LOGO DOCENTE: RANDY JAVIER FUENTES GRADO 7 ÁREA DE MATEMÁTICAS ESCUELA NORMAL SUPERIOR SANTA TERESITA LORICA CÓRDOBA JULIO DE 2020

RAZÓN O RELACIÓN es el resultado de comparar dos cantidades. Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: 1.Hallando en cuánto excede una a la otra, es decir, restándolas. 2.Hallando cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas. De aquí que haya dos clases de razones: razón aritmética o diferencia y razón geométrica o por cociente.

LOGO Enlavidadecadadíavemosquemuchascosas son proporcionales: Velocidad de un automóvil con el consumo de gasolina (a más velocidad, mayor consumo de combustible). Valor de un saco de patatas con los kilos que pesa (a más kilos mayor importe a pagar). Precio de pasaje en tren con la distancia a recorrer (cuanto más lejos vaya, más dinero pagaré por el pasaje).

Es la diferencia indicada de dichas cantidades. Las razones aritméticas se pueden escribir de dos modos: separando las dos cantidades con el signo – o con un punto (.). Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6 – 4 ó 6. 4 y se lee seis es a cuatro.

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La edad de Juan es 16 años y la edad de Pedro es 48 años. Podemos observar que: Pedro es mayor que Juan en 32 años: 48 años – 16 años = 32 años

LOGO EJEMPLO Lasumadedosnúmeroses27,sisurazón aritmética es 11. Halle el menor.

LOGO Comolarazónaritméticao pordiferenciade doscantidadesnoesmásqueladiferencia indicada de dichas cantidades, las propiedades de las razones aritméticas serán las propiedades de toda resta o diferencia: 1 Si al antecedente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón queda aumentada o disminuida en ese número.

LOGO 2 Si al consecuente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en el mismo número. 3 consecuentede Sialantecedentey una razón aritmética se suma o resta un mismo número, la razón no varia.

LOGO Consisteendeterminarcuantasvecesuna de las cantidades contiene a la otra. Las razonesgeométricasse pueden escribir dedosmodos:enformadequebrados, separadosnumeradorydenominadorpor unarayahorizontaloseparadaslas cantidades por el signo de división (). Razón geométrica: a/b se lee «a es a b»

LOGO Como la razón geométrica o por cociente de dos cantidades no es más que una división indicada o un quebrado, las propiedades de lasrazonesgeométricasseránlas propiedades de los quebrados: 1 Si el antecedente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razónqueda multiplicada o dividida por ese número

LOGO geométrica odividepor Sielconsecuentedeuna se un razón multiplica número, larazónqueda dividida en el primer caso y multiplicada en el segundo por ese mismo número. Si el antecedente y el consecuente de una razón geométrica se multiplican o dividen por un mismo número, la razón no varía. 2 3

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La edad de Juan es 16 años y la edad de Pedro es 48 años. Podemos observar que: LaedaddePedroeseltripledelade Juan.

LOGO EJEMPLO Las edades de dos personas están en la relación de 5 a 9 y la suma de ellas es 84. Hallar las edades. Sean las edades: a y b

LOGO Eslacomparacióndedosrazonesiguales ya sean aritméticas o geométricas.

LOGO Definición: Una "proporción aritmética" es una expresión de la relación de igualdad entre 2 razones aritméticas. Donde: ay d son los términos extremos. b y c son los términos medios. d es la cuarta diferencial

LOGO EJEMPLOS Se tiene 4 chompas cuyos precios son S/.15, S/.13, S/.9 y S/. 7 los cuales se comparan mediante la sustracción del siguiente modo :precios S/.15 - S/.13 = S/. 2 S/. 9 - S/.7 = S/. 2 S/ S/.13 = S/.9 - S/.7.. Es una proporción aritmética (Sustracción) La razón es 2. Interpretando: El precio de S/.15 excede al precio de S/.13 tanto como el de S/. 9 excede al de siete.precio

LOGO Cuando los cuatro términos son diferentes y al último termino se le llama cuarta diferencial. a - b = c - d a = b = c = d

LOGO EJEMPLO a - b = c – d En toda proporción aritmética se debe cumplir que la suma de los términos extremos es igual a la suma de los términos medios.

LOGO EJEMPLO Calcular la cuarta diferencial de los precios de tres artículos que son S/.50, S/.34 y S/.29. a – b = c – d 50 – 34 = 29 – d 16 – 29 = - d -13 = - d d = 13

LOGO ESaquellacuyostérminosmedios iguales;llamándoseacadaunode son estos términosmediosMediadiferencialoMedia aritmética.

LOGO En la proporción aritmética continua, se cumple que la media diferencia es igual a la semisuma de los extremos.

LOGO EJEMPLO Hallar la media diferencial de 8 y 2

LOGO EJEMPLO Hallar la tercera diferencial de 2 y 8 Rpta: La tercera diferencial de 2 y 8 es: 14 y -4

LOGO EJEMPLO Se tiene una proporción aritmética continua, donde la suma de sus 4 términos es 200 y la diferencia de sus extremos es 28. Indicar el mayor de los extremos.

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EJEMPLO Hallar la media proporcional de 12 y 3

LOGO EJEMPLO Hallar la tercera proporcional de 2 y 8 La tercera proporcionalidad de 2 y 8 es 32 y 0,5 respectivamente

LOGO EJEMPLO Hallar la cuarta proporcional de 10, 5 y 18 La cuarta proporcional de 10, 5 y 18 es 9

LOGO Magnitudes Directamente Proporcionales Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número. Se establece una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes cuando: A más corresponde más. A menos corresponde menos.

LOGO Magnitudes Directamente Proporcionales

LOGO Ejemplo

LOGO Magnitudes Inversamente proporcionales Un vehículo recorre cierta distancia en 8 horas a 120km/h¿Encuántotiempoesemismo vehículo recorrerá el trayecto anterior a 80 kh/h? Del análisis de las magnitudes se desprende que ambos son inversamente proporcionales.

LOGO Es una forma de solución de problemas para cuando tenemos tres valores conocidos y uno que desconocemos y queremos saber (llamado incógnita).

LOGO La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

LOGO Un automóvil recorre 120 km. Con 32 lts. de gasolina¿Cuantoslitrosnecesitapara recorrrer213 kms. ? Solución:

LOGO Un automóvil recorre 213 Km con 18 galones de gasolina. ¿Cuántos litros necesita para recorrer 500 Km? Solución:

LOGO Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud. Laregladetresinversalaaplicaremoscuandoentrelas magnitudes se establecen las relaciones:

LOGO Un grifo que emana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l por minuto? Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menos litros por minuto tardará más en llenar el depósito.

LOGO 3 obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto tardarán en construirlo 6 obreros? Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a más obreros tardarán menos horas.

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