Procesamiento Digital de Señales Biomédicas Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular Sistemas Este concepto se utiliza para describir mediante Modelos, principalmente matemáticos, los diferentes procesos físicos, químicos, biológicos ó sociales que ocurren. Los Sistemas están integrados por varios elementos ó dispositivos mediante interconexiones grandes y complejas. Los elementos que conforman el sistema cumplen, por lo general, diferentes funciones dentro del mismo. Como algunos ejemplos de sistemas podemos señalar: El Universo - Las Naciones Unidas La Galaxia - El Televisor La Tierra - Internet El Cuerpo Humano - La Bolsa de Negocios La Célula - La Universidad La Molécula - El Hospital El Átomo - El Automóvil … Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Clasificaciones de los Sistemas En base a sus características, se ubican en categorías no necesariamente excluyentes entre si. Algunas categorías típicamente utilizadas son: Estático Periódico Invariante en el tiempo Lineal Determinístico Estable Causal Dinámico Aperiódico No Lineal Probabilístico (Aleatorio) Caótico Auto semejante (Fractal) Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular Información Es un mensaje sobre los eventos que tienen efecto en el interior de los sistemas mas complejos y en su relación con el medio exterior. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Teoría de la Información Se ocupa de la estimación cuantitativa acerca de cómo se comunica, o sea, como se transmite la información en el espacio y en el tiempo. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular Señales Son funciones que describen la variación a través del tiempo de las variables dentro de un proceso. Cada señal brinda información acerca del estado en que se encuentra una determinada condición dentro del proceso en estudio. Ejemplos: La variación de la temperatura de un cuerpo, La aceleración de un automóvil, Etc. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular Sistemas y Señales Para su estudio, los sistemas se definen en términos de la relación a través del tiempo que se establece entre dos vectores de señales, uno de entrada y otro de salida. SISTEMA Función de Transferencia H(t) Vector de Señales a la Entrada X(t) Vector de Señales a la Salida Y(t) Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular Teoría de Señales Existen diversos motivos para estudiar señales: Modelado: Para desarrollar una descripción del comportamiento del proceso observado. Análisis: Para obtener información del proceso a partir de las señales que entrega. Diseño: Cumple dos propósitos: Asociar una señal con su contenido informativo, y Determinar y predecir la forma de la señal que se propagará a través de un sistema. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Procesamiento de Señales Brinda un marco de trabajo sólido para conceptuar y analizar la conducta de los sistemas de manera organizada y coherente. Puede realizarse de dos formas: Analógico: Si las señales se procesan de forma continua en el tiempo, aunque los valores de cada señal individual pueden ser continuos ó discretos. Digital: Cuando las señales se procesan utilizando técnicas discretas, numéricas, para lo cual se emplean muestras digitalizadas con un período fijo, en valores de tiempo bien determinados; y cuantificadas en niveles de valores discretos de amplitud ó intensidad predefinidos. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Ejemplos de Señales Las siguientes gráficas muestran la función seno: Continua Discreta Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular Muestreo Se toman valores de la señal en intervalos de tiempo fijos, o sea, con un período T dado. Comúnmente se utiliza también el término “Frecuencia de Muestreo”, que equivale al inverso del período:  = 1/T y se mide en hertzios(Hz). Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Teorema del Muestreo (Nyquist) “Una señal continua sólo puede ser muestreada apropiadamente si y solamente si no contiene componentes de frecuencia por encima de la mitad de la razón de muestreo.” Establece que para lograr la apropiada reconstrucción de una señal analógica a partir de una señal muestreada, se necesita que dicho muestreo se haya realizado al menos al doble de la máxima frecuencia existente en la señal analógica original. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular Muestreo apropiado Estas muestras NO contienen toda la información necesitada para reconstruir la señal Estas muestras SI contienen toda la información necesitada para reconstruir la señal Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular Cuantificación Proceso mediante el cual se convierte de una amplitud infinitamente precisa a un valor binario. Se toman valores en intervalos de amplitud ó intensidad fijos, a partir de un nivel conocido como “Bit Menos Significativo (LSB)” prefijado. Su unidad depende del tipo de sistema que entrega la señal: voltios si es tensión eléctrica, amperes si se trata de intensidad de la corriente eléctrica, latidos por minuto, milímetros de mercurio en el caso de la presión, etc. