Teoría elipsoidal.

FORMA Y DIMENSIONES DE LA TIERRA El estudio de la forma y dimensiones de la tierra se puede realizar a partir de la figura de la tierra.

FIGURA DE LA TIERRA La figura de la tierra puede interpretarse, de acuerdo al grado de precisión y empieza con aquella superficie que se presenta debido al efecto de rotación y traslación continua que experimenta la tierra y a consecuencia de ello, la tierra se encuentra ligeramente achatada en los polos y ensanchada en el ecuador y sobre este concepto, se presenta una superficie natural topográfica, en el cual sus cálculos puede realizarse sin mayores dificultades, por ser sus áreas pequeñas. El método directo.- Que representa una superficie ideal del elipsoide. El método indirecto.- Que representa una superficie equipotencial.

Representación de la Tierra

MÉTODO DIRECTO El concepto geométrico de elipsoide puede tratarse mediante métodos matemáticos con dimensiones específicas, que es la geodesia matemática o geométrica, que consiste en la medición de sus ejes mayor o menor, así como su ubicación precisa de las posiciones en coordenadas geodésicas.

ELEMENTOS DEL ELIPSOIDE La elipse es una figura geométrica, que puede representarse por los siguientes elementos: 1. Semi eje mayor (a).- Es la mitad de la mensura longitudinal máxima lineal del radio ecuatorial. 2.Semi eje menor (b).- Es la mitad de la longitud lineal del eje de revolución de la elipse máxima. 3. El achatamiento elipsoidal (f).- Es la relación producente entre la diferencia de longitud lineal, del semi eje mayor y la longitud lineal del semi eje menor. 4.Excentricidad (e).- Determinada como la distancia del centro y el eje mayor de la elipse. En función de los semi ejes, se determinan los parámetros característicos de cada elipsoide, que se hacen presentes en el desarrollo de las fórmulas geodésicas. Simbología 1) Semi eje mayor (a) 2) Semi eje menor (b) 3) Achatamiento (f) 4) Cuadrado de la primera excentricidad (e2) 5) Cuadrado de la segunda excentricidad (e’2) 6) Eje de revolución del elipsoide (P-P0)

ELIPSOIDE DE REVOLUCIÓN Los elipsoides de revolución se formulan en geodesia, de acuerdo a la superficie del geoide que caracteriza a cada región o que mejor se adapte con toda la región de la tierra En este sentido existe diversidad de modelos elipsoidales, que fueron formulados cada cierto periodo de tiempo y que su diferencia unos de otros, debido a las dimensiones de sus ejes mayor y menor. Comúnmente cada elipsoide de revolución, genera su propio datum geodésico, por tanto se estima que existe igual número de datum, que modelos elipsoides; que se fueron creando a través del tiempo por instituciones diversas, con el propósito de levantar mapas de regiones o jurisdicciones particulares.

ELIPSOIDES REGIONALES

SUPERFICIE GEOIDAL Entre las mediaciones geodésicas, esta consideradas el Geoide, que se define como “una superficie que coincide con la superficie media de las masas de los océanos, en el cual todos son puntos son perpendiculares a las dirección de la gravedad”.

Elipsoide El cuerpo geométrico que se aproxima a la forma real de la tierra es el elipsoide. El elipsoide es el volumen de revolución que se genera al hacer al girar una elipse sobre su semieje menor.Geoide El geoide es un modelo físico que busca representar la verdadera forma de la Tierra y es utilizada como referencia para determinar la elevación del terreno. La utilidad principal del geoide es establecer la superficie de referencia de la altura ortométrica, conocida también como altura sobre el nivel medio del mar.

Relaciones entre Geoide y Elipsoide

MEDICIONES GRAVIMÉTRICAS consiste en la determinación de la dirección e intensidad de la fuerza de atracción, llamada fuerza gravitacional, que actúa entre la tierra y directamente con cualquier objeto ubicado en o sobre la superficie de la tierra. También cualquier objeto que se encuentre, en o sobre la superficie de la tierra, recorre una trayectoria circular conforme la tierra rota sobre su eje, produciéndose de esta manera la fuerza centrífuga.

