son posibles más direcciones. Este operador no aumenta el ruido como el Laplaciano. Necesitamos un método que no dependa de la orientación del borde.

OPERADOR ROBERTS’ CROSS. Aplica las siguientes dos máscaras a cada pixel: Los resultados de la aplicación de cada kernel se elevan al cuadrado luego se suman y se obtiene la raíz cuadrada.

Este método mejora al operador primera derivada en cuanto que el resultado no depende de la orientación del borde, detecta los bordes en cualquier dirección. Como desventaja tiene que es costoso operacionalmente (calculo de cuadrados y raíces para cada pixel) y aumenta el ruido que tenga la imagen original.

OPERADOR SOBEL. Para cada pixel se le aplica un kernel primera derivada en las direcciones ortogonales X e Y, los resultados se elevan al cuadrado, se suman y se le halla la raíz cuadrada.

En general obtiene un buen resultado, detecta bordes en todas direcciones y no aumenta el ruido, pero requiere una gran cantidad de operaciones y consume mucho tiempo.

OPERADOR KIRSCH. Aplica cada una de las 8 posibles direcciones de un kernel primera derivada a cada pixel y se queda con el valor máximo. Requiere menos operaciones que el SOBEL, solo realiza multiplicaciones enteras y comparaciones y en general los resultados son muy similares.

OPERADOR FREI-CHEN. Se aplica un conjunto de kernels a cada punto de la imagen, se suman todos los resultados, al resultado se la halla la raíz cuadrada y se obtiene su coseno.

Este kernel tiene como ventaja que es sensible a muchos tipos de variaciones, tanto a la orientación del borde como a la magnitud del brillo.

OPERADOR DE PREWITT. Es similar al operador SOBEL pero, en lugar de aplicar las máscaras de la derivada primera, aplica las siguientes: Con los resultados obtenidos de la aplicación de las máscaras para cada pixel realiza la misma operación que el operador SOBEL:

Tiene las mismas ventajas e inconvenientes que el de SOBEL, lo único que los diferencia es que SOBEL da un mayor peso a las horizontales y verticales con respecto a las diagonales y PREWITT da un mismo valor a todas las direcciones.