El sonido A J Barbero. Dept. Física Aplicada. Curso 2004/2005 antonio.barbero@uclm.es

NATURALEZA DEL SONIDO Onda mecánica Las ondas sonoras están constituidas por ondas mecánicas longitudinales que se propagan en un medio gaseoso, líquido o sólido. Se producen cuando un sistema físico, como una cuerda o una membrana tensa, vibra y origina una perturbación en la densidad del medio (compresiones y rarefacciones).

NATURALEZA DEL SONIDO Propagación La perturbación se propaga a través del medio mediante la interacción de las moléculas del mismo. La vibración de las moléculas tiene lugar a lo largo de la dirección de propagación de la onda. Sólo se propaga la perturbación; las propias moléculas sólo vibran hacia delante y hacia atrás alrededor de sus posiciones de equilibrio.

COMPRESIÓN/RARIFICACIÓN

FORMA DE ECUACIÓN DE ONDA z x

ONDAS ARMÓNICAS X Z Perfil de la onda armónica en t=0

ONDAS ARMÓNICAS t Z Perfil de la onda armónica en x

MOVIMIENTO ONDULATORIO: DOBLEMENTE PERIÓDICO Velocidad de propagación: Raíz cuadrada de la suma de los desplazamientos medios al cuadrado durante un periodo completo

SONIDO: ONDAS DE PRESIÓN Presión estática Presión en x, t Sobrepresión (MÁXIMA) Máximos de presión Mínimos de presión

Sistema mecánico vibrante. Variaciones de densidad en el medio Onda mecánica. Transporte de energía Mayor amplitud de vibración A Frecuencia de vibración característica (depende del sistema) A Menor amplitud de vibración

VELOCIDAD DEL SONIDO Aumenta cuando aumenta la rigidez del medio Sólidos > líquidos > gases Figura 1

TONO y TIMBRE El TONO es la cualidad del sonido asociada a su carácter más o menos agudo. Las frecuencias altas corresponden a tonos agudos, la frecuencias bajas a tonos graves. El TIMBRE es la cualidad del sonido que permite distinguir entre diversos sonidos aunque correspondan a la misma frecuencia. Por ejemplo, se puede distinguir entre una misma nota musical emitida por un clarinete y por un piano. ARMÓNICOS

ARMÓNICOS En la vibración de un sistema físico no se produce una única frecuencia, sino que la frecuencia característica viene acompañada de un conjunto de armónicos (múltiplos enteros de la frecuencia característica, fundamental a partir de ahora) que se superponen a ella. El timbre viene determinado por el número e intensidad de los armónicos de una frecuencia determinada. f

ARMÓNICOS Suma del fundamental y armónicos 2º y 3º (véase transparencia anterior)

NIVELES Un NIVEL es el logaritmo de la razón de una cantidad dada respecto de una cantidad de referencia del mismo tipo. Al definir un nivel es preciso indicar la base del logaritmo, la cantidad de referencia y el tipo de nivel (por ejemplo, nivel de presión sonora o nivel de potencia sonora)

NIVEL DE POTENCIA SONORA Emisión de sonido por una fuente Potencia de referencia: W0 = 10-12 w dB

NIVEL DE POTENCIA SONORA Potencia instantánea: tasa a la cual la energía sonora es emitida en cualquier instante del tiempo. Potencia media en un intervalo Potencia máxima en un intervalo

VALORES MEDIOS SINUSOIDALES zmáx zRMS zrectificado t z

NIVEL DE PRESIÓN SONORA Relacionado con la sobrepresión respecto a la presión estática (dB) Presión de referencia: P0 = 20 Pa Ejemplo: nivel de presión sonora correspondiente a 200 Pa dB

NIVEL DE PRESIÓN SONORA Doblar el valor de la presión sonora supone un aumento de 6 dB en el nivel de presión sonora. Multiplicar por diez la presión sonora supone un aumento de 20 dB en el nivel de presión sonora. dB dB

NIVEL de POTENCIA Y NIVEL de PRESIÓN RELACIÓN ENTRE NIVEL de POTENCIA Y NIVEL de PRESIÓN Para sonido emitido en forma isótropa en campo libre: r : distancia a la fuente (m) Lw : nivel potencia (dB) (hoja siguiente) Ejemplo. Nivel de presión sonora a 10 m de una fuente que emite un nivel de potencia de 90 dB (temperatura del aire 20 ºC, presión atmosférica 1000 mb). dB

1100 mb 1000 mb 900 mb

INTENSIDAD DEL SONIDO La intensidad del sonido en una dirección especificada en un punto del campo sonoro es el flujo de energía sonora a través de una unidad de área en ese punto (potencia por unidad de área fluyendo a través del punto), con la unidad de área perpendicular a la dirección especificada. Se mide en w/m2.