Gravedad La adición de la fuerza gravitacional y la reacción centrífuga que actúa sobre un cuerpo se llama gravedad. La fuerza gravitacional es mucho más intensa que la fuerza centrífuga, la gravedad hace que un objeto tenga peso y si tiene la libertad de moverse libremente, caerá a una velocidad creciente en dirección al centro de la tierra. La aceleración que experimenta dicho cuerpo en dirección al centro de la tierra, se llama aceleración de la gravedad, que es útil en las mediciones de la gravedad.

MEDICIÓN RELATIVA DE LA GRAVEDAD Las mediciones modernas de la gravedad, se realizan con instrumentos llamados gravímetros. Con ellos se puede efectuar mediciones de gravedad en un punto determinado, conocido como estación gravimétrica.

Efectos de Anomalías de la Masa sobre el Geoide.

ELIPSOIDES GEOCÉNTRICOS Debido a la pluralidad de elipsoides, nació la necesidad de tener un sistema elipsoidal de carácter singular, con aplicación de referencia global; que en la práctica moderna sea de uso común y de nivel mundial. Para ello se tuvo que establecer datums, usando elipsoides egocéntricos, con geodésicas espaciales.

Elipsoides egocéntricos. algunos ejemplos

DATUM Es un modelo matemático para modelar la forma esférica de la tierra. Un datum es una cantidad numérica inicial, que sirve de referencia o base para otras cantidades. El modelo óptimo es el de un elipsoide de revolución, dado que la tierra es abultada en el ecuador y achatada en los polos. Un elipsoide queda definido por sus ejes mayor y menor, sin embargo, para utilizar este elipsoide como datum geodésico se requiere además definir su orientación y su colocación con respecto al centro de la tierra.

Formas elipsoidales

Tipos de Datums En geodesia se considera dos tipos de datums: – El datum horizontal que constituye la base para los cálculos de los levantamientos de control horizontal, que puede constar de la longitud y latitud de un punto inicial – El datum vertical el cual hace referencia la elevaciones referidas al geoide, con un valor inicial basado en el nivel medio del mar.

Modelos de datums Se tiene dos modelos dentro del espacio temporal: – DATUM DE GEODESIA CLÁSICA – DATUM DE GEODESIA SATELITAL

DATUM DE GEODESIA CLÁSICA Un datum de geodesia clásica, es también conocido como un datum local, el cual para su elección es necesario precisar la ubicación del punto buscando que coincida el Elipsoide con el Geoide y siendo este punto lo más tangente posible a una determinada región o continente. Históricamente cuando los países realizan los levantamientos cartográficos, dentro de su región, desarrollan datum locales, los cuales generalmente emplean elipsoides no geocéntricos, de manera que se adapte al geoide de la región. Siendo este datum el origen de un sistema de coordenadas, del cual se puede lograr la ascendencia o la expansión para otras ubicaciones.

DATUM DE GEODESIA SATELITAL empalmados con campo gravitacional terrestre y un conjunto de constantes que son: La constante gravitacional : x 108 m3/seg2 La masa de la tierra : x 1024 kg La rotación de la tierra : x rad/seg Velocidad de la luz : x 1010 m/s Correcciones de tiempo y la razón de desplazamiento del oscilador en la estación de rastreo, empleando el cálculo de efemérides.

Variaciones del posicionamiento debido a el uso de diferentes DATUMS ección y Número

Posición Geográfica en la tierra para determinar la Posición Geográfica de un punto sobre la superficie terrestre, se requiere de un Sistema de Proyección Geográfica al que se integra una superficie que sirva de referencia para definir la forma de la Tierra, el cual esta marcado por el GEOIDE, ELIPSOIDE y DATUM. PARA CONOCER ESTA POSICIÓN GEOGRAFICA, SE REQUIERE DE UN MARCO DE REFERENCIA DICTADO POR UN SISTEMA DE COORDENADAS.