MECANICA DE LOS FLUIDOS I Profesores: Dr. C. T. Raúl Izquierdo Pupo ASIGNATURA MECANICA DE LOS FLUIDOS I Profesores: Dr. C. T. Raúl Izquierdo Pupo Dpto. Ing. Mecánica. ISMMM

OBJETIVOS EDUCATIVOS Ampliar la concepción científica del mundo a la interpretación de los fenómenos físicos relacionados con la mecánica de los fluidos. Desarrollar actitudes hacia la utilización racional de los recursos energéticos y materiales asociados al movimiento de los fluidos en las instalaciones industriales. Consolidar la actitud hacia la autopreparación permanente como expresión de su condición de profesional. Desarrollar la independencia y la confianza en sí mismo a través de la solución de problemas técnicos relacionados con la mecánica de los fluidos. Interpretar el estado actual del desarrollo de los métodos de cálculo y su influencia en los análisis de los problemas técnicos vinculados con la mecánica de los fluidos. Sedimentar valores en los estudiantes  Conciencia energética, Cientificidad, Creatividad.

OBJETIVOS INSTRUCTIVOS Identificar las propiedades físicas más importantes de los fluidos. Calcular las fuerzas y presiones sobre cuerpos y superficies en interacción con fluidos en reposo o en movimiento. Realizar cálculos hidráulicos de conductos simples en serie y en paralelo para flujos incomprensibles y comprensibles en regímenes estacionarios. Identificar los procedimientos y conceptos que entrañan el análisis dimensional y la semejanza, así como las relaciones que lo ligan, sus aplicaciones en el estudio de problemas técnicos relacionados con el movimiento de fluidos y construcción de prototipos y ensayos de máquinas hidráulicas

HABILIDADES Identificar las propiedades físicas más importantes de los fluidos. Aplicar las ecuaciones de la hidrostática para el cálculo de fuerzas y presiones sobre superficies planas y curvas sumergidas y sobre cuerpos flotando en líquidos en reposo . Aplicar las ecuaciones de la hidrostática para la determinación de presiones mediante la utilización de manómetros de columna de líquidos y realizar las conversiones de lecturas de otros tipos de manómetros a presiones equivalentes de columnas líquida o viceversa y de niveles de líquidos en tanques. Establecer el volumen de control adecuado, las fuerzas y energía de interacción con sus fronteras como esquema de análisis en los problemas prácticos de ingeniería en el campo de la mecánica de los fluidos. Aplicar la ecuación de continuidad para la determinación de velocidades, gastos y secciones de flujo en problemas prácticos relacionados con los fluidos en movimiento. Realizar cálculos hidráulicos de conductos simples en serie y en paralelo para flujos estacionarios de fluidos incompresibles y compresibles. Aplicar la ecuación de impulso para la determinación de fuerzas de interacción entre fluidos en movimiento y superficies que se interponen a dicho movimiento obligándolo a cambiar de dirección. Identificar el principio general de funcionamiento de turbinas y bombas a partir del principio del momento de la cantidad de movimiento y realizar cálculos simples de momentos y potencias de estas máquinas para una geometría y gastos dados en las mismas. Identificar los conceptos y procedimientos que entraña el análisis dimensional y la semejanza, así como las relaciones que los ligan sus aplicaciones en el estudio de problemas técnicos relacionados con el movimiento de los fluidos, construcción de prototipos y ensayos de máquinas hidráulicas.

ESTRUCTURA DEL CURSO Tema1. PRINCIPIOS BASICOS Tema 2.ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS. Tema 3.CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE LOS FLUIDOS. Tema 4.CÁLCULO DE TUBERÍAS. Tema 5.FLUJO COMPRESIBLE. .

RESUMEN HISTÒRICO El principio de Arquímedes es la primera ley hidráulica conocida, data de 250 años antes de nuestra era. Leonardo Da Vinci a finales del siglo XV escribió la obra “Sobre el movimiento del agua y las obras fluviales”; donde expresó sus observaciones y sus experiencias en la construcción de obras hidrotécnica en Milán, Florencia y otros lugares. En 1612 apareció el trabajo de Galileo Galilei “consideraciones sobre cuerpos que permanecen en el agua”; Galileo confirmó teóricamente la ley de Arquímedes. Newton, en 1686, formuló la noción de la viscosidad del líquido y propuso la hipótesis sobre la ley del rozamiento interior en un líquido en movimiento, la que fue demostrada experimentalmente por el profesor N. Petrov en 1883.

DESARROLLO HISTÒRICO En 1738, Daniel Bernoulli (1700-1782) en su tratado “Hidrodinámica, o apuntes sobre las fuerzas y el movimiento de los líquidos” formuló la ley principal del movimiento de los líquidos, esta ecuación puso los fundamentos de la Hidráulica y la Hidrodinámica. En 1775 Leonardo Euler (1707-1783) creó las ecuaciones diferenciales generales del movimiento del líquido ideal, de esta forma fue fundado el método teórico en la Hidromecánica. Con los trabajos de Bernoulli y Euler concluye el primer período de desarrollo de la Hidráulica y la creación de sus bases como ciencia.

