SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN Universidad Politécnica de Madrid E.U.I.T.A. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SR_1 Prof. José Juan Aliaga Maraver Expresión gráfica

Proyección Proyectar un punto desde otro es definir la recta que pertenece a ambos elementos (Serie rectilínea) Proyectar una recta desde un punto es definir el plano que pertenece a ambos elementos (Haz de rectas) Proyectar un plano desde un punto es definir el conjunto de rectas/planos que pertenece al punto y a los puntos/rectas del plano (Radiación de rectas/planos) El centro de proyección puede ser: Propio Impropio

Proyección del punto: Indeterminación de la proyección (V) (P) Rayo proyectante (Q) (R) P = Q = R .... Al proyectar un punto (P) desde un centro de proyección (V) propio o impropio, la proyección P de dicho punto coincide con la de los puntos que se encuentran en el rayo proyectante de (P)

Proyección de la recta: Indeterminación de la proyección V r P s Q I = I1 P1 = Q1 r1 = s1 Al proyectar una recta (r) desde un centro de proyección (V) propio o impropio, la proyección r de dicha recta coincide con la de las rectas que se encuentran en el plano proyectante de (P)

Soluciones a la indeterminación Una proyección sobre un plano junto con información numérica Dos proyecciones diferentes sobre un mismo plano sobre diferentes planos, uno de los cuales se abate, proyecta o superpone con el otro

Relaciones perspectivas (B) (r) (B) (r) (A) B’’ A’’ (V) I=I’’=I1 r’’ B’’ A’’ I=I’’=I1 B1 A1 A1 V’’ r1 B1 entre proyecciones cilíndricas entre proyecciones cilíndricas y cónicas Dos proyecciones sobre un mismo plano de una recta (r), son perspectivas entre si, con centro perspectivo, sobre el plano de proyección, alineado con los respectivos centros de proyección

Relación cónica/cilíndrica SR_1P_01 Relación cónica/cilíndrica (V) 1-.En la figura adjunta se cumple: (A) V F (V’’A’’A) = zA / hV V F (AV’’A’’) = hV / zA V F zA =hV AV’’ / AA’’ zA hV A A’’ V’’ A 2-.En la figura r es paralela al plano y se cumple: (r) Mr Xr V F (NXM) = (N’’M’’X’’) V F (NVNr) = 1 - (N’’V’’N) V F (NXM) = (NrXrMr) Nr V X’’ M’’ N’’ N V’’ r’’ X r M

Relación cónica/cilíndrica SR_1P_02 Relación cónica/cilíndrica 3-.En la figura adjunta se cumple: Q V F (V’’A’’A) = (VoAoA) V F (V’’A’’A) = (QSA) V F zA =m V’’ b R=hV S d m A’’ a zA Vo c f A Ao e 4-.En la figura r es paralela al plano y se cumple: r’’ M’’ X’’ V F (NVN’’) = (MVM’’) V F (NVN’’) = 1 - (N’’VN) V F (NXM) = (N’’X’’M’’) N’’ V’’ r N X M

SR_1P_03 Relación entre proyecciones El punto (A):se ha proyectado oblicuamente sobre el plano del dibujo según A1, ortogonalmente según A’’ y cónicamente en A. Determinar el ángulo de proyección oblicua. A A’’ A1 V’’ Figura de análisis

SR_1P_04 Relación entre proyecciones (B) 45º A1=B1 Los puntos (A) y (B) se han proyectado ortogonalmente sobre el plano del dibujo según A’’ y B’’ y cónicamente en A y B desde V. El centro V de proyección cónica se ha proyectado ortogonalmente como V’’ y se encuentra situado a distancia R del plano del dibujo.. Al proyectar estos puntos, según direcciones que forman 45º con el plano del dibujo, coinciden sus proyecciones A1 y B1. Determinar A1 y B1. A A’’ B’’ V’’ B R Figura de análisis

SR_1P_05 Relación entre proyecciones (V) V’’ R h=R Se conocen las proyecciones r, r’’ y r1 { cónica desde (V), ortogonal y cilíndrica oblicua} re una recta (r) sobre el plano del dibujo. La dirección de proyección oblicua forma un ángulo de 30º con dicho plano. Círculo de distancias Hallar la distancia del centro de proyección (V) al plano del dibujo.(Radio del círculo de distancias). r A’’ r’’ d’’ V’’ A1 r1 Figura de análisis