Prueba de Hipótesis La Prueba t Carlos B. Ruiz-Matuk

Prueba t de una muestra Esta prueba es usada cuando la media y la desviación estándar de la población son conocidas. En realidad pocas veces conocemos la varianza poblacional pero podemos estimarla. La población es levemente diferente a la curva normal, especialmente cuando las muestras son pequeñas. Carlos B. Ruiz-Matuk

1) Identifica la hipótesis de investigación La hipótesis es formulada para responder a la pregunta de investigación. Es frecuentemente inferida de alguna teoría como una proposición que debe ser probada. Carlos B. Ruiz-Matuk

Ejemplo Teoría: El entrenamiento mejora el rendimiento. El entrenamiento puede operacionalizarse como el curso de Kaplan para GRE. El aprendizaje puede operacionalizarse como el rendimiento en el GRE. La variable independiente entrenamiento Kaplan aumenta el rendimiento en la prueba GRE verbal (variable dependiente). Tenemos acceso a 64 puntuaciones de GRE verbal para estudiantes de postgrado que habían tomado el curso Kaplan. La media para todas las puntuaciones de GRE verbal es de 500. La desviación estándar es siempre de 100 puntos. Carlos B. Ruiz-Matuk

2) Define si la hipótesis es direccional o no direccional La teoría indica si la hipótesis es direccional o no direccional. Para una hipótesis direccional se debe usar una prueba de una cola, mientras que una prueba de dos colas sería la adecuada si la hipótesis es no direccional. Al determinar esto se define cuál hipótesis alternativa seleccionarías. Hipótesis direccional (prueba de una cola) Hipótesis no direccional (prueba de dos colas) Carlos B. Ruiz-Matuk

Ejemplo En nuestro caso, predecimos que el entrenamiento Kaplan ayudará a los estudiantes en su rendimiento en el GRE verbal. De esta forma tenemos las siguientes hipótesis: Ho:  = 500 H1:   500 Carlos B. Ruiz-Matuk

3) Localiza la zona de rechazo Esto es puramente derivado del tamaño de la muestra. Si la muestra es mas grande que 30 usamos la z cómo la estadística crítica. Si la n es menos que 30 usamos t. Se necesita identificar el nivel de significación. Un α de .05 puede ser adecuado tomando en cuenta que un menor alpha puede traducirse en una caída en la potencia de la prueba. Carlos B. Ruiz-Matuk

Ejemplo En este caso, tenemos acceso a 64 puntuaciones GRE, pero lo mas Importante es que conocemos la desviación estándar de la población porque ha sido establecida como 100. Podemos entonces usar la distribución z. Carlos B. Ruiz-Matuk

b) Encuentra el valor crítico. Usa la distribución comparativa apropiada para encontrar el valor crítico que corresponde al nivel de significación elegido. Estos valores son encontrados localizando la celda definida por  (para un número de colas apropiado) y los grados de libertad (n-1). Con la distribución z, los grados de libertad son funcionalmente infinitos. Carlos B. Ruiz-Matuk

c) Identifica la zona de rechazo en la gráfica Usar la gráfica ayuda a evitar errores de lógica. Media La zona de rechazo de una sola cola cae mas allá de z = 1.65 Carlos B. Ruiz-Matuk

d) Determina la regla de decisión Si la z observada o t cae mas allá del valor critico, la hipótesis nula es rechazada. La prueba de dos colas tiene dos zonas de rechazo, sin embargo, la regla de decisión no cambia. Si la z o t observada excede el valor critico (positivo o negativo), entonces se rechaza la hipótesis nula. Carlos B. Ruiz-Matuk

Ejemplo Ya que la hipótesis es direccional, el investigador debe usar la prueba de una cola. Si la zobservada es ≥ zcrítica , se rechaza la hipótesis nula. Carlos B. Ruiz-Matuk

4) Calcula la prueba estadística Al usar las formulas siguientes calculamos la puntuación zobservada. Carlos B. Ruiz-Matuk

Sustituyendo se deriva la ecuacion siguiente : Carlos B. Ruiz-Matuk

Ejemplo o = 500, cuando o es establecida por la hipótesis nula. Carlos B. Ruiz-Matuk

5) Acepta or rechaza la hipotesis nula Aplica la Zobservada calculada a la regla de decisión. Carlos B. Ruiz-Matuk

Ejemplo “Si Zobservada es  Zcrítica, se rechaza la hipótesis nula.” Recuerda que la Zobservada fue justamente la calculada y que la Zcrítica fue determinada por la tabla. Ya que 1.76 ≥ 1.65, se rechaza la hipótesis nula. Carlos B. Ruiz-Matuk

6) La conclusión sustantiva Las revistas científicas frecuentemente prefieren reportar los resultados en una manera consistente. El formato recomendado por la APA para reportar los resultados es el siguiente: Se sometió las puntuaciones de GRE verbal a una prueba t de una muestra. La media , 522 (s = 100) fue significativamente mayor que la de la población hipotética de 500, z = 1.76, p < .05, prueba de una cola. Carlos B. Ruiz-Matuk

Comparando dos ggrupos independientes Cuando la hipótesis nula para una media de una sola población estuvo bajo prueba, se dedica una atención considerable a a media de una sola muestra y su distribución muestral. Cuando se prueba la hipótesis nula sobre las diferencias entre dos poblaciones, el enfoque se centra en las diferencias entre las medias de dos grupos, y su distribución muestral. Carlos B. Ruiz-Matuk

LAS DISTRIBUCIONES MUESTRALES DE LAS DIFERENCIAS ENTRE MEDIAS En la práctica, por supuesto, sólo hay una diferencia observada entre las medias. Para determinar si esta diferencia puede considerarse como una común o un resultado poco frecuente bajo la hipótesis nula, se consideran como procedentes de la distribución muestral de las diferencias entre medias, es decir, la distribución muestral de las diferencias de medias, para todos los pares posibles al azar de muestras de determinado tamaño de las dos poblaciones subyacentes. Carlos B. Ruiz-Matuk