DESARROLLO HISTÒRICO La segunda etapa, abarcó desde la segunda mitad del siglo XVIII y la mayor parte del siglo XIX y se caracterizó por la acumulación de datos experimentales. Son conocidas de esta etapa las investigaciones de Chezy, Darcy, Poiseuille, Hazen,Weisbach (1806-1871). La investigación teórica de esta etapa adoleció de considerar la viscosidad. La tercera etapa, abarca desde finales del siglo XIX y principios del siglo XX. En esta etapa se profundiza en las bases teóricas de la Hidráulica al tomar en cuenta la viscosidad del líquido, el desarrollo de la teoría de la semejanza. Entre los investigadores de la tercera etapa tenemos a O. Reynolds (1842-1912), N. Zhukovski (1847-1921), N. Petrov (1836-1920), G. Stokes (1819-1903).

DESARROLLO HISTÒRICO La cuarta etapa, está caracterizada por la conjugación de los métodos de la Hidromecánica Teórica y la Hidráulica Experimental. Son conocidos I. Nikuradze, Prandtl y Karman. Una de las primeras expresiones de las pérdidas hidráulicas de energía en una tubería fue desarrollada por Chezy en 1775. Los trabajos de Hazen 1839, Poiseuille 1840 y Reynolds 1883 demostraron que la densidad y la viscosidad del fluido influyen en las pérdidas de energía, y más tarde principalmente como deducción del trabajo de Nikuradze 1933, se reconoció que el efecto de la rugosidad no depende del valor absoluto de esta, sino de su relación con el diámetro del tubo. De todas las fórmulas, la de Darcy-Weisbach es la que tiene en cuenta todos los factores que afectan las pérdidas hidráulicas.

DESARROLLO HISTÒRICO La Dinámica Computacional de los Fluidos (CFD) ha crecido de una curiosidad matemática para volverse en una herramienta esencial en casi cada rama de la dinámica de los fluidos, de la propulsión aerospacial hasta la predicción del tiempo (metrología). Como una ciencia en vías de desarrollo, la Dinámica Computacional de los Fluidos ha recibido la atención extensa a lo largo de la comunidad internacional desde el advenimiento de la computadora digital. La atracción del asunto es doble. Primeramente, el deseo de poder modelar fenómenos fluidos físicos que no pueden simularse o medirse fácilmente con un experimento físico, por ejemplo sistemas del tiempo o los vehículos aerospaciales hipersónicos. También, el deseo de poder investigar los sistemas físicos de fluidos más eficazmente y más rápidamente que con los procedimientos experimentales.

LAS APLICACIONES DE LA HIDRÁULICA SE PUEDEN RESUMIR EN LOS SIGUIENTES CAMPOS: 1. En Cuba, la voluntad Hidráulica : presas, sistemas de riego, hidroeléctrica, molinos de viento, es decir fuentes renovables de energía. 2.Medio de transporte: Agua, combustible y gases, minerales, polvos, concentrados, granos de café, pulpa de papel, productos alimenticios. 3.Construcción de máquinas e instalaciones. Accionamientos hidráulicos para máquinas herramientas (transmiten fuerzas y movimientos), ejemplo; combinada KTP. Hidroeléctricas. En la minería, las máquinas para la explotación minera (Hidromonitores).

CLASIFICACIÓN DE LAS FUERZAS. 1- Fuerzas superficiales: Son aquellas que están distribuidas sobre la superficie del líquido y son proporcionales al área de la misma.

Clasificación de las fuerzas. 2. Fuerzas de masa: Son proporcionales a la masa del líquido.

PRESIÓN . Tensión tangencial o tensión de rozamiento

Presión hidrostática media o simplemente presión. Presión en un punto.

FORMAS EN QUE SE PUEDE EXPRESAR LA PRESIÓN:

PRESIÓN Y UNIDADES Pabs = Presión absoluta. Patm = Presión atmosférica. Pvac = Presión de vacío Unidades. Pa, kgf/m2, kgf/cm2, m.col.H 2O, mm.col.Hg.

CAMBIO DE UNIDADES AL SISTEMA INGLÉS

Propiedades de los fluidos Propiedades de los líquidos: Densidad, peso específico, viscosidad, compresibilidad, dilatación térmica, capilaridad, presión de vapor, PH y otras Propiedades de los sólidos: Densidad, peso volumétrico, granulometría, velocidad límite de caída libre o contrariada, solubilidad, humedad, formas de las partículas y otras

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Propiedades de los líquidos Densidad: No es más que la masa comprendida en la unidad de volumen

PROPIEDADES DE LOS LÍQUIDOS Peso específico: Es el peso de la unidad de volumen.

