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Un grupo espacial es el grupo simétrico de una configuración en el espacio, generalmente en tres dimensiones, En cristalografía, los grupos espaciales también se suelen denominar grupos de Fedorov o cristalográficos, y representan la descripción de la simetría del cristal, donde incluye principios de simetría y de discreción. También pueden definirse los grupos espaciales como grupos en los que las rotaciones propias e impropias van acompañadas de las traslaciones.

HISTORIA DE LOS GRUPOS ESPACIALES Los grupos espaciales se dividen en 2 dimensiones, son 17 grupos de simetría plana los cuales se conocen desde siglos, aunque prueba de que la lista estaba completa no se dio hasta 1891, después de que se hubieran considerado casos más complejos de grupos espaciales. En 1879 Leonhard Sohncke enumeró los 65 grupos espaciales cuyos elementos preservaban la orientación. Tras la combinación de los elementos de simetría, Bravais descubre las 32 clases de simetría, es así que, a finales del siglo XIX, Evgraf Stepanovich enumera por primera vez grupos espaciales en tres dimensiones; William Barlow, plantea un nuevo método de clasificación sin importar que ya existiera uno. En 1892 se corrobora la existencia de un total de 230 grupos espaciales combinando las 32 clases de simetría con las 14 redes espaciales e incorporar elementos como los ejes helicoidales y los planos de deslizamiento. 3

CARACTERÍSTICAS 4 El número de elementos de simetría existentes en un grupo espacial es infinito. El número total de grupos espaciales es de 230, los cuales fueron obtenidos en 1890 casi simultáneamente por Federov y Schönflies. Los métodos para derivar los grupos espaciales pueden ser geométricos, aritméticos, combinatorios o la teoría de los grupos. Combina las rotaciones propias e impropias junto a las traslaciones de la red tridimensional del cristal.

ELEMENTOS DE UN GRUPO ESPACIAL 5 Cada grupo espacial es una combinación de la simetría de traslación de una celda unitaria incluyendo el centro de redes, las operaciones de simetría del grupo de puntos de reflexión, rotación y/o rotación impropia, y el eje helicoidal y el plano de deslizamiento de operaciones simétricas. La combinación de todas estas operaciones de simetría dan lugar a un total de 230 grupos espaciales diferentes que describen todas las posibles simetrías cristalinas.

. 6 ELEMENTOS DE FIJACIÓN DE UN PUNTO Los elementos de los grupos espaciales que permiten fijar un punto del espacio son rotaciones, reflexiones, el elemento de identidad y la rotación impropia TRASLACIONES Las traslaciones forman un subgrupo llamado red de Bravais. Hay 14 posibles tipos de redes de Bravais. El cociente entre grupos espaciales y la red de Bravais da como resultado un grupo finito que será uno de los 32 posibles grupos puntuales. traslacionesred de Bravaisgrupos puntuales PLANOS DE DESLIZAMIENTO Es una reflexión en un plano, seguida por una traslación paralela con ese mismo plano. Se denota a, b,c, dependiendo del eje de deslizamiento sobre el que se produce. EJES HELICOIDALES Un eje helicoidal es una rotación sobre un eje, seguida de una traslación a lo largo de la dirección del eje. Se denotan con un número, n, que describe el grado de rotación ya que es el número de operaciones que se necesita aplicar para obtener una rotación total.eje helicoidal ELEMENTOS DE UN GRUPO ESPACIAL

SIMETRÍA 7 Concepto de simetría -Se dice que un objeto es simétrico cuando posee al menos dos orientaciones indistinguibles. -Al intercambiarlas no se genera un cambio con respecto a la orientación original. -Para intercambiarlas el objeto se puede rotar, reflejar o invertir. -La simetría de las moléculas se define en términos de elementos de simetría y de operaciones de simetría.

ELEMENTOS DE SIMETRÍA Y OPERACIONES OPERACIÓN DE SIMETRÍA 8 ELEMENTOS DE SIMETRÍA Es el movimiento de un objeto por el cual cada punto de objetos es llevado a una nueva orientación indistinguible de la original (equivalente) Es entidad geométrica (punto, línea y plano) sobre el que las operaciones de simetría se llevan a cabo. Solo existen tres elementos de simetría pero hay infinitas operaciones de simetría.

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Elementos y operaciones 10

Operaciones de simetría 11 IDENTIDAD (E) - es una operación que deja el objeto sin cambios. - todos los objetos tienen identidad - se abrevia con la letra E, del alemán “Einheit” que significa unidad.

Operaciones de simetría 12 PLANOS DE SIMETRÍA Y REFLEXIONES - Un plano de simetría en un plano geométrico que pasando a travez del cuerpo permite que la operación de simetría llamada reflexión tenga lugar. CENTRO DE INVERSIÓN - Un centro de inversión es un punto geométrico que pasa a travez del cuerpo y permite la operación de simetría llamada inversión (i)

SIMBOLOGÍA DE SCHÖENFLIES Es la simbología más antigua de todas, creada por el matemático Arthur Schönflies; su uso es común en la clasificación de las moléculas según la simetría que presenten. 13

Notación de Schöenflies  i : denota un centro de simetría o centro de inversión.  d : denota un plano de reflexión.  C : denota un eje de rotación.  S : denota un eje de roto-reflexión.  Un plano de reflexión horizontal, indicado por el sub índice h, es perpendicular al eje principal.  Un plano de reflexión vertical, indicado por el sub índice v, contiene al eje principal. 14

Simbología de Schöenflies 15

GRUPOS ESPACIALES MONODIMENSIONALES  En el espacio mono dimensional solo son posibles elementos de simetría que impliquen repeticiones periódicas en una sola dirección o que impliquen a 1 sola coordenada.  De todas las posibles combinaciones de elementos de simetría (1,2,m y g), compatibles con {T=pt} en el espacio unidimensional, solo existen siete que presenten estructura de Grupo matemático, respecto de la operación producto, dando lugar a l o s 7 G r u p o s E s p a c i a l e s d e S i m e t r i a ✓ GSE: (11; 12; 11m; 1m1; 2mm; 11g; 2mg) 16

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GRUPOS ESPACIALES BIDIMENSIONALES: GRUPOS PLANOS 18 También denominados grupos planos. Son 17 y se encuentran en las redes planas. Utiliza en su simbología: - p: primitiva - c: centrada en la base. - Implica la combinación de red cristalina y traslaciones. - Conserva la dirección de la red cristalina.

GRUPOS ESPACIALES BIDIMENSIONALES 19

GRUPOS ESPACIALES TRIDIMENSIONALES Elementos de simetría compatibles con las celdas fundamentales 3D Sistema Centros Simétricos Enantiomorfos Polares Triclínico Monoclínico 2/m 2 2,m Ortorrombico mmm 222 mm2 Trigonal 3 ;3 m 3,32 3,3m Tetragonal 4 /m;4 /mmm 4,422 4,4mm Hexagonal 6/m;6/mmm 6,622 6,6mm Cúbico m3;m3m 23,432

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230 GRUPOS ESPACIALES 22

23 GRACIAS