Estadística Administrativa I Período 2014-1 Introducción a las probabilidades Tipos de probabilidades

Temas Concepto Probabilidad Experimento Resultado Evento Enfoques para asignar probabilidades

Introducción Como hemos visto en sesiones anteriores, la estadística puede ser descriptiva o inferencial; la descriptiva termina donde empieza la inferencial. En esta sesión, da inicio a la estadística inferencial, ya que es la primera vez en la cual haremos suposiciones de lo que puede suceder a cuerdo al comportamiento descriptivo. La probabilidad no es una verdad absoluta, solo es un estimado o suposición de lo que puede suceder en el futuro si las condiciones actuales de la población se mantienen.

Introducción La inferencia estadística está relacionada con las conclusiones relacionadas con una población sobre la base de una muestra tomada. A la teoría de la probabilidad también se le conoce como “la ciencia de la incertidumbre”; pero, permite, a quién toma decisiones asumir riesgos, reduciendo al mínimo el peligro que exista.

Ejemplo Introducción El departamento de Control de Calidad de la empresa Funimak debe asegurar a la gerencia que el cable de ¼” que se fabrica tiene una fuerza de tensión aceptable. Es obvio que no todo el cable que se fabrica es probado en cuanto a la fuerza de tensión, ya que la prueba requiere que el cable se tense hasta que se rompa. A partir de los resultados de la prueba, todo el cable será calificado como aceptable o no aceptable.

Conceptos Experimento Evento Resultado Probabilidad Valor entre 0 y 1 que describe la probabilidad relativas (oportunidad o casualidad) de que ocurra un evento. Proceso que induce a que ocurra uno y solo una de las varias observaciones. Evento Resultado El resultado particular de un evento. Conjunto de uno o más resultados de un experimento

Ejemplo Introducción

Enfoques para asignar probabilidades

Probabilidad clásica Parte del supuesto de que los resultados de un experimento son igualmente posibles. De acuerdo con el punto de vista clásico, la probabilidad de un evento que se está llevando a cabo se calcula dividiendo el número de resultados favorables entre el número total de posibles resultados. 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜= 𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠

Enfoques para asignar probabilidades Ejemplo Enfoques para asignar probabilidades Se va a lanzar un dado al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que al caer al suelo, el resultado sea un número par? Análisis: el dado tiene 6 lados (1-6) y los números pares con 3 (2,4,6). 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟= 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑑𝑎𝑡𝑜 = 3 6 =0.5

Eventos Mutuamente Excluyentes Son eventos en donde solamente se puede dar uno de los resultados; es decir, los demás eventos del experimento no pueden ocurrir al mismo tiempo.

Eventos mutuamente excluyentes Ejemplo Eventos mutuamente excluyentes La variable género tiene únicamente 2 resultados que son “masculino” o “femenino”. En un nacimiento, solo puede ocurrir uno de los eventos, nunca los dos. En el nacimiento se detectó que la criatura es del sexo femenino, el resultado es único.

Evento Colectivamente exhaustivo Si en un experimento, siempre debe dar como mínimo un resultado, el evento es colectivamente exhaustivo.

Colectivamente exhaustivo Ejemplo Colectivamente exhaustivo En la loto, a las 9 de la noche se anuncian los resultados de “La Diaria”, los patrocinadores deben dar un resultado que va desde 00 a 33. Es imposible que digan que hoy no cayó ninguno. Es un evento colectivamente exhaustivo.

Probabilidad empírica La probabilidad de que un evento ocurra, representa un fracción de los eventos similares que sucedieron en el pasado. Se basa en la ley de los grandes número. La clave parea determinar probabilidades en forma empírica consiste en que una mayor cantidad de observaciones proporcionarán un cálculo más preciso de la probabilidad. 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜= 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

Ley de los grandes números En una gran cantidad de intentos, la probabilidad empírica de un evento se aproximará a su probabilidad real. 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜= 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

Enfoques para asignar probabilidades Ejemplo Enfoques para asignar probabilidades El 1 de febrero del 2003, el transbordador espacial Columba explotó. Este fue el segundo desastre en 113 misiones espaciales de la NASA. Con base en esta información ¿Cuál es la probabilidad de que una futura misión concluya con éxito 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑢𝑛 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑡𝑜𝑠𝑜= 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑖𝑡𝑜𝑠𝑜𝑠 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑢𝑛 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑡𝑜𝑠𝑜= 111 113 =0.98 Por experiencia, la probabilidad de que una futura misión del transbordador espacial concluya con éxito es de 0.98

Probabilidad subjetiva Si se cuenta con poca o ninguna experiencia o información con la cual sustentar la probabilidad, es posible aproximarla de manera subjetiva. Es decir, un individuo evalúa las opiniones e información disponible y enseguida calcula o asigna la probabilidad.

Concepto subjetivo de Probabilidad Posibilidad de que ocurra un evento en particular, que asigna un individuo a partir de cualquier información que encuentre disponible.

Ejemplo Probabilidades subjetivas Calcular la probabilidad de que la selección de Honduras participe en el próximo mundial después del 2014. Calcular la posibilidad de que el déficit presupuestario de Estados Unidos se reduzca a la mitad en los próximos 10 años. Calcular la posibilidad de que la cuenta del milenio la liberen en 2014 sin restricciones.

Fin de la presentación Muchas gracias