Propiedades de los líquidos Peso específico relativo o densidad relativa

PROPIEDADES DE LOS LÍQUIDOS En general para la mayoría de los gases es aplicable la relación que se deduce a partir de la ecuación de los gases perfectos. Donde: P – Presión, Pa., M – Peso molecular, moles,T – Temperatura, K. R – constante de los gases

DENSIDADES DE DIFERENTES LÍQUIDOS Densidad (Kg/m3) agua 1000 aceite 900 alcohol 790 glicerina 1260 mercurio 13550 aire 1.2

VISCOSIDAD Conforme a la hipótesis enunciada por primera vez por Newton en 1686, y más tarde demostrada experimentalmente por el profesor N. Petrov en 1883. La tensión tangencial en los líquidos depende de la clase de éste y del carácter de la corriente.

Viscosidad: Es la propiedad del líquido de oponerse al desplazamiento o resbalamiento de sus capas. Esta a su vez es inversa a la fluidez, los líquidos con mayor viscosidad (aceites lubricantes y otros) son menos fluidos y viceversa. Al fluir un líquido por una tubería la mayor velocidad se encuentra en el centro del tubo y en las paredes es cero. Esquema de la distribución de la velocidad en la sección transversal de la tubería.

Ley de Newton. Donde:  - tensión tangencial.  - coeficiente cinámico de viscosidad. gradiente de velocidad.

COEFICIENTES DE VISCOSIDAD Coeficiente dinámico de viscosidad , Coeficiente cinemàtico de viscosidad m2/s

COEFICIENTE DINÁMICO DE VISCOSIDAD, 

COEFICIENTE CINEMÁTICO DE VISCOSIDAD 1 stoke =1 cm 2/s 1 St = 10 -4 m 2/s 1 m 2/s = 10 6 cSt 1 stoke = 10 2 cSt 1 cSt = 10 -6 m 2/s

REOLOGÍA: Ciencia del flujo y la deformación de los materiales De acuerdo al comportamiento reológico, los líquidos se clasifican en: a) Líquidos Newtonianos. b) Líquidos no Newtonianos

CURVAS DE FLUJO TÍPICAS.

MODELOS DE FLUJOS 1- Newtonianos  2.- Pseudoplásticos  3.- Dilatantes  4.- Plástico ideal  5.- Plástico real  0 – esfuerzo cortante inicial, n – índice de flujo, k – indice de consistencia.

Comportamiento Reológico de la pulpa laterítica a pequeños gradiente de velocidad Dr. CT Raúl Izquierdo Pupo, 1989. 2 4 6 8 10 12 14 16 t Pa 20 40 60 80 100 s, S -1

Esquema de la instalación de hidrotransporte para la modelación de flujos y ensayos de bombas. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

ESTÁTICA DE FLUIDOS paginas de Internet. Ecuación Fundamental. Principio de Arquimides. Medidores de densidad. Flotación de los cuerpos. El diablillo de Descartes. René Descartes (1596-1650), filósofo, científico y matemático francés, considerado el fundador de la filosofía

TEMA II.- ESTATICA DE LOS FLUIDOS. PRESIÓN HIDROSTÁTICA. Examinaremos el caso principal de equilibrio del líquido, cuando, de todas las fuerzas de masa sobre el líquido actúa solamente la gravedad, y obtendremos para este caso la ecuación que permite hallar el valor de la presión hidrostática en cualquier punto del volumen examinado del líquido.

ECUACIÓN FUNDAMENTAL: Con la que se puede calcular la presión en cualquier punto del líquido en reposo. Dividiendo por γ. La expresión anterior me da la relación entre la altura piezométrica y la de posición. Se puede afirmar que para todo el volumen de líquido en reposo:  Constante (altura hidrostática). Z  altura de posición,  altura piezométrica.

PROPIEDADES DE LA PRESIÓN HIDROSTÁTICA. 1ra. La presión hidrostática esta siempre dirigida según la normal al interior del volumen del líquido que se examina. 2da. La presión hidrostática en cualquier punto interior del líquido es igual en todas las direcciones, es decir, la presión no depende del ángulo de inclinación de la superficie sobre la que actúa en dado punto.

PROPIEDADES DE LA PRESIÓN HIDROSTÁTICA

Cuanto mayor es el área A2, mayor será F2.  eficiencia. PRINCIPIO DE PASCAL. PRENSA HIDRÁULICA Cuanto mayor es el área A2, mayor será F2.  eficiencia.

GATO HIDRAULICO

INSTRUMENTOS DE MEDIR PRESIÓN La presión hidrostática se determina por diferentes métodos. 1.- Mediante la columna de un líquido. 2.- Mediante elementos metálicos. 3.- Mediante elementos eléctricos. Los instrumentos para medir presión se conocen por manómetros.

PIEZÓMETRO Es el instrumento más simple, sirve para medir presiones muy pequeñas. En un tubo de vidrio dispuesto verticalmente, cuyo extremo superior se comunica con la atmósfera y el inferior está unido al volumen del líquido en que se mide la presión

MANÓMETRO DIFERENCIAL EN FORMA DE U NORMAL. Para su mejor comprensión se conecta el manómetro a una tubería, y además se analizan dos métodos para obtener la ecuación del manómetro diferencial en forma de U normal.

