INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA Teoría de control INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA
Introducción a la Teoría de Control La teoría de regulación automática, o teoría de control, estudia el comportamiento dinámico de un sistema frente a órdenes de mando o a perturbaciones.
Definiciones Planta: Conjunto de componentes y piezas que van a tener un determinado objetivo. Proceso: Conjunto de operaciones que se van a suceder y que van a tener un fin determinado, Sistema: Combinación de componentes que actúan juntos para realizar el control. Perturbaciones: Todas las señales indeseadas que intervienen de forma adversa en el funcionamiento de un sistema. Pueden ser internas si se generan dentro del sistema, o externas si se generan fuera del sistema y constituyen una entrada. Entrada de mando: Señal excitadora del sistema que es independiente de la salida del mismo. Selector de referencia: Elemento que se coloca para tener una referencia. Unidad que establece el valor de la entrada de referencia. Se calibra en función del valor deseado en la salida del sistema. Entrada de referencia: Señal producida por el selector de referencia. Unidad de control: Unidad que reacciona con una señal activa para producir la salida deseada. Realiza el trabajo de gobernar la salida. Salida: Cantidad que debe mantenerse en un valor fijado de antemano. Se considera la variable gobernada. Sistema de control en bucle abierto: Sistema en el que la salida no tiene influencia sobre la entrada. Elemento de realimentación: Unidad que facilita medios para aumentar o disminuir la señal de salida. Señal activa: Señal que es la diferencia entre la señal de entrada de referencia y la salida realimentada. Sistema de control de bucle cerrado: Sistema en el que la salida afecta a la entrada, de tal manera que mantenga el valor de salida deseado.
Control en Lazo abierto
Control en Lazo cerrado
Función de transferencia Se define como función de transferencia, y se indica por G(s), de un sistema de un componente, el cociente entre la transformada de Laplace de la señal de salida y la transformada de Laplace de la señal de entrada, según vemos en la figura.
La transformada de Laplace. Definición.
La transformada de Laplace. Algunos ejemplos.
Función de transferencia. Ejemplos. [1/2]
Función de transferencia. Ejemplos. [2/2]
Diagramas funcionales o de bloques
Combinación entre líneas
Combinaciones básicas de bloques Serie Paralelo
Conexión en anillo con realimentación directa
Conexión en anillo con realimentación a través de un segundo elemento
Transposición de ramificaciones y nudos [1/2]
Transposición de ramificaciones y nudos [2/2]
Ejemplo de simplificación [1/5]
Ejemplo de simplificación [2/5]
Ejemplo de simplificación [3/5]
Ejemplo de simplificación [4/5]
Ejemplo de simplificación [5/5]
Estabilidad Routh Bode (dependencia de la frecuencia)
Estabilidad. Método Routh
Routh [reglas] El polinomio en s se escribe: a0sn+a1sn-1+…an-1s+an=0 donde los coeficientes son cantidades reales con an≠0 Si cualquiera de los coeficientes es nulo o negativo y está presente un coeficiente positivo al menos, el sistema no es estable El proceso de cálculo de los coeficientes, b, c, d, etc. acaba en el renglón n-ésimo Una fila completa se puede simplificar dividiendo o multiplicando por un número entero. El sistema será estable si en la primera columna no hay cambios de signo, ya que número de cambios de signo es igual a las raíces de la ecuación con partes reales positivas.
Routh [Casos especiales] Si un término de la primera columna se hace cero, se puede tomar como valor un número e (muy pequeño y positivo) y continuar con los cálculos en función de dicho e. Si todos los coeficientes de una fila son cero, se pueden sustituir por los obtenidos de derivar el polinomio generado de la fila inmediatamente anterior.
Routh [ejemplo]
Routh. Ejemplo. Coef. Cero
Routh. Ejemplo. Derivada.
Routh. Ejemplo. Parámetro
Routh. Ejemplo. FT
Routh. Ejemplo. Simplificación bloques.
Routh. Ejemplo.
Routh. Ejemplo. FT.
Routh. Ejemplo. Estabilidad según parámetro
Ejercicios