SUMATORIA OBJETIVO.-Introducir la notación sigma y dar fórmulas de sumas que se utilizarán en la sección siguiente La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos. La expresión se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores de 1 a n". La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma mayúscula Σ. i es el valor inicial llamado límite inferior. n es el valor final llamado límite superior. Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, su expresión se puede simplificar:

Es frecuente el uso del operador sumatoria en Estadística. La suma de las frecuencias absolutas se puede expresar como: 1.- 2.- Y la media como:

Ejemplo: En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcular la media. Xi fi Xi * fi [10, 20) 15 1 [20, 30) 25 8 200 [30,40) 35 10 350 [40, 50) 45 9 405 [50, 60) 55 440 [60, 70) 65 4 260 [70, 80) 75 2 150 Σfi = 42 Σxi · fi = 1 820

SUMATORIA Considerar el cálculo de la suma S de los primeros n enteros positivos (1) S = 1 +2 + … + (n - 1) + n (2) S = n + (n - 1) + … + 2 + 1 S = 1 +2 + … + (n - 1) + n S = n + (n - 1) + … + 2 + 1 ______________________________________ 2S = ( n +1) + ( n + 1 ) + … + ( n +1 ) + ( n +1) 2S = n ( n + 1) Por ejemplo

Denota la suma de aquellos números que se obtienen de la expresión 2k + 5 al reemplazar primero k por 1, luego por 2 y finalmente por 3. k= índice de la sumatoria 1 = límite inferior 3 = límite superior Ejemplo: Evaluar

Note que en la ecuación siguiente es una función sólo de n, no de k Ejemplo: Evaluar Otra forma útil es la suma de los cuadrados de los primeros n enteros positivos

Reglas sencillas para trabajar con notación sigma

Propiedades de las sumatorias La suma del producto de una constante por una variable, es igual a k veces la sumatoria de la variable. La sumatoria hasta N de una constante, es igual a N veces la constante. La sumatoria de una suma es igual a la suma de las sumatorias de cada término. La sumatoria de un producto no es igual al producto de las sumatorias de cada término. La sumatoria de los cuadrados de los valores de una variable no es igual a la sumatoria de la variable elevado al cuadrado.