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Proceso de Digitalización Las partes de este proceso son: Muestreo y Retención: S/H Conversión Analógica a Digital: ADC. Este proceso demanda un tiempo conocido como “Tiempo de Conversión”. Error de Cuantificación Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Transformaciones Ortogonales Son herramientas matemáticas comúnmente utilizadas para extraer información útil de las señales. Ejemplos típicos son: Transformada de Fourier Transformadas de pequeñas onditas (“Wavelets”) Estas transformaciones cambian la correlación de la información temporal, y permiten encontrar en otros espacios, como el dominio de las frecuencias ó la escala, características no observables en el tiempo. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Dominios temporal y de frecuencias Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Ejemplo: Electrocardiograma En el dominio temporal: En el dominio de la frecuencia: Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Transformada de Fourier Consiste en representar una señal s(t) mediante una sumatoria de funciones sinusoidales: donde 0 = 2 / T. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Base ortogonal con componentes a distintas frecuencias Cosenos a frecuencias fijas Senos a frecuencias fijas Determinación de los coeficientes bn y cn de la expansión en series de Fourier Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Transformada Discreta de Fourier La Transformada Discreta de Fourier (DFT) es la herramienta primaria, básica, fundamental del Procesamiento Digital de Señales (DSP). Su algoritmo de cálculo, conocido como Transformada Rápida de Fourier (FFT) es: DIRECTA INVERSA que utiliza el hecho de que: Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Espectro de Frecuencias Herramienta utilizada para determinar las características de variación de la frecuencia a través del tiempo. Se obtiene calculando la Transformada Rápida de Fourier (FFT) de tramos consecutivos y traslapados de la señal. Sonido cuyo espectro de frecuencias se visualiza. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular Programa Ejemplo (en vivo)

Transformada de Gabor ó “Short-Time Fourier Transform” Se utiliza una función ventana de tipo gaussiano para la localización en el tiempo de las frecuencias. Existe un parámetro b, equivalente a un intervalo de tiempo fijo que es empleado para trasladar dicha ventana sobre la señal, con el objetivo de cubrir todo el dominio temporal. Permite analizar la señal en su relación tiempo – frecuencia. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Transformadas “Wavelet” Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Transformadas “Wavelets” Las “wavelets” son un conjunto de funciones bases que permiten expresar cualquier función en el espacio como combinación lineal de traslaciones en el tiempo y dilataciones de una unica funcion madre W(t); y que emplean un parámeto de escala 2J, de una función simple: f(t) = å b(J,k) W(2J t - k) Estas traslaciones y dilataciones necesitan ser ortogonales La descomposición permite el análisis multiresolución de la función f(t). Los b(J,k) contienen la información cerca de la frecuencia 2J y el tiempo 2-J k. La “wavelet” W(t) tiene que satisfacer condiciones que aseguren que esta descomposición es válida. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular Comparación Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular Ejemplo Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular Dilatación Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular Traslación Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Subespacios Anidados Los espacios anidados de funciones Relación entre escala y espacios de función wavelet Los espacios anidados de funciones se expanden en niveles de detalle. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Banco de filtros en espejo Potencialidades de división en frecuencias Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Descomposición - Reconstrucción Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Descomposición - Reconstrucción Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular Análisis - Síntesis Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular Ejemplo de “wavelets” Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular Sonido que se visualiza.