MANÓMETRO DIFERENCIAL EN FORMA DE U NORMAL Convenio de signo. -L2, está por encima de 0-0. +L2, está por debajo de 0-0.

1er Método: Establecer ecuaciones de altura de presión o presión para puntos que tengan el mismo valor de presión. Pa = Pb, están a la misma altura

Para ambos métodos se llega a la misma expresión 2do Método: La suma de las presiones en un recorrido es igual a la presión final, si desciende la columna, se suma, si asciende se resta. Para ambos métodos se llega a la misma expresión

MICROMANÓMETROS Se emplea para registrar muy pequeñas presiones, el líquido manométrico usado es alcohol, =800 kg/m3.

VACUÓMETROS. Al ascender el pistón, el líquido asciende. La columna de líquido expresa una presión de vacío.

Experiencia de Torricelli Para medir la presión atmosférica, Torricelli empleó un tubo largo, cerrado por uno de sus extremos, lo llenó de mercurio y le dio la vuelta sobre una vasija de mercurio. El mercurio descendió hasta una altura h=0.76 m al nivel del mar. Dado que el extremo cerrado del tubo se encuentra casi al vacío p=0, y sabiendo la densidad del mercurio es 13.55 g/cm3 ó 13550 kg/m3 el valor de la presión atmosférica es

PRESIÓN DE VACÍO La magnitud máxima de vacío será numéricamente igual a la presión atmosférica. Cuando los líquidos se encuentran a una presión inferior a la presión atmosférica, pasan al estado de vapor a una temperatura inferior a 100 0C en el caso del agua. Si el líquido es agua, y Patm = 1.033kgf/cm2.La altura máxima será de…..

EL PIEZÓMETRO Y EL MANÓMETRO DIFERENCIAL EN FORMA DE U NORMAL SON EMPLEADOS COMO VACUÓMETROS.

LA PARADOJA DE LA HIDROSTÁTICA

FUERZA DE PRESIÓN DE UN LÍQUIDO SOBRE UNA PARED PLANA

La fuerza de presión de un liquido que actúa sobre una superficie plana, sumergida con cierta inclinación α. Se aplicar la ecuación fundamental de la hidrostática. Fuerza infinitesimal df = PdA (1) donde df es la fuerza de presión sobre la superficie dA df = (Po+H)dA = Po dA+ H dA Po- es la presión sobre la superficie libre H- profundidad a que se halla la superficie dA Para hallar la fuerza total F efectuamos la integración de toda la superficie A.

- es el momento estático de la superficie A respecto al eje ox. La fuerza total de presión de líquido sobre una pared plana es igual al producto de la superficie de la pared por el valor de la presión hidrostática en el centro de gravedad de esta superficie A.

CENTRO DE PRESIÓN El punto, en el cual esta aplicada la resultante de la presión hidrostática del líquido sobre una pared plana se llama centro de presión.

FUERZA DE PRESIÓN DE UN LIQUIDO SOBRE UNA SUPERFICIE CURVA Los casos más frecuentes son de superficies cilíndricas o esféricas con plano vertical de simetría. Cuando esto sucede, la presión del líquido se reduce a una fuerza resultante situada en el plano de simetría.

Ecuación en la línea vertical: Fv=PoAh+G, Donde: Ah – es el área de la proyección horizontal de la superficie,AB. G - es el centro de gravedad del volumen ABCD del líquido. La ecuación en el sentido horizontal. Fh = Av Hc+PoAv= (Po+Hc) Av Donde: Av - es el área de la proyección vertical de la superficie AB. Hc es la altura del centro de gravedad de la superficie AB. Las fuerzas se determinan por las expresiones anteriores independientemente de la posición del líquido, por encima o por debajo de la superficie.

PLANIFICACIÓN DEL CAPITULO III

TIPOS DE CORRIENTE La corriente estable es aquella en que la presión y la velocidad solo son funciones de las coordenadas, pero no dependen del tiempo. Es decir la presión y la velocidad varían al desplazarse las partículas del líquido de una posición a otra, pero en un punto inmóvil del espacio, las magnitudes de la velocidad y la presión no cambian con el tiempo.

TIPOS DE CORRIENTE La corriente inestable es aquella en que la presión y la velocidad dependen tanto del tiempo como de las coordenadas

EJEMPLOS DE CORRIENTE ESTABLE: Derrame de un líquido por un orificio situado en un recipiente que mantiene constante su nivel. El flujo que produce una bomba centrífuga que trabaja establemente

EJEMPLOS DE CORRIENTE INESTABLE: Derrame de un líquido por un orificio situado en un recipiente que tiene su nivel variable. La corriente que proporciona una bomba de émbolo o pistón

CONCEPTOS BASICOS Línea de corriente: Es aquella línea dentro de un líquido en movimiento, cuyas tangentes en cualquier punto de esta coinciden con el sentido de los vectores de velocidad de las partículas situadas sobre esta línea en un momento dado del tiempo

