APLICACIÓN II DEL SEGUNDO PRINCIPIO DE LA DINÁMICA

Hagámoslo en un ejercicio concreto Un cuerpo de masa “m” cae por un plano de inclinación “” siendo el coeficiente de rozamiento entre cuerpo y plano “”. Determina la aceleración con la que caerá. -Como no nos dan datos de cinemática, como velocidad, tiempo o espacio, no podemos usar las ecuaciones del M.R.U.A. -Podemos aplicar el segundo principio de la dinámica, que es válido siempre, independientemente del tipo de movimiento.

COMENZAMOS A APLICAR EL SEGUNDO PRINCIPIO: 1º.- Dibujamos todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Son: -El peso del cuerpo, que siempre va vertical y hacia abajo.  -La fuerza normal, que actúa siempre que un cuerpo está apoyado sobre una superficie. Es perpendicular a dicho plano. -La fuerza de rozamiento, paralela a la superficie de deslizamiento y tratando de oponerse a que se produzca movimiento. Como este cuerpo sólo puede caer, debe actuar paralela hacia arriba.

Debemos comenzar dibujando la situación, como en cualquier problema. Los planos inclinados conviene dibujarlos agudos, para ver bien la posteriores componentes de las fuerzas. Por comodidad, se suele dibujar la situación para que el objeto se mueva de izquierda a derecha. 

El eje y es perpendicular al eje x. 2º.- Dibujamos el eje x, que en los movimientos rectilíneos es la dirección del movimiento, donde sabemos que está la aceleración del movimiento. El eje y es perpendicular al eje x. y+ sentido del movimiento  x+ 3º .- Escogemos el sentido positivo del eje x. En los movimientos rectilíneos lo tomamos en el sentido del movimiento. El sentido positivo del eje y se puede considerar hacia arriba. Suele ser indiferente.

4º.- Se descomponen las fuerzas que no estén en los ejes. En este caso sólo se descompone el peso. y+ sentido del movimiento    x+ Ahora conviene calcular los módulos de las componentes de la fuerza descompuesta, teniendo en cuenta el ángulo  conocido.

y+ sentido del movimiento   x+  5º.- Por último, aplicamos la ecuación vectorial del segundo principio, lo que podemos hacer en cada eje: Eje x: Fx= m·ax Se tiene en cuenta que “ax” es la aceleración del movimiento “a” que era lo que queríamos calcular. px - FR = m·a Para calcular “a” vemos que necesitamos conocer el valor de la normal, que se obtiene de tener en cuenta lo que ocurre en el eje y. mg·sen - ·N = m·a Eje y: Fy= m·ay Se tiene en cuenta que “ay” = 0, al estar en equilibrio en esta dirección. N - py = m·0 Conociendo el valor de la normal podemos determinar por fin la aceleración. N = py = mg·cos 

mg·sen - ·N = m·a N = py = mg·cos  Sustituimos N en la primera ecuación: mg·sen - ·mg·cos  = m·a La masa se va: g·sen - ·g·cos  = a Podemos expresar la solución sacando factor común: a = g(sen - cos )