Lógica silogística

Las estructuras del pensamiento En la lógica clásica aristotélica y sus desarrollos medievales, se estudiaban las estructuras del pensamiento, distinguiendo tres componentes: Los conceptos — que actualmente se denominan clases y se expresan mediante los términos; Los juicios — que actualmente se denominan enunciados o proposiciones, y que expresan relaciones entre los conceptos; Los razonamientos — que también se denominan inferencias y que a su vez expresan relaciones entre los enunciados.

¿QUÉ ES LÓGICA? La lógica es Para qué sirve Presenta varios tipos una disciplina / método que tiene como objetivo: Un método de análisis Para qué sirve Ordenar las ideas Pensar correctamente Establecer conclusiones correcta / válidas Evitar el error en el razonamiento Presenta varios tipos Lógica formal o aristotélica Lógica simbólica o matemática

El Concepto

EL CONCEPTO NOCIÓN: Representación intelectual de una idea u objeto. Es objetivo en su contenido pero en cuanto que existe en la mente, en la conciencia del hombre. El concepto se encuentra en un momento intermedio entre el objeto y la palabra, sin ser ninguno de ellos. Los conceptos se clasifican atendiendo a su comprensión o a su extensión, y también por mutua oposición

ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DEL CONCEPTO - 1 NO afirman ni niegan solo representan. Carecen de color, tamaño, figura; no son imágenes. Son captados por la inteligencia humana. Mediante la sensación y la abstracción, o mediante un saber específico o un conocimiento determinado y sus leyes (por ejemplo, conocimiento jurídico) se logran captar sus características esenciales y accidentales. Logran manifestarse o expresarse mediante palabras o términos.

ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DEL CONCEPTO - 2 Se han llamado CATEGORÍAS a aquellos conceptos de mayor jerarquía que generan otros conceptos, es decir, son estructuras mentales para otros conceptos. Para ARISTOTELES estos conceptos se suman a la esencia de una cosa mediante el verbo SER. Estos son: la cantidad, cualidad, relación, tiempo, lugar, posesión, situación, acción y pasión. Para KANT dichas categorías son de cantidad: unidad, pluralidad, totalidad; cualidad: realidad, negación, limitación; relación: sustancia, causalidad, comunidad; y de modalidad: posibilidad, existencia y necesidad.

Propiedades del concepto Desde el punto de vista lógico, es posible distinguir como propiedades del concepto: El contenido o la comprensión o la intención — que es el conjunto de características o notas especiales (connotación) del objeto, que le son aplicables; como respecto del concepto “triángulo”, se refiere a una figura geométrica con tres lados y tres ángulos que suman 180º. La extensión — que es el conjunto de todos los objetos que abarca el concepto (denotación), como respecto del concepto “triángulo” , se refiere al triángulo percibido (extensión individual), a algunos triángulos (extensión particular), o a todos los triángulos (extensión universal).

Propiedades: extensión Universales — Cuando el conjunto abarcado por el concepto comprende la totalidad de las individualidades: perro . Particulares — Cuando ese mismo conjunto comprende un número determinado de las individualidades: perro negro. Singulares o individuales — Cuando se refiere a un individuo determinado: mi perro.

Propiedad: contenido /comprensión / intención Simples — son los que se refieren a una sola esencia: gato, número, quiste. Complejos — son los que se refieren a una esencia predicada con un referente, y por lo tanto tienen mayor comprensión (pero menor extensión): gato montés, número primo, quiste hidático. Abstractos — En realidad, todo concepto es una abstracción por cuanto no tiene existencia real sino ideal, en cuanto existe en la mente bajo la forma de una idea. Pero en este sentido, se designan como abstractos aquellos conceptos que pueden significar esencias, formas o cualidades, separados de un sujeto: elegancia, blancura, inquietud, inteligibilidad, sencillez, corrección, plenitud, etc. Concretos — son los que significan cualidades o esencias abstractas pero realizadas en un sujeto, o que presuponen la existencia de un sujeto: elegante, blanco, inquieto, inteligible, sencillo, correcto, pleno, etc.

Mutua oposición de conceptos Contradictorios — Cuando se trata de dos conceptos que, si bien son opuestos entre sí, permiten situaciones intermedias: alto –› mediano –› bajo. Contrarios — Cuando se trata de una oposición en que el segundo concepto es el primero negado; por lo cual no pueden existir ambos a la vez; perro, no-perro.