CONCEPTOS BASICOS Vena líquida. El conjunto de líneas de corriente continuas, forman una superficie cerrada llamada vena liquida o tubo de corriente. La parte de la corriente comprendida en el interior de la vena líquida, se denomina filete

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD O ECUACIÓN DEL GASTO: Los contornos de un sistema forman una superficie cerrada, la cual puede variar con el tiempo, pero sin modificarse la cantidad de masa. En otras palabras el sistema fluido retiene su masa, pero no su posición ni su forma. Volumen de control. Es una región fija del espacio, a través de cuyos límites puede fluir la masa líquida.El límite del volumen de control se denomina superficie de control. Ni el volumen de control, ni la superficie de control cambian de forma o de posición con el transcurso del tiempo

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD En un tubo de corriente finito a través del cual pasa un flujo permanente unidimensional de un fluido compresible. masa del fluido en la zona I y R en el tiempo t Igual masa del fluido en la zona O y R en el tiempo t+dt

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD dividiendo por dt

ECUACIÓN DEL GASTO  Gasto volumétrico  Gasto en peso  Gasto en masa

La ecuación de continuidad es un caso particular de la ley general de conservación de la materia y también es la condición de continuidad de la corriente. Q= Vmed . A Gasto o caudal es la cantidad de líquido que pasa a través de la sección de flujo de una corriente líquida en la unidad de tiempo

MOVIMIENTO DE UN SÓLIDO EN EL SENO DE UN FLUIDO Efecto Magnus

ECUACIÓN BERNOULLI Teorema de la mecánica: El trabajo de las fuerzas aplicadas al cuerpo es igual al incremento de la energía cinética de dicho cuerpo.

Ecuación de Bernoulli para una corriente de líquido ideal

Altura piezométrica (m) Altura piezométrica (m).  Altura de posición (m)  Altura cinemática (m).

Corriente real Coeficiente de distribución de la velocidad del flujo.  Altura cinética real del líquido.

ECUACIÓN DE BERNOULLI PARA UNA VENA LÍQUIDA REAL. Ecuación que establece un balance de energía que tiene en cuenta las pérdidas de energía hidráulicas.

CLASIFICACIÓN DE LAS PÉRDIDAS HIDRÁULICAS h loc - Pérdidas hidráulicas locales. h roz - Pérdidas hidráulicas por rozamiento. - Pérdidas hidráulicas totales

PÉRDIDAS HIDRÁULICAS LOCALES: Cuando el líquido encuentra un codo, una válvula, un estrechamiento o ensanchamiento brusco, entre otras resistencias provocadas por accesorios. Coefic.de resistencia hidráulica local PÉRDIDAS HIDRÁULICAS POR ROZAMIENTO: condicionadas por el rozamiento interior en el líquido por lo cual tienen lugar tanto en tubos rugosos como lisos. Ecuación de Darcy-Weisbach

MÉTODO DE EULER. Euler identifica puntos particulares en el espacio, llenos por el fluido y determina en ellos las variaciones con respecto al tiempo de la velocidad, presión y otras variables del fluido. Euler no traza el movimiento de las partículas.

DEDUCCIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE MOVIMIENTO DE UN LÍQUIDO IDEAL Y SU INTEGRACIÓN.

EN UN LÍQUIDO EN REPOSO SE CUMPLE QUE LA SUMA DE LAS FUERZAS DE MASA MENOS LA FUERZA SUPERFICIAL EN CUALQUIERA DE LAS DIRECCIONES ES IGUAL A CERO, ES DECIR: En un líquido en reposo se cumple que la suma de las fuerzas de masa menos la fuerza superficial en cualquiera de las direcciones es igual a cero. Si queremos plantear estas ecuaciones para el punto analizado M, dividamos entre la masa comprendida en el volumen analizado

Dividiendo entre; dxdydz: masa. Ejemplo: y quedará de la forma siguiente Ecuaciones de Euler para un punto.

PARA LLEVAR EL SISTEMA DE ECUACIONES A UNA ECUACIÓN SIN DERIVADAS PARCIALES, SE MULTIPLICA LA PRIMERA POR dx, LA SEGUNDA POR dy Y LA TERCERA POR dz Y LUEGO SE SUMAN. El trinomio entre paréntesis representa el diferencial completo de presión

Determinando el valor de c cuando P = Po y Z= Zo; Aplicando esta ecuación al caso cuando sólo actúa la fuerza de gravedad, tenemos: x = 0, y = 0, z= -g. Integrando: Determinando el valor de c cuando P = Po y Z= Zo;

Para un líquido en movimiento Si se trata de un líquido en movimiento, la partícula del fluido que se encuentra en M tendrá Vx, Vy, Vz con aceleración: Para un líquido en movimiento quedará expresado de la siguiente forma:

PARA EL PUNTO DE PARTIDA M PARA EL PUNTO DE PARTIDA M. LAS ECUACIONES DE EULER PARA LOS LÍQUIDOS EN MOVIMIENTO SON LAS SIGUIENTES: LA ACELERACIÓN TOTAL DE LA PARTÍCULA ESTÁ FORMADA POR LA ACELERACIÓN DE LA FUERZA DE MASA Y LA ACELERACIÓN DE LA FUERZA DE PRESIÓN. LA ECUACIÓN DE BERNOULLI SE OBTIENE INTEGRANDO LA DE EULER VISTA ANTERIORMENTE.

