Concepto de Porcentaje La expresión porcentaje o tanto por ciento equivale a “ tantos de cada 100 ”. Es decir, hablar del 40% es hablar de 40 de cada 100, osea 40% =

20 % Tenemos bolsas de 25 caramelos, entre los cuales 5 son de menta. 1. Tanto por ciento o porcentaje Tenemos bolsas de 25 caramelos, entre los cuales 5 son de menta. ¿Cuántos caramelos de menta habrá por cada 100 caramelos? 25 caramelos 50 caramelos 75 caramelos 100 caramelos 5 de menta 10 de menta 15 de menta 20 de menta Hay 20 caramelos de menta por cada 100 caramelos. 20 % Un tanto por ciento o porcentaje es la cantidad que hay en cada 100 unidades. Se expresa añadiendo a la cantidad el símbolo %

Formas de representar el porcentaje Cada porcentaje es equivalente a una fracción. Así, el 65% = El 100% = El 65% = Por tanto, existe una relación clara entre los porcentajes, las fracciones y los números decimales. Veámosla esquemáticamente: Porcentajes Fracciones Decimales Un porcentaje se lo puede expresar de las siguientes maneras: Porcentaje Fracción Número decimal 65% 0,65

Cálculo de porcentajes: porcentaje como fracción Hallar el 35% de 420 : 35 % de 420 = Cálculo de porcentajes: porcentaje como regla de tres Ejemplo: Calcular 40% de 650 Total Parte 100 - - - - - - 40 650 -- - - - - x

Problemas de porcentajes Asignaremos nombres a los diferentes elementos que integran el cálculo de un tanto por ciento: 30% de 40 = 12 parte porcentaje total En el salón de clase, el 40% son mujeres. Si en total hay 30 alumnos, ¿cuántas son las mujeres?

PORCENTAJES En mi clase, de 30 que somos en total, 12 son mujeres. ¿Qué porcentaje representan las chicas? Alumnos % 30 ------- 100 12 ------- x En mi clase hay 12 mujeres y representan el 40% del total. ¿Cuántos somos en total? % Alumnos 40 ---------- 12 mujeres 100 --------- x

2. Cálculo de porcentajes Las paredes de una cocina se han recubierto de azulejos blancos y verdes, siguiendo este modelo. En la figura aparecen 100 azulejos, de los cuales 20 son verdes. Esto es, el 20% ¿Cuántos azulejos verdes se colocaron si se han necesitado 1550 para recubrir las paredes? El 20% = El 20% de 1550 = Para calcular un tanto por ciento o porcentaje de una cantidad, se multiplica la cantidad por la fracción equivalente al porcentaje. Se han colocado 310 azulejos El 15% de 360 es igual a Ejemplo: Ejercicio: En una clase hay 25 estudiantes, de los cuales el 60% son alumnas. ¿Cuántas alumnas hay en la clase? El 60% de 25 = Hay 15 alumnas.

Si rebajan el 12%, se pagará el 88% de su valor inicial. 5. Resolución de problemas (I) A Mercedes le gusta mucho un libro de Arte que cuesta 25 €, pero por ser la Feria del Libro está rebajado en un 12%. ¿Cuánto cuesta el libro? La rebaja es el 12% de 25 = El libro cuesta 25 – 3 = 22 € OBSERVA Si rebajan el 12%, se pagará el 88% de su valor inicial. 88% de 25 = 0,88 × 25 = 22 Ricardo esta disgustado porque por retrasarse unos días en pagar una deuda de 160 € le han aplicado un recargo del 15%. ¿Cuánto tiene que pagar? El recargo es el 15% de 160 = 0,15 × 160 = 24 Debe pagar 160 + 24 = 184 € OBSERVA Si le recargan el 15%, pagará el 115% de su valor inicial. 115% de 160 = 1,15 × 160 = 184

Cada disco costará 12 · 0,85; el 85% de 12 0,85 6. Resolución de problemas (II) Problema: Una tienda de discos hace un 15% de descuento. Isabel ha decidido aprovechar estas rebajas para comprar discos compactos con las 120 € que tiene ahorradas. ¿Cuántos dis-cos podrá comprar si el precio de cada uno de ellos sin el descuento es de 12 euros? Primero: Leer el enunciado y subrayar los datos y lo que hay que averiguar Se hace un 15% de descuento. Se dispone de 120 €. Cada disco vale 12 euros. Segundo: Interpretar la información del enunciado mediante un esquema El 15% de descuento significa que rebajan 15 € por cada 100 de compra. 15% 0,15 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Cada disco costará 12 · 0,85; el 85% de 12 0,85 Tercero: Hacer los cálculos necesarios y criticar el resultado Precio inicial: 12 € Precio rebajado: 0,85 · 12 = 10’20 € Isabel puede comprar: 120 : 10’20 = 11,76 (Pero esta cantidad no es posible con discos). Comprará 11 discos, por 11 · 10’20 = 112’20 € Le quedarán 112’20 – 120 = 7’80 euros

Un descuento del 20% quiere decir que de cada 100 euros pagamos 80. 7. Problemas de porcentajes (I) Ejemplo1. En las rebajas de enero el descuento de una tienda es del 20% sobre el precio indicado. Un señor compra un juego de toallas etiquetado con 90 euros. ¿Cuánto tiene que pagar? Un descuento del 20% quiere decir que de cada 100 euros pagamos 80. Aplicando la regla de tres, se tiene: Si de 100 euros pagamos 80 100 80 De 90 euros pagaremos x 90 x Tendrá que pagar 72 euros por el juego de toallas. En la práctica Un descuento del 20% equivale a multiplicar por 0,20. La cantidad resultante es lo rebajado. Rebaja: 90 · 0,20 = 18. Se paga: 90 – 18 = 72 euros Directamente. Si descuentan el 20%, se pagará el 80%. Se pagarán 90 · 0,80 = 72 euros

Aplicando la regla de tres simple se tiene: 8. Problemas de porcentajes (II) Ejemplo 2. Una señorita compra un coche cuyo precio de fábrica es de 8200 euros. A este precio hay que añadirle un16% de IVA (impuesto sobre el valor añadido). ¿Cuál será el precio final del coche? Si el impuesto es del 16%, quiere decir que por cada 100 euros debemos pagar 116. Aplicando la regla de tres simple se tiene: Si por 100 euros pagamos 116 100 116 Por 8200 euros pagaremos x 8200 x Por tanto, tendrá que pagar 9512 euros por el coche. En la práctica Un incremento del 16% equivale a multiplicar por 0,16. La cantidad resultante es el incremento total. Incremento: 8200 · 0,16 = 1312. Se paga: 8200 + 1312 = 9512 euros Directamente. Si se incrementa el 16%, se pagará el 116%. Se pagarán 8200 · 1,16 = 9512 euros