RELACIÓN ENTRE EXTENSIÓN Y CONTENIDO La relación existente entre extensión y contenido puede expresarse de la siguiente manera: “a mayor extensión corresponde menor contenido y a menor extensión corresponde mayor contenido”. Secuencia de conceptos de comprensión creciente y extensión decreciente Máxima extensión Ser –› Ser vivo –› Vegetal –› Árbol –› Sauce –› Sauce llorón Máxima comprensión

DEFINICIÓN LÓGICA DE CONCEPTO REPRESENTACIONES DE LA REALIDAD Carácter Intelectivo (mental, racional, abstracto) y formal Referencia a un objeto real o supuesto Por abstracción se concibe la forma del objeto, su esencia en su existencia real Se expresa en términos o palabras Intermedio entre el objeto y la palabra Propiedades: extensión, y contenido (o comprensión o intención) Palabra Objeto Imagen Idea Término Definición Signo Símbolo CONCEPTO Lo percibido Lo sentido Lo imaginado Lo recordado Por extensión Por contenido Universales (género / especie) – Particulares - Individuales Simples – Complejos – Abstractos - Concretos

Jerarquía y subordinación de los conceptos según el árbol lógico de Porfirio

Expresión de conceptos: el término Es la expresión lógica de un concepto. Si bien varía según los idiomas, el concepto que expresa es el mismo: silla, chair, cadeira, chaise, etc. Dentro de un mismo idioma pueden existir distintos términos para expresar el mismo concepto, como se da en el caso de los sinónimos. Los términos se clasifican en: Unívocos — Cuando terminantemente son susceptibles de un único significado: banco, planta, trapecio. Equívocos — Cuando son susceptibles de emplearse con significados diferentes y requieren precisarse para concretarlos: ley (física, jurídica). Análogos — Cuando teniendo significados claramente diferentes, no obstante esos significados son semejantes en cuanto a alguna propiedad: banco, silla, sofá.

El juicio lógico La proposición

El juicio lógico o proposición El juicio constituye un pensamiento completo, que se soporta en la verdad. Toda ciencia se compone de juicios: leyes, principios, axiomas, postulados, teoremas, corolarios, etc. Los juicios tienen como principal propiedad fundamental, su confrontación con la realidad para ser calificados de falso y verdadero. Por lo que se refiere al Derecho, los juicios de la lógica jurídica, pueden ser de validez o invalidez, legalidad o ilegalidad, constitucional o inconstitucional.

El juicio lógico o proposición CARACTERÍSTICAS: 1. Es una asociación de una o varias ideas y conceptos por medio de una cópula o de un verbo con función copulativa. 2. Implica el sentido de AFIRMACIÓN o NEGACIÓN del ser o la acción de un sujeto. 3. Todo juicio tiene cuatro elementos: a) Un cuantificador (partícula que expresa cantidad: todo, algún, ningún) b)      Un término sujeto (expresa un concepto como sujeto). c)      Una cópula (conector o verbo que relaciona sujeto – predicado). d) Un término predicado (expresa un concepto como predicado).     La forma lingüística de un juicio es la “proposición”

Proposiciones (juicios lógicos) TIPOS Según número de sujeto o predicado Según la relación de la cópula SIMPLES 1S1P: Un solo sujeto y sólo predicado CATEGÓRIC@S: Universales Particulares Individuales COMPUESTAS VSVP: Varios sujetos y predicados VS1P: Varios sujetos y un predicado VP1S: Varios predicados y un sujeto HIPOTÉTIC@S o condicionales (Si… entonces…): relación de causa entre sujeto – predicado DISYUNTIV@S (“o”): relación entre 2 o más predicados. Señala alternativa. COPULATIV@S (“y”): relación entre 2 o más predicados. Exige unidad en la acción.

Tipos de juicios / proposiciones (1) Según el número de sujeto o predicado pueden ser: A- Simples o moleculares: un solo sujeto y sólo predicado B- Compuestas: varios sujetos y predicados varios sujetos y un predicado un sujeto y varios predicados.

Tipos de juicios / proposiciones (2) Según la relación de la cópula, los juicios pueden ser: 1. SIMPLES a)      Categóricos, si se refieren a la sustancia del concepto sujeto. No expresan limitaciones en la relación entre sujeto y predicado. Estas pueden ser de acuerdo con su cuantificador o delimitación: universales (el hombre es un animal), particulares (algún hombre es sabio), individuales (Jorge es pintor). 2. COMPUESTOS b)      Hipotéticos o condicionales, si se refieren a la relación de causa entre sujeto y predicado. Establecen una condición para que se de la relación. c)      Disyuntivos, si se refieren a la acción recíproca entre dos o más predicados. Proponen una alternativa para que se dé la relación. d) Copulativos, si se refieren a la acción recíproca entre dos o más predicados. Exigen unidad para que se dé la relación.

Las proposiciones categóricas Sirven para construir las relaciones básicas de los razonamientos CATEGÓRICOS. Según las variaciones en la cantidad y en la cualidad de las proposiciones categóricas, existen cuatro tipos (llamados “formas típicas” de las proposiciones categóricas). Cada una está simbolizada por una letra vocal mayúscula, tomada de las palabras latinas “Affirmo” y “nego”, así: FORMAS TÍPICAS a)      Universal y afirmativa A b)      Universal y negativa E c)      Particular y afirmativa I d)      Particular y negativa O Todas empiezan por un “cuantificador”,; un “término sujeto”; luego la “cópula”, que en el caso de la particular negativa va precedida de un “negador”; y un “término predicado”.

