Recurso Educativo: ideado y creado por : J u a n L e p e L u e n g o Profesor : Educación General Básica con Mención : Matemáticas. E s p e c i a l i s t a e n : C o m p u t a c i ó n E d u c a c i o n a l

Les presento el fascinante aprendizaje de la Geometría que ini- ciaremos en el Segundo Ciclo de la Educación General Básica

Polígono  Trilátero  Triángulo Rectángulo Escaleno T R I A N G U L O M O D E L O : 9 0 º 3 0 º 6 0 º A B C A B B C A C Lado basal : hipotenusa Lado basal : cateto menor Lado basal : cateto mayor Polígono  Trilátero  Triángulo Rectángulo Escaleno

¿ C ó m o c o n s t r u i m o s e s t e s i n g u l a r T r i á n g u l o ? Traza dos rectas paralelas verticales interceptadas por una recta horizontal que pasa por sus puntos medios formando ángulos rectos. Además se forman 7 trazos de igual longitud. Traza una circunferencia, cuyo centro sea una de las intersecciones de las líneas rectas y que el radio sea uno de los cinco trazos equivalentes. A continuación, traza otra equivalente a la anterior con centro en la otra intersección de las paralelas y la vertical. Por último identifica los puntos de intersección con letras mayúsculas y construye el triángulo modelo pedido uniendo los puntos : OIG C E G I I G G O A B O I O’ Estimados Maestros(as) : es muy factible que a partir de esta figura geométrica, se pueda construir prácticamente toda la geometría que los estudiantes debieran aprender en la Educación Básica. H D F Circunferencia: Es un polígono de ene lado, o más bien, una línea curva que tiene una redondez exacta y se mide con la fórmula del perímetro. P = 2  r Círculo: Es el conjunto de todos los puntos de un plano que se encuentran comprendidos en una circun- ferencia. Y se mide con la fórmula del área. A =  r 2

Isósceles Obtusángulo 2 lados iguales En la sala de clases sin instrumentos de geometría, tales como escuadra regla, compás transportador, aplicando tan solo la cuadrícula del cuaderno y lápiz, siguiendo las indicaciones del profesor en cuanto a medidas, construye un triángulo modelo 90º 30º 60º. Actividades : Traza una recta vertical abarcando 3 cuadrados y una recta horizontal y que tome 6 cuadrados. Como la hipotenusa es el doble del lado vertical, tome 6 cuadrados, toma un vértice y hazlo coincidir con el extremo del lado menor y déjalo caer del otro extremo hasta que toque el lado horizontal, tal como se muestra en el esquema del lado. Con este procedimiento sencillo has construido nuestro triángulo modelo : 90º 30º 60º. Todos los trián-gulos, excepto el equilátero, tienen dos nombres de acuerdo a la lon-gitud de sus lados y las medidas de sus ángulos. TRILATEROS 3  agudos un  recto un  obtuso Isósceles Acutángulo Isósceles Rectángulo Isósceles Obtusángulo 2 lados iguales Equilátero ___________ ___________ 3 lados iguales 3 lados desiguales Escaleno Acutángulo Escaleno Rectángulo Escaleno Obtusángulo

ALGUNOS ELEMENTOS Y CARACTERISTICAS DEL TRIANGULO MODELO : 90º 30º 60º b 30 º 60 º A c B 1.- L a d o s : a b c : a + b + c = Perímetro de ∆ ABC ; c = 2b ( la hipotenusa es el doble del cateto “b” ) b  a ( lado “b” es perpendicular al lado “a” ) 2.- A n g u l o s :  A y  B, Angulos Agudos,  C Angulo recto : 60º + 30º + 90º = 180º Los ángulos interiores de un triángulo cualquiera suman 180º. 3.- V é r t i c e s : CA  BA = A, AB  CB = B, AC  BC = C. Los vértices son las intersec- ciones de los lados de un ángulo.