INTENSIDAD DEL SONIDO W/m2 INTENSIDAD: Energía por unidad de superficie (perpendicular a la dirección dada) y por unidad de tiempo Es imprescindible especificar la dirección

R

NIVEL DE INTENSIDAD SONORA Recepción del sonido de una fuente Intensidad de referencia: I0 = 10-12 w/m2 Umbral de audición: 10-12 w/m2 (0 dB) Umbral de dolor: 1 w/m2 (120 dB)

El órgano del oído

UMBRALES de AUDICIÓN: MAF y MAP UMBRAL DE MÍNIMO CAMPO AUDIBLE (MAF) Es el nivel de presión sonora del umbral de audición en jóvenes adultos con audición normal, medido en un campo libre (es decir, aquel campo de sonido en que la onda sonora se propaga a partir de la fuente sin efectos apreciables de límites ni obstáculos). Se determina para tonos puros, con el oyente frente a la fuente, y escuchando con ambos oídos. UMBRAL DE MÍNIMA PRESIÓN AUDIBLE (MAP) Es el nivel de presión sonora del umbral de audición en jóvenes adultos con audición normal, medido mediante la exposición de un oído al sonido a través de auriculares (la mayoría de las medidas de umbrales se llevan a cabo con auriculares, por ejemplo en audiometrías).

Sensibilidad del oído a sonidos de distintas frecuencias

Sonoridad Puesto que el oído tiene diferente sensibilidad según la frecuencia, cuando cambia la frecuencia un sonido de una intensidad determinada produce en el oído la sensación de un cambio de intensidad, aunque la potencia por unidad de superficie que alcanza el tímpano no se haya alterado. Mientras que la intensidad de un sonido es una magnitud física, la sonoridad (sensación producida por éste en el oído) es subjetiva. El fonio es la unidad acústica usada para medir el nivel total de sonoridad. Un tono puro de 1000 Hz a un nivel de intensidad de sonido de 1 dB se define como un sonido con nivel de sonoridad de 1 fonio. Todos los demás tonos tendrán un nivel de sonoridad de n fonios si el oído aprecia que suenan tan sonoros como un tono puro de 1000 Hz a un nivel de intensidad de n dB.

Curvas de igual sonoridad Fuente: http://olmo.pntic.mec.es/~jmarti50/doncel/acustica.htm

EJEMPLO ¿Cuál es la sonoridad de: a) Un sonido de 80 dB a 50 Hz? b) Un sonido de 45 dB a 5000 Hz? 80 dB 50 Hz 60 fonios 45 dB 5000 Hz 40 fonios

NIVELES SONOROS PONDERADOS: SONÓMETROS El sonómetro es un instrumento diseñado para responder al sonido en aproximadamente la misma manera que lo hace el oído humano y dar mediciones objetivas y reproducibles del nivel de presión sonora Micrófono Sección de procesamiento Unidad de lectura Ponderación A, B, C Ponderación A: dB(A) Reproduce la sensibilidad del oído humano Ponderación C: dB (C) Respuesta más plana, guarda mayor semejanza con la presión sonora sin ponderar

Ponderación A Es la que mejor reproduce la sensibilidad del oído humano

Sonómetros 1 2 3 4 5 6 7 8

NIVEL DE BANDA DE OCTAVA OCTAVA: Intervalo de frecuencias de sonido cuya razón de frecuencia es 2; p. ej., entre 600 Hz y 1200 Hz DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS División del espectro de frecuencias de sonido en porciones de UNA OCTAVA de anchura: el nivel de presión sonora dentro de una banda con una octava de anchura se llama nivel de presión sonora de banda de octava (o simplemente nivel de banda de octava)

NIVEL DE BANDA DE OCTAVA EJEMPLO El nivel de banda de octava se ha medido en la frecuencia central de cada banda, y está indicado por los cuadrados de color negro. Frecuencias centrales de cada banda: 63 Hz 1000 Hz 125 Hz 2000 Hz 250 Hz 4000 Hz 500 Hz 8000 Hz

Tipos de ruido en función de la frecuencia nivel Tono puro: presenta una única componente sinusoidal con una sola frecuencia característica. Ejemplo: silbato. f nivel Armónico: presenta componentes sinusoidales múltiples, con frecuencias múltiplos de una frecuencia fundamental. Ejemplo: nota musical. http://www.stee-eilas.org/lan_osasuna/udakoikas/acust/acus2.pdf Fuentes: http://www.arrakis.es/~avf/acustica/acustica.htm#RUI

Tipos de ruido en función de la frecuencia nivel Banda ancha: presenta espectro continuo. Ejemplo: maquinaria. f nivel f -3 dB/octava nivel Ruido blanco: su nivel sonoro es constante en todas las frecuencias. Ejemplo: sonido generado por una consola de grabación de baja calidad Ruido rosa: su nivel sonoro esta caracterizado por un descenso de tres decibelios por octava.

