DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL) DINÁMICA

Tema: Diagrama de cuerpo libre (DCL) 1. Cuerpo apoyado sobre una superficie Diagramas de Cuerpo Libre : Un diagrama de cuerpo libre (DCL) es un diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo u objeto en particular *. Consiste en colocar el objeto en el origen de un plano de coordenadas, y representar a las fuerzas que actúan sobre ella por medio de los vectores correspondientes, todos concurrentes en el origen. La mayor aplicación de los DCL es visualizar mejor el sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Si en un sistema existen dos o más cuerpos de interés, éstos se deben separar y cada uno tiene un DCL propio con sus respectivas fuerzas actuando. El ladrillo está en equilibrio. No se cae ni se levanta. La fuerza peso que tira el ladrillo para abajo, tiene que estar compensada ( equilibrada) por la fuerza hacia arriba que ejerce el piso. Es decir:

Ecuación La ecuación de Newton planteada para este diagrama de cuerpo libre queda así: Las fuerzas N y P son iguales y contrarias. El cuerpo está en equilibrio. Atención: son iguales y contrarias pero no son par acción-reacción. ¿ Por qué ? Respuesta : porque están aplicadas a un mismo cuerpo. Recuerda que 2 fuerzas sean acción -reacción tienen que estar aplicadas a cuerpos distintos. ¿ La fuerza Normal será siempre igual al Peso? Respuesta: No, la Normal no siempre es igual al Peso, si el cuerpo está apoyado en un plano horizontal si.

2. Cuerpo colgado de una soga DCL La ecuación de Newton planteada para este diagrama de cuerpo libre(DCL) queda así: En este caso el análisis es parecido al anterior. El cuerpo está en equilibrio porque no cae ni sube. Esto quiere decir que la fuerza que hace la cuerda al tirar para arriba tiene que ser igual al peso del cuerpo tirando para abajo. Diagrama de cuerpo libre:

3. Cuerpo que es empujado por 2 fuerzas.F1 > F2. No hay rozamiento. El peso y la normal se compensan y no tienen influencia en el movimiento en dirección horizontal. ( Quedaría N = P ). Tomo sentido positivo como va la aceleración. La ecuación de Newton en el eje x queda : F1 – F2 = m.a Aclaración: Si F1 y F2 fueran para el mismo lado quedaría F1 + F2 = m.a Hacemos el diagrama de cuerpo libre. F1 empuja hacia la derecha así : → y F2 tirando para el otro lado. Como F1 es mayor que F2 la aceleración va hacia la derecha: → quedando:

4. Dos cuerpos unidos por una soga que son arrastrados por una fuerza F En este ejemplo hay 2 cuerpos, entonces habrá 2 diagramas de cuerpo libre. Cada cuerpo tendrá su ecuación. Habrá 2 ecuaciones de Newton. DCL ECUACION

* En la dirección vertical( eje y) no hay movimiento de manera que los pesos se equilibran con las normales, es decir P A = N A y P B = N B. * En el diagrama del cuerpo B, la fuerza F debe ser mayor que la tensión de la cuerda para que el objeto vaya para la derecha →. Si fuera al revés, ( F < T ) el cuerpo B iría para el otro lado. * La fuerza F " no se transmite " al cuerpo A. F está aplicada sobre el cuerpo B. Lo que tira del cuerpo A es la tensión de la cuerda. ( únicamente ). * La tensión de la cuerda es la misma para los dos cuerpos. No hay T 1 y T 2. Hay sólo una tensión de la cuerda y la llamamos T. * Los dos cuerpos se mueven con la misma aceleración porque están atados por la soga y van todo el tiempo juntos. * En B hacemos F  T  m  a, y NO T  F  m. a. Esto es porque la fuerza que va en sentido de la aceleración es F. Observación:

5. Cuerpo que es elevado hacia arriba con aceleración a. DCL ECUACIÓN En esta situación el cuerpo no está en equilibrio. La grúa lo está acelerando hacia arriba. Lo levanta con aceleración a. El diagrama de cuerpo libre y la ecuación correspondiente quedan así:

" Tensión de la cuerda  Peso  m.a " y no: " Peso  Tensión de la cuerda  m.a ". T – P = m.a ≠ P-T = m.a ¿ Por qué ? Bueno, porque según la convención que tomamos al principio, en la ecuación de Newton, a las fuerzas que van en sentido de la aceleración se le restan las fuerzas que van en sentido contrario. ( Y no al revés ). La tensión de la cuerda tiene que ser mayor que el peso. Esto pasa porque el cuerpo tiene aceleración para arriba. Para que fuera Peso  Tensión el cuerpo tendría que tener aceleración hacia abajo.

6. Dos cuerpos que pasan por una polea. En este caso todo el sistema acelera como está marcado porque 2 es más pesado que 1. Los diagramas de cuerpo libre son así : ( Mirar con atención por favor )

7. Sistema de dos cuerpos de masas m 1 y m 2 que están unidos por una Polea. Uno está en un plano horizontal y el otro cuelga de una soga. No hay rozamiento. El peso 2 quiere caer y arrastra al cuerpo 1 hacia la derecha. El sistema no está en equilibrio. Los cuerpos se están moviendo. Todo el sistema tiene aceleración a. Para cada uno de los cuerpos que intervienen en el problema hacemos el diagrama de cuerpo libre. Es este caso serían 2 diagramas, uno para cada cuerpo. Quedando :

La tensión de la cuerda ( T ) es la misma para el cuerpo 1 y para el cuerpo 2. Esto siempre es así en este tipo de problemas con sogas. No hay 2 tensiones. Hay una sola. El sistema, así como está, siempre va a moverse para la derecha. Sería imposible que fuera para la izquierda. ( El peso 2 siempre tira para abajo ). La fuerza P 2 es mayor que la tensión de la cuerda. Por ese motivo el cuerpo 2 baja. Si fuera al revés,el cuerpo 2 subiría. La fuerza N 1 es igual a P 1. La normal es igual al peso si el plano es horizontal. ( Si el plano está inclinado no ).

Para resolver problemas aplicando la segunda ley de Newton cuando actúa una sola fuerza debes: 1)Usar la fórmula F= m.a 2) Despejar la incógnita. 3)Reemplazar los datos brindados en el problema. No olvides convertir a unidades del SI cuando sea necesario. Recuerda : kg. m / s 2 = N (Newton)

Ejemplo: 1) Un cuerpo de 5kg de masa, se mueve adquiriendo una aceleración de 600cm/s 2. Determinar la fuerza que le fue aplicada a ese cuerpo. Sabemos que F= m.a, como en el problema piden calcular la fuerza Extraemos los datos del problema y luego reemplazamos en la fórmula: m = 5kg a= 600cm/s 2 = 6m/ s 2 F = 5kg. 6m/ s 2 = 30 N F =?

1) Sobre un cuerpo de 2kg de masa, se aplica una fuerza de 56N. ¿Qué aceleración adquiere? ACTIVIDADES DE APLICACIÓN: 2) ¿Cuál es la masa de un cuerpo al que una fuerza de 10N le imprime una aceleración de 2m/s 2 ? 3) ¿Cuál es la fuerza que aplicada a un cuerpo de 2000g le proporciona una aceleración de 10m/ s 2 ? 4) Determina la aceleración del bloque de masa de 2 kg, si no existe rozamiento.