SEMEJANZAS HIDRODINAMICA La teoría de la semejanza es la ciencia que estudia la similitud de los fenómenos. El número de Reynolds tiene gran importancia en la hidráulica y también en la Aerodinámica, porque es uno de los principales criterios de semejanza de los fluidos de líquido incompresibles e incluye la semejanza geométrica, cinética y dinámica. Se analizan la semejanza geométrica, la semejanza cinemática y la semejanza dinámica.

Semejanza Geométrica: la semejanza de las superficies que limitan los flujos de los fluidos, es decir, la semejanza de los causes. Los flujos que atraviesan las dos superficies son semejantes. Semejanza Cinemática: es la semejanza de la línea de corriente y la proporcionalidad de las velocidades similares, es evidente, que para que se cumpla esta semejanza es indispensable la semejanza geométrica. Semejanza Dinámica: significa la proporcionalidad de las fuerzas, que actúan sobre elementos similares de los flujos cinemáticamente semejantes y la igualdad de los ángulos que caracterizan la dirección de estas fuerzas.

REGÍMENES DE MOVIMIENTO DE LOS LÍQUIDOS, EXPERIENCIA DE REYNOLDS. La experiencia demuestra que son posibles dos tipos de regímenes: Corriente Laminar. Corriente Turbulenta. Experiencia de Reynolds. Re crítico =2300 Si Re  Re crítico  Corriente Laminar. Si Re  Re crítico  Corriente Turbulenta

CRITERIOS DE SEMEJANZA. Criterio de Reynolds. Criterio de Newton, Criterio de Froude, Criterio de Euler

RÉGIMEN LAMINAR. La corriente laminar es estrictamente ordenada, por capas, sin mezclarse el líquido; se subordina a la ley de rozamiento de Newton y se determina completamente por ésta. Por eso, la teoría de la corriente laminar del líquido se sustenta en la ley de rozamiento de Newton.

APLICANDO LA ECUACIÓN DE BERNOULLI ENTRE LAS SECCIONES 1-1 Y 2-2 hroz – pérdida de altura de presión por rozamiento. Ecuación del movimiento uniforme del volumen escogido  , tensión tangencial en la superficie lateral del cilindro.

ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD EN LA SECCIÓN TRANSVERSAL DEL FLUJO. Igualando las ecuaciones de Newton y 3. Despejando la derivada de la velocidad. Ecuación de la velocidad. Ecuación de la velocidad máxima.

GASTO Y RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD MEDIA Y MÁXIMA DEL FLUJO. Expresamos el gasto elemental por una superficie infinitesimal dA

LEY DE LA RESISTENCIA HIDRÁULICA. Se deduce 6 despejando de la ecuación 5. Después de hacer algunas transformaciones se obtiene la ecuación de la resistencia hidráulica.

ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH

COEFICIENTE DE CORIOLIS El coeficiente  es el coeficiente adimensional que refleja las irregularidades de la distribución de velocidades. La verdadera energía cinética de la corriente laminar con distribución parabólica de la velocidad supera en dos veces la energía cinética del mismo flujo, pero con distribución uniforme de la velocidad y  toma el valor de 2 en el régimen laminar.

CORRIENTE TURBULENTA La corriente turbulenta va acompañada de una mezcla intensa del líquido y oscilaciones de velocidades y presiones. Las líneas de corrientes se determinan sólo aproximadamente por la forma del cauce, el movimiento de las partículas resulta desordenado y las trayectorias tienen a veces la forma de curvas complicadas, esto se debe a que junto con el desplazamiento principal del líquido a lo largo del tubo surgen desplazamientos transversales y movimientos de rotación de diferentes volúmenes del líquido

CORRIENTE TURBULENTA La ley de rozamiento de Newton no es aplicable. La tensión tangencial sobre la pared del tubo en el régimen turbulento es considerablemente mayor que en el laminar La distribución de la velocidad es algo más uniforme, y el incremento de la velocidad cerca de la pared, más brusco que en el laminar. El coeficiente , que tiene en cuenta la distribución irregular de velocidades es considerablemente menor que en el laminar. A diferencia del laminar, donde  no depende del número del Re, en el caso dado el coeficiente  es función del número de Re, disminuyendo con el aumento de este último desde 1.13, siendo Re = Recr, hasta 1.025, siendo Re = 3000000 como se ve en la gráfica.

DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD

ECUACIÓN DE PÉRDIDAS HIDRÁULICAS La fórmula fundamental de cálculo para la corriente turbulenta en tubos circulares es la universal ya mencionada , que se deriva directamente de las consideraciones de semejanza y tiene la forma siguiente:

COMPORTAMIENTO DE LAS PERDIDAS HIDRÁULICAS En el régimen laminar las pérdidas hidráulicas aumenta proporcionalmente a la velocidad a la primera potencia, al pasar al régimen turbulento se observa cierto salto de la resistencia y, después, un incremento más brusco, próxima a la parábola de segundo grado.

