Ejercicios sobre función cuadrática Clase 26 Ejercicios sobre función cuadrática
Estudio individual de la clase anterior Representa gráficamente la función h(t)=24t – 4,9t2 del ejercicio anterior y responde: ¿después de qué tiempo de lanzada la pelota esta llega a tierra?
h(t)=24t – 4,9t2 V (2,45 ; 29,4) Ceros: x1= 0 x2= 4,9 ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ t(s) h(m) 1 2 3 4 10 20 30 40 5 24t – 4,9t2 = 0 29,4 Llega al suelo a los 4,9 seg 2,45
Ejercicio 1 Escribe la ecuación de una función de la forma y=x2+bx+c, si sabemos que su gráfico pasa por los puntos R(1; –8) y S(6;7). Represéntala gráficamente.
y=x2+bx+c para S(6;7) para R(1; –8) –8 = 1 + b + c 7 = 36 + 6b + c (1) (2)
f (x) = x2 – 4 x – 5 (1) b + c = –9 (2) 6b + c = –29 ● (– 1) (2) 6b + c = –29 sust. b = – 4 en (1) – b – c = 9 6b + c = –29 5b = –20 – 4 + c = – 9 b = – 4 c = – 5 f (x) = x2 – 4 x – 5
S(6;7) f (x) = x2–4x–5 xv= b 2a – = – –4 2 = 2 yv= f(xv) = 4 – 8 – 5 1 2 yv= f(xv) 6 x = 4 – 8 – 5 = – 9 V(2 ; –9) R(1; –8) S(6;7) –8 –9 V
Ejercicio 2 Si los puntos (1 ; y1) y (–1 ; y2) están sobre la gráfica de la función y=ax2+bx+c y además y1 – y2 = –6, ¿cuál es el valor de b?
y=ax2+bx+c (1 ; y1) (–1 ; y2) y1 – y2 = –6 y1 = a + b + c (1) y2 = a – b + c (2) restando miembro a miembro (1) y (2) tenemos: y1 – y2= a + b + c – (a – b + c) y1 – y2= a + b + c – a + b – c y1 – y2= 2b 2b = –6 b = – 3
Para el estudio individual Un nadador se lanza a una piscina recorriendo bajo el agua una trayectoria parabó- lica de la forma y=x2+bx+c. Si del punto en que entra al agua y al que sale hay 3,0 m; ¿a qué profundidad bajó el nadador? R: 2,25 m