Actividades 1 : Toma dos de estos triángulos modelos y construye nuevas figuras geométricas. Asígnale el nombre correspondiente Triángulo Equilátero Trapecio : Deltoides Triángulo Isósceles Obtusángulo Paralelogramo : Rectángulo Paralelogramo : Romboide Paralelogramo : Romboide

Trapecios Rectángulos Congruentes Actividades : Toma tres de estos triángulos modelos y construye nuevas figuras geométricas. Asígnales el nombre correspondiente Triángulo Rectángulo Escaleno. Semejante al triángulo modelo. ( tienen la misma forma ). Trapecios Rectángulos Congruentes

Actividades 2 : Toma tres de estos Triángulos modelos y construye nuevas figuras geométricas. Asígnales el nombre correspondiente Trapecio Escaleno Trapecio Rectángulo Toda figura geométrica que tiene 4 lados pertenece a la categoría de los Cuadriláteros Trapecio: Es un grupo de Cuadriláteros que tiene un par de lados paralelos Según sus lados existen 3 clases de trapecios : Trapecio Isósceles, Trapecio Rectángulo y Trapecio Escaleno Pentágono Irregular

D e s a f í o 1 : Con 4 Triángulos modelos construye dos T r a p e c i o s I s ó s c e l e s y establece una relación con respecto a :los conceptos de : Equivalencia, Semejanza y Congruencia Trapecio Isósceles ( largo y bajo ) Dos Figuras Geométricas son Equiva-lentes cuando tienen la misma superficie indiferente a su forma. Dos Figuras Geométricas son Semejantes cuando tienen la misma forma, indife-rente a su tamaño. Dos figuras son Congruentes cuando son semejantes y equivalentes a la vez. Trapecio Isósceles ( corto y alto )

Pentágono Rectangular Convexo D e s a f í o 2: Con 4 Triángulos modelos construye un P e n t á g o n o y un H e x á g o n o y establece una relación con respecto a : los conceptos de : Equivalencia, Semejanza y Congruencia Pentágono Rectangular Convexo Hexágono Irregular Cóncava Los Polígonos o figuras geométricas, según su forma ( contorno ), se clasifican en : Figuras Convexas y Figuras Cóncavas. Ejemplo: el cuadrado es una figura convexa y la estrella es una figura cóncava. Figuras convexas : Son aquellas en que sus ángulos interiores miden menos de 180º Figuras cóncavas : Son aquellas en que al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180º

Teorema de P i t á g o r a  c2 = a2 + b2 a2 = c2 - b2 b2 = c2 - a2 D e s a f í o 3: Con 3 Triángulos modelos construye 2 triángulos equiláteros y calcula el área y el perímetro de ambos triángulos, suponiendo que el cateto menor mide 2 cm. Para obtener el valor del cateto “b” aplicamos el Teorema de Pitágora y mediante un proceso algebraico calculamos su valor. (dos raíz de tres. 2√3 ) Teorema de P i t á g o r a  c2 = a2 + b2 a2 = c2 - b2 b2 = c2 - a2 P∆ exterior = 4 + 2 + 4 + 2 + 4 + 2 = 18 cm. P∆ interior = 2√3 + 2√3 + 2√3 = 6√3 cm. A∆ exterior = ½ ( b * h ) = ½ ( 6 * 3√3 ) = 9√3 cm2. A∆ interior = ½ ( b * h ) = ½ ( 2√3 * 3 ) = 3√3 cm2

Aplicaciónes del Teorema de Pitágoras D e s a f í o 4 : Con 4 Triángulos modelos construye dos Cuadrados y responde la relación que existe con respecto al área y el perímetro de cuadrado interior y el cuadrado exterior, suponiendo que el cateto menor mide : 2 cm. Aplicaciónes del Teorema de Pitágoras  c2 = a2 + b2 a2 = c2 - b2 b2 = c2 - a2 P∆ exterior = 4 (2 + 2√3) = 8 + 8√3 cm. P∆ interior = 4 + 4 + 4 + = 8 cm. A∆ exterior = ( 2 + 2√3 ) ( 2 + 2√3 ) = 16 + 8√3 ) cm2. A∆ interior = 4 * 4 = 16 cm2

 60 60 60 60 60 60 60 60 60 JUEGO GEOMETRICO NUMERICO SIMETRICO El Hexágono Mágico Formado por : 9 Pentágonos Rectangulares Congruentes Serie Numérica 9 Instrucciones para el juego  14 60 3 19 8 5 21 15 En cada vértice se ubicó un círcu- lo. El juego consis- te en Ubicar los numerales del 1 al 22, uno en ca- da círculo y sin repetirlos, de tal manera que, adi- cionados por ca- da pentágono, la suma sea “60”. Este juego puede tener otras solu- ciones. Prueba. 60 60 60 60 6 13 22 11 10 12 60 1 60 60 20 7 18 4 60 2 16 17