Fórmula de P. Konakov Fórmula de Blasius COEFICIENTE DE FRICCIÓN De la ley de semejanza hidrodinámica se deduce que el coeficiente t debe ser función del criterio principal de semejanza, o sea del número de Re. Fórmula de P. Konakov Fórmula de Blasius

CAPA LÍMITE En la corriente turbulenta en las paredes interiores del conducto habitualmente hay una capa lamelar. Es una capa del líquido muy fina, en la cual el movimiento es laminar.

CONDUCTOS CON RUGOSIDAD Para los conductos que presentan rugosidades, el coeficiente t depende de las irregularidades de la superficie interior, sin ser importantes las dimensiones absolutas de sus salientes k, sino la relación entre esta dimensión y el radio del tubo, es decir la rugosidad relativa, k/ro

ETAPAS DEL RÉGIMEN TURBULENTO Analizando la gráfica se puede hacer las siguientes conclusiones. En caso de régimen laminar la rugosidad no influye sobre la resistencia; las curvas punteadas que corresponden a diversas rugosidades coinciden de hecho con la recta A. El número crítico de Re no depende prácticamente de la rugosidad. Las curvas punteadas se desvían de la recta A. En la zona turbulenta, siendo reducido los valores de Re y k/ro, no influyen sobre la resistencia. Al aumentar el número de Re esta influencia comienza a manifestarse y las curva para los tubos con rugosidad comienzan a desviarse de la recta B que corresponde a la ley de la resistencia de los tubos lisos. Para altos valores de Re y grandes rugosidades relativas, el coeficiente t deja de depender del número de Re y se hace constante para la rugosidad relativa dada

CORRIENTE TURBULENTA EN TUBOS NO CIRCULARES Para el estudio de los conductos no circulares se emplea el concepto de radio hidráulico. Para una sección rectangular de lado a y b:

PLANIFICACIÓN DE LAS ACTIVIDADES DOCENTES. CAPITULO IV

TEMA 4 .- CÁLCULO DE TUBERÍAS. Todas las tuberías pueden ser divididas en simples y complejas. Denominaremos tubería simple, a una tubería sin ramificaciones y compleja, aquellas que tienen una o varias ramificaciones. El líquido fluye por la tubería, debido a que en uno de sus extremos la energía potencial es mayor que en el otro. Este gradiente de presión puede ser creado por: Diferencia de niveles. El trabajo de una bomba. La presión de un gas. Combinación de dos de ellas.

ESQUEMA DE UNA TUBERÍA SIMPLE

Aplicando la ecuación de Bernoulli a las secciones1-1 y 2-2; considerando que 1=2 y eliminando las alturas dinámicas, tendremos La altura piezométrica que se encuentra en el miembro izquierdo de la ecuación la denominaremos altura necesaria, Hnec. Si esta magnitud no es dada la denominaremos altura disponible Hdisp

ECUACIÓN DE UNA TUBERÍA SIMPLE. k y m tienen diferentes valores en dependencia del régimen de la corriente. Cuando la descarga se produce a un tanque abierto a la atmósfera P2 = Patm. Z es positivo cuando el flujo se produce entre una posición inferior a una superior, y es negativo cuando el líquido fluye de una posición superior a una inferior.

PARA EL RÉGIMEN LAMINAR. leq – longitud equivalente

PARA EL RÉGIMEN TURBULENTO

CURVAS CARACTERISTICAS DEL SISTEMA Régimen laminar Régimen turbulento

Esquema de una tubería por gravedad SISTEMA POR GRAVEDAD. La pendiente de la curva depende del coeficiente k y crece al aumentar los coeficientes de las resistencias hidráulicas locales en la tubería. Además en el régimen laminar el ángulo de inclinación de la recta cambia proporcionalmente a la viscosidad del liquido. El punto A determina el gasto durante el movimiento por gravedad del liquido, es decir, solo a cuenta de la diferencia de altura  . Esquema de una tubería por gravedad

SIFÓN La particularidad de esta tubería consiste en que la presión del líquido en toda su línea ascendente y parte de la descendente es menor que la presión atmosférica. Aplicando la ecuación de Bernoulli a las secciones 0-0 y 2-2, considerando las velocidades iguales a cero y las presiones a la atmosférica, tendremos:

ACOPLAMIENTOS DE TUBOS EN SERIE Q1 = Q2 = Q3 = Q HM-N = H1 + H2 + H3

CARACTERÍSTICAS DEL ACOPLAMIENTO DE TUBOS EN SERIE.