Espectro “wavelet” del Electrocardiograma Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Descomposición “wavelet” del Electrocardiograma Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Aplicaciones del Procesamiento de Señales Algunas aplicaciones actuales del Procesamiento de Señales son: el espacio: Análisis inteligente de los cuerpos celestes mediante sondas espaciales, mejoramiento de fotografías, etc. el comercio y la economía: Predicción de las variaciones de la bolsa, video conferencias, etc. las telecomunicaciones y el entretenimiento: Internet, video juegos, telefonía móvil, etc. la industria: Prospección minera y de combustibles fósiles, supervisión y control de procesos industriales, validación no destructiva de la calidad de los productos, etc. la esfera militar: Radar, Sonar, conducción remota de armamento, etc. la investigación científica: Grabación y análisis de terremotos, análisis espectral de compuestos, etc. los cuidados de salud: Equipos para ayuda al diagnóstico, a la terapia y a la rehabilitación; Almacenamiento de estudios realizados a los pacientes, etc. y otras múltiples en constante desarrollo e innovación ... Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Señales en Ingeniería Biomédica La Ingeniería Biomédica utiliza el Procesamiento de Señales para construir equipos y sistemas que faciliten el diagnóstico y la terapia de los pacientes, lo que incide directamente en la mejor calidad de vida de los seres humanos. Su objeto de estudio, en general, es el sistema cuerpo humano, tanto individualmente como inmerso dentro de otros sistemas como el sistema hospital. Estos sistemas entregan diversos tipos de señales, que son analizadas para obtener rasgos indicativos de los patrones que se clasifican como: Normal (PEj.: Individuo Sano) ó No Normal (PEj.: Paciente con Disfunción Cardiaca) Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Problemática de las Señales Biomédicas El cuerpo humano es un sistema muy complejo, Dinámico, No Lineal, ¿Estable? ¿Probabilístico?, etc. que se encuentra dentro de otros sistemas mayores (PEj.: el planeta Tierra) cuyas características inciden él e incluso determinan algunas de sus propiedades particulares (PEj.: Ritmo Circadiano) Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Tipos de Señales Biomédicas Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Ejemplos de Señales Biomédicas Electrocardiograma Flujo sanguíneo en la arteria media del cerebro Frecuencia cardiaca instantánea Electromiograma de la lengua Intensidad de la fluorescencia de células excitadas con láser. Ángulo de rotación de la rodilla Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Tipos de Procesamiento En Ingeniería Biomédica principalmente se realizan las siguientes tareas: Filtrado.- Para eliminar ó suavizar el ruido que se introduce durante el proceso de adquisición de la señal y que puede originarse por múltiples fenómenos tales como: movimientos del paciente, interferencia electromagnética, otros fenómenos fisiológicos ajenos al que se mide, etc. Detección de características.- Para contribuir al diagnóstico ó a la terapia. Compresión.- Para ocupar menos espacio de almacenamiento y menor tiempo en la transmisión de información útil. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular Ejemplo: Filtrado Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Ejemplo: Detección de la Onda R Algoritmo utilizado: Obtener la primera derivada de la señal: Sus ceros indican los Puntos de Inflexión. Calcular la segunda derivada: Sus mínimos indican los valores máximos de la función. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Posiciones de los "peaks" encontradas 80 271 454 644 825 Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular Ejemplo: Compresión Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

La asignatura dentro de la carrera Prerequisitos del Ciclo básico: Matemática (s) y Álgebra Lineal, Física (s), Estructura de la Materia, Biología (s) Prerequisitos del Ciclo de especialidad: Bases de la Electromedicina Biofísica Métodos Numéricos Mediciones Biomédicas Probabilidades y Estadísticas Electromedicina 1 ( Electrónica Analógica) Electromedicina 2 ( Electrónica Digital) Los conocimientos adquiridos se utilizan fundamentalmente en: Bioingeniería (s), Procesamiento de Imágenes Biomédicas También pueden emplearse para desarrollar el Trabajo de Título. Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Herramientas disponibles MATLAB LABVIEW Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Investigación en desarrollo “HERRAMIENTAS PARA APOYAR EL DIAGNÓSTICO DE ENFERMEDADES POR INFECCIONES RESPIRATORIAS AGUDAS (IRA)”. Investigadores: Carolina Alvarado (estudiante en Tesis) Juan José Aranda (Profesor guía) Luis Togo Arredondo (Profesor referente) Agustín Gallardo (Ingeniero Civil Electrónico) Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Investigación en desarrollo “COMPRESIÓN INTELIGENTE DE SECUENCIAS DE IMÁGENES ECOCARDIOGRÁFICAS” Investigadores: Ana Donoso (estudiante en Tesis) Juan José Aranda (Profesor guía) Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular ¡Muchas Gracias! Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular Bibliografía Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular