Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla UTP FIMAAS Física Curso: Física General. Sesión Nº 6 : Cinemática de rotaciones. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Cinemática de rotaciones. Movimiento circular. Movimiento circular uniforme MCU. Relación entre velocidad angular y velocidad tangencial. Movimiento circular uniformemente variado MCUV. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Bibliografía. http://es.geocities.com/davidfisica/movcomp.html Sears y Zemansky: Física Universitaria. Schaum: Física General. http://www.didactika.com/fisica/descargas/mecanica/cinematica.ppt#256,1,Diapositiva 1. http://es.geocities.com/davidfisica/movcomp.html

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla Movimiento circular. Es aquel movimiento cuya trayectoria es una circunferencia. P1 R θ S = θ R Donde: S: Longitud de arco (m) R: Radio (m) θ: ángulo (rad) S P2 Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Movimiento circular. Definiciones. 1.- Desplazamiento lineal (S).- Es la longitud de arco recorrida por el móvil; se expresa en unidadaes de longitud “L” (m). 2.- Desplazamiento angular (θ).- Es el ángulo central barridopor el móvil; se expresa en radianes “rad” (es adimensional). 3.- Período (T).- Es el tiempo empleado por el móvil en dar una vuelta completa; se expresa en segundos (s). Prof C. Alvarado de la P.

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla Movimiento circular. Definiciones. 4.- Frecuencia (f).- Es en número de vueltas que da el móvil en cada unidad de tiempo. Es la inversa del período T. Unidades de frecuancia: Ciclos / s = Hertz, Revoluciones por minuto “RPM” Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

(v) Movimiento circular. Definiciones.- 5.-Velocidad tangencial .- Es un vector cuyo valor expresa la longitud circular que recorre el móvil, en cada unidad de tiempo. Su dirección es tangente a la trayectoria en cada punto; e indica el sentido de la rotación. (v) El móvil rota según lo indica la velocidad tangencial. Unidades de la velocidad tangencial: m/s; Pies/ s; Km/hora. v = s / t

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla Movimiento circular. Definiciones.- 6.-Velocidad angular .- Es una cantidad vectorial cuyo valor expresa el ángulo central barrido por el móvil en cada unidad de tiempo. Su dirección es perpendicular al plano de rotación y su sentido se determina por la “regla de la mano derecha”. Unidades de la velocidad angular: rad/s; RPS, RPM (ω) ω = θ / t Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla Movimiento circular. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

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Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla Movimiento circular. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Movimiento circular. Ampliando el concepto de desplazamiento lineal (S).- Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Movimiento Circular Uniforme MCU. Es aquel movimiento circular donde la velocidad angular permanece constante; la velocidad tangencial se mantiene constante; pero su dirección cambia continuamente. Es aquel movimiento en el cual se recorren longitudes de arcos iguales y se barren ángulos centrales iguales en tiempos iguales. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Movimiento Circular Uniforme MCU. t F E D A t C B t En la figura se observa que el móvil recorre arcos iguales en tiempos iguales. t En la figura se observa que el móvil recorre arcos iguales en tiempos iguales; describe ángulos iguales en tiempos iguales. Ejemplos: Movimiento de las agujas de un reloj F E D A t C B t Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Movimiento Circular Uniforme MCU. Prof C. Alvarado de la P.

Movimiento Circular Uniforme MCU. Se sabe que Luego si θ = 1 vuelta = 360° = 1 revolución = 2 π rad; Y el período T = el tiempo que se emplea en dar dicha vuelta, luego ω = θ / t ; y siendo = 2 π f Entonces: Prof C. Alvarado de la P.

Movimiento Circular Uniforme MCU. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Movimiento Circular Uniforme MCU. Aceleración centrípeta. Cuando una partícula se mueve en una trayectoria circular con velocidad constante, tiene Movimiento Circular Uniforme “MCU”. Ejemplo: un auto, un satélite, un patinador, etc. Que se mueven en circulo a velocidad constante. No hay componente de aceleración tangencial a la trayectoria. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Aceleración centripeta Movimiento Circular Uniforme MCU. ac Aceleración centripeta La componente de la aceleración perpendicular a la trayectoria que causa el cambio de la dirección de la velocidad; tiene una relación sencilla con la velocidad “v” y el radio del circulo “R”. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Aceleración centrípeta. Movimiento Circular Uniforme MCU. Aceleración centrípeta. La aceleración centrípeta siempre apunta hacia el centro del circulo. La aceleración centrípeta es perpendicular con la velocidad tangencial del móvil que se encuentra en P. P ac v R O Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

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Movimiento Circular Uniforme MCU. Aceleración media. Prof C. Alvarado de la P.

Movimiento Circular Uniforme MCU. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Movimiento Circular Uniforme MCU. Prof C. Alvarado de la P.

Movimiento Circular Uniforme MCU. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Movimiento Circular Uniforme MCU. Prof C. Alvarado de la P.

S = θ r; v = ω r ; a = α r Movimiento Circular Uniforme MCU y MCUV. Las magnitudes lineales y angulares están directamente relacionadas con el radio de curvatura “r” S = θ r; v = ω r ; a = α r Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV. Si ponemos en marcha un ventilador notaremos que al salir del reposo, gradualmente va aumentando su velocidad angular, hasta alcanzar su velocidad normal de trabajo. Todo lo contrario ocurre cuando apagamos el ventilador, observándose que su velocidad angular va disminuyendo regularmente hasta hacerse nula. Estos son ejemplos característicos del MCUV. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV. Aceleración angular α (letra griega alfa) Cuando la aceleración angular es constante, su valor nos da el aumento o disminución de la velocidad angular en cada unidad de tiempo, y ello determina que el movimiento sea uniformemente variado “MCUV”. Su línea de acción coincide con el de la velocidad angular, aunque no poseen siempre el mismo sentido. (Ver Fig. 1) Se verifica que: Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV. Prof: C. Alvarado de la P.

Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV. Aceleración angular α (letra griega alfa) Es un vector cuyo valor expresa la variación de la velocidad angular del móvil por cada unidad de tiempo. Su dirección es perpendicular al plano de rotación: Si la velocidad aumenta α tiene el mismo sentido que ω. Si la velocidad disminuye α tiene sentido opuesto que ω. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV. Aceleración tangencial. Llamaremos aceleración tangencial a aquella que produce cambios en el módulo de la velocidad tangencial, y cuya dirección es tangente a la trayectoria. (Ver Fig. 1) Se verifica que:                  y además:         Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV. Prof: C. Alvarado de la P.

Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV Acelerado La aceleración angular tiene el mismo sentido que la velocidad angular Profesor: Carlos Alvarado de la P.

Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV Retardado La aceleración angular tiene sentido contrario a la velocidad angular Profesor: Carlos Alvarado de la P.

Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV

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Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV. Aceleración total.

Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV. Aceleración total “a” Profesor: Carlos Alvarado de la P.

Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV. Profesor: Carlos Alvarado de la P.

Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV. Profesor: Carlos Alvarado de la P.

Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV.

Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV. Grafica: velocidad angular - tiempo Grafica: aceleración angular - tiempo Profesor: Carlos Alvarado de la P.

Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV. Grafica: desplazamiento angular - tiempo Profesor: Carlos Alvarado de la P.

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