ACOPLAMIENTO EN PARALELO Q = Q1 + Q2 + Q3 H1=HM-HN H2=HM-HN H3=HM-HN H1=H2=H3

CARACTERÍSTICAS DEL ACOPLAMIENTO DE LOS TUBOS EN PARALELO. k y m se determinan en función del régimen con las formulas anteriores

TUBERÍAS RAMIFICADAS Denominaremos tubería ramificada a un conjunto de varios tubos con una sección común: el lugar de ramificación o convergencia de los mismos. En la tubería ramificada, cada tubería llega a puntos de diferentes niveles o presiones. La solución es gráfico-analítica, es decir, cada tubería tiene su ecuación y curva en el gráfico.

TUBERÍAS RAMIFICADAS Una vez que se tiene en un gráfico todas las curvas de las tuberías se resuelven las conexiones en serie o en paralelo de acuerdo al caso y finalmente se llega a una curva que responde al sistema.

ECUACIONES DE CALCULO Aplicando la ecuación de Bernoulli y despreciando la diferencia de altura dinámica tendremos QM = Q1 + Q2 + Q3

PRINCIPIO IMPULSO-MOMENTO El cambio en la cantidad de movimiento, producido en un cuerpo por una fuerza externa, depende de la magnitud de la fuerza y también del tiempo que esta actúa sobre el cuerpo. De acuerdo con la segunda ley de Newton, tendremos: Impulso = Cantidad de movimiento

BOMBA DE DIAFRAGMA

ACCIÓN DE UN CHORRO SOBRE UNA SUPERFICIE. Estructura del chorro.

APLICANDO LA ECUACIÓN DE BERNOULLI 1-1 Y 2-2. La velocidad va disminuyendo por la acción de la fuerza de rozamiento y debido a turbulencia que se produce en el chorro, acompañado de la captura de partículas del medio que le restan energía al flujo.

ACCIÓN DEL CHORRO SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA PERPENDICULAR.

Aplicando Bernoulli entre 0-0 y 1-1.

Donde:φ - Coeficiente de velocidad. Vt – Velocidad teórica. Esquema de la salida de un líquido por un orificio .do- diámetro del orificio, DC-diámetro del chorro.

ε - Coeficiente de contracción.  - Coeficiente de gasto.

Superficie alabeada Acción del chorro sobre una superficie curva

Donde: U - velocidad lineal de los álabes En el caso de un obstáculo plano la Fx será: Donde: U - velocidad lineal de los álabes Donde: N - Potencia transmitida por el chorro

La máxima potencia transmitida y el máximo rendimiento serán cuando: SUSTITUYENDO: Para hallar la velocidad U a la cual se obtiene la máxima potencia se determina los extremos de la función. La máxima potencia transmitida y el máximo rendimiento serán cuando:

La eficiencia máxima teórica de una turbina con alabes planos será: Donde: Nc  Potencia del chorro. NMÁX. Potencia máxima. Eu  Número de Euler

GOLPE DE ARIETE EN UN SISTEMA CENTRAL-EMBALSE.

CHOQUE HIDRÁULICO. Donde: a  Velocidad de propagación de la onda de choque. a = 1440m/s en el agua. a = 335m/s en el aire. p  Coeficiente de compresión volumétrica

VIDEO DE INSTALACIÓN DE ARIETES HIDRÁULICOS

FLUJO COMPRESIBLE. Volumen específico: Es el volumen que ocupa la unidad de masa de dicho cuerpo Temperatura (T): Gas perfecto: Se considera constituido por moléculas perfectamente elásticas entre las cuales no se manifiestan fuerzas de atracción mutua y cuyos volúmenes son infinitamente pequeños en comparación con el del espacio intermolecular, o sea por moléculas que son puntos materiales.

LEYES FUNDAMENTALES DE LOS GASES 1- Ley de Boyle – Mariotte. PV = cont. T = cont. 2- Ley de Gay – Lussac. V/T = const. P = const. 3- Ley general de los gases. PV/T = K Ecuación de estado. Ecuación de estado en su forma más general.

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD PARA UN FLUJO GASEOSO.

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD PARA UN FLUJO GASEOSO. La invariabilidad del gasto en todas las secciones del tubo en cada momento dado establece la continuidad del movimiento por lo que la ecuación anterior se le llama “Ecuación de continuidad para los gases” y la invariabilidad del gasto con el tiempo determina el movimiento estacionario del cuerpo (gas).

ECUACIÓN DE BERNOULLÍ PARA LOS GASES. Q = U + W  1er Principio de la termodinámica Sistema abierto (hay intercambio de masa y energía con el medio)

APLICANDO BERNOULLI ENTRE I-I Y II-II Si Q = - q 1-2 (1) Q - Calor entregado al medio por el flujo de gas de la sección I a la II U = UII –U I W = H I – H II H I - Energía mecánica en I H II - Energía mecánica en II -q I- II = U II –U I + H II – H I Cv - Calor específico a volumen const.

ECUACIÓN DE BERNOULLÍ PARA LOS GASES. Ecuación general de energía

PROCESO POLITRÓPICO. q 1-2 - Incluye las pérdidas hidráulicas q I-II = Cn ·(T I-T II) Cn - Calor específico del gas para procesos politrópicos

PRESIÓN HIDROSTÁTICA. TIRO ∆H- altura de la chimenea