Suma de niveles de presión sonora

Tabla DB-1. Niveles de presión sonora en db(A) y potencia sonora en w/m2 Fuente: http://www.windpower.dk/es/stat/unitssnd.htm#dbdist

Relación analítica entre niveles de presión sonora en db(A) y potencia sonora en w/m2 (equivalente a tabla DB-1) w = 10(-12+0.1*dB(A))

CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL COMO SUMA DE DISTINTOS COMPONENTES 1) Para cada nivel sonoro en el punto que ocupa el observador, búsquese la potencia sonora en w/m2 en tabla DB-1, o calcúlese mediante w = 10(-12+0.1*dB(A)) 2) Súmense todas las potencias para obtener la potencia total W en w/m2. 3) Para obtener el nivel sonoro en dB(A) emplearemos la relación: Lp = 10·log10(W) + 120 dB(A)

CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL COMO SUMA DE DISTINTOS COMPONENTES Ejemplo Nivel de presión sonora de dos fuentes: una de 42 dB(A) y otra de 44 dB(A) Fuente 1: 1.585·10-8 w/m2 Suma W = 4.097·10-8 w/m2 Fuente 2: 2.512·10-8 w/m2 Lp = 10·log10(4.097·10-8) + 120 = 46.1 dB(A)

CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL COMO SUMA DE DISTINTAS BANDAS Ejemplo 2 Nivel de presión sonora a partir de los niveles de bandas de octava

CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL COMO SUMA DE DISTINTAS BANDAS Ejemplo 2. Solución * Cálculo de la potencia sonora asociada con cada banda: uso de la tabla DB-1 o bien de la relación siguiente. w(f) = 10(-12+0.1*dB(A)) Suma de las potencias sonoras w(f) W = w(f) = 8.604·10-6 w/m2 Nivel de presión sonora final: Lp = 10·log10(W) + 120 = 69.3 dB(A)

Reducción del nivel de presión sonora en función de la distancia a la fuente Tabla DB-2

Suma niveles sonoros Tabla DB-3. Suma de niveles sonoros de dos fuentes

160 m 200 m Ejemplo Dos aerogeneradores están situados a 200 m y 160 m del observador, siendo los niveles de presión sonora en las fuentes de 100 dB(A). Determínese el nivel de presión sonora en la posición del observador. Solución Nivel de presión sonora aerogenerador 1: 100-58 = 42 dB(A) (Tabla DB-2) Nivel de presión sonora aerogenerador 2: 100-56 = 44 dB(A) (Tabla DB-2) Suma de niveles: Resultado 46.1 dB(A) (Tabla DB-3)

ENERGÍA TRANSPORTADA POR UN MOVIMIENTO ONDULATORIO Flujo de energía: energía transportada por unidad de tiempo a través de una unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación. J/(s·m2) = W/m2

ENERGÍA TRANSPORTADA POR UN MOVIMIENTO ONDULATORIO Velocidad de vibración una partícula en el medio donde se transmite el movimiento ondulatorio: Energía instantánea de una partícula que vibra en el medio donde se transmite el movimiento ondulatorio:

ENERGÍA TRANSPORTADA POR UN MOVIMIENTO ONDULATORIO Densidad de partículas  v Masa total de partículas: M =Sv Proporcional al cuadrado de la amplitud

ONDAS ESTACIONARIAS Se producen como resultado de la superposición de dos ondas viajeras de igual amplitud e igual frecuencia viajando en sentidos opuestos

La amplitud de la vibración depende de la posición y vale ONDAS ESTACIONARIAS Cada punto vibra siguiendo un M.A.S. Pero no se desplaza horizontalmente La amplitud de la vibración depende de la posición y vale

ONDAS ESTACIONARIAS Se denomina NODOS a aquellos puntos que tienen una amplitud de vibración NULA:

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA (longitud L) Cuerda con extremos fijos: Las distintas frecuencias naturales de vibración del sistema se denominan MODOS NORMALES Ambos extremos son nodos, porque están fijos Primer modo normal (fundamental) : Segundo modo normal (2º armónico) : Tercer modo normal (3º armónico) : Modo normal n-ésimo:

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA (longitud L) Primer modo normal (fundamental) : Segundo modo normal (2º armónico) : Tercer modo normal (3º armónico) :

  densidad lineal de masa ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA (longitud L) Cuerda con extremos fijos: frecuencia del modo n-ésimo * Velocidad de propagación de las ondas: * Frecuencia del modo normal n-ésimo: Relación entre velocidad de propagación de las ondas y características físicas del sistema: T  tensión de la cuerda   densidad lineal de masa

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA Ejemplo Determinación de los tres primeros modos de vibración de una cuerda de 10 g y 4 m de longitud, sometida a una tensión de 25 N

BIBLIOGRAFÍA Harris: Manual de medidas acústicas y control del ruido. McGraw-Hill Fishbane, Gasiorowicz y Thornton: Física para ciencias e ingeniería (Vol. I). Prentice-Hall Kane y Sternheim: Física. McGraw-Hill. Reverté Ángel Franco: Ondas estacionarias en una cuerda http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/estacionarias/estacionarias.html Ángel Franco: Velocidad del sonido http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/acustica/veloc_sonido/veloc_sonido.htm