Clasificación y formas típicas de las proposiciones categóricas CUALIDAD CANTIDAD AFIRMATIVA NEGATIVA UNIVERSAL (A) Todo hombre es mortal Todo S es P (E) Ningún hombre es mortal Ningún S es P PARTICULAR (se aplica también en individuales) (I) Algún hombre es mortal Algún S es P (O) Algún hombre no es mortal Algún S no es P

Formas lógicas en el C.O.L. * Equivalencias / + Conversión *Ningún S no es P *Todo S no es P +A (no) +I +: pasa a E - I Alternas Alternas +I +I (no) *No todo S no es P *No todo S es P

Cuadro de Oposiciones lógicas entre proposiciones – C.O.L. * equivalencias *Ningún hombre no es bueno *Todo hombre no es bueno *No todos los hombres no son buenos *No todos los hombres son buenos

Cuadro de Oposiciones lógicas entre proposiciones

Lenguaje lógico Se analiza la especie al usar el verbo SER como conector porque establece la relación de parte-todo. Lenguaje cotidiano Lenguaje lógico Las vacas regresan al establo Las vacas son creaturas que regresan al establo Los estudiantes de 2° están felices Todos los estudiantes de 2° son niños que están felices

Formalización de enunciados – (A) Todo / a / os / as Cuantificadores UNIVERSALES AFIRMATIVOS: Cada… Cada uno… Cualquier (a)… Los / las… El… (al inicio de párrafo) Sólo (de solamente) Aseguran universalidad cuando se agrega en la mitad o al inicio de la proposición “siempre” (de permanencia) “sin excepción” “invariablemente” Combinación del condicional “Si” al inicio con la cópula “es” o “son”

Formalización de enunciados – (E) Ningún / o / a Cuantificadores UNIVERSAL NEGATIVA: “Ni uno” “Nunca” “Jamás” En “ninguna circunstancia” Nadie (para personas) Nada (para cosas)

Formalización de enunciados – (I – O) Alguno / a / os / as Cuantificadores PARTICULARES (I u O de acuerdo con negaciones) REGLA GENERAL: CUALQUIER COSA MAYOR QUE CERO PERO MENOR QUE TODOS ES “ALGÚN” Aseguran particularidad cuando se agrega en la mitad o al inicio de la proposición Alguien (para personas) Algo (para cosas) “Hay” (de existencia) “Aquellas” “Éstas” “Esas” En “varias” “Muchas veces” “generalmente” “frecuentemente” (siguen más cuantificadores I - O)

Formalización de enunciados – (I – O) Alguno / a / os / as VIENE de Cuantificadores PARTICULARES (sean I u O): “Uno de …” NUEVO “ocasionalmente” “Unas cuantas” “Muy pocos” “Casi todos” Lo anterior asegura el carácter negativo, pero permite asegurar la PARTICULARIDAD positiva (asegura la imposibilidad que la SUPERALTERNA [negativa] sea verdadera)

Propiedades relativas de las proposiciones (reformado) Oposición (y sus leyes de verdad): Cuadro de Oposiciones Lógicas. Equivalencia : Se realiza mediante la negación del sujeto, del predicado, o de ambos (aplicar al cuadro), pero manteniendo los mismos sujeto y predicado. Conversión lógica (conservando la verdad o la falsedad) Consiste en intercambiar el sujeto por el predicado: Feci Eva Asto CASO ESPECIAL “A” Casos especiales “I” (simetría): Relaciones transitivas (entre tres proposiciones. Anticipación al silogismo)

La conversión (conservando valores) – NUEVO "Feci" se convierte simplemente. Permanece la cantidad y la cualidad de proposición, v.g., ningún hombre es piedra (E), así ninguna piedra es hombre (E) "Eva" se convierte “per accidens”. Cambia la cantidad de la proposición, v.g., "todos los hombres son mortales", así algunos mortales son hombres (A - I). "Asto" se convierte por contraposición. Antepone al predicado la partícula "no" y cambia la cualidad de la proposición, v.g., algún hombre no es sabio" (O), de este modo: "alguien no sabio es hombre" (I). También, v.g.: "todo hombre es viviente, del siguiente modo: "todo no viviente no es hombre".   CASO ESPECIAL EN “A”: Entre universales afirmativas si el predicado está contenido en el sujeto. Ejemplo: definición triángulo. http://www.mercaba.org/Filosofia/summa_02-3.htm

Casos especiales - conversión en “I” Relaciones Simétricas: Tipo 1 (igualdad). Cuando mantiene su verdad al invertir los términos. Ejemplos: Hawai está lejos de méxico, Jorge es tan fuerte como Juan, (3x2) es igual a 6, Elsa es diferente de María Tipo 2 (mayor que, mejor que). Si la relación original es verdad la conversión es falsa. Ejemplos: José es más alto que Juan, México es más chico que París

LEYES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES OPUESTAS (A) 1. Cuando el predicado se deriva del sujeto, ejemplo: el triángulo es una figura geométrica con tres ángulos: 1.1. Dos proposiciones contradictorias, contrarias o subcontrarias no pueden ser ambas verdaderas ni ambas falsas. Si una es verdadera, la otra es falsa y viceversa. 1.2. En cambio, dos proposiciones subalternas son ambas verdaderas o ambas falsas

LEYES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES OPUESTAS (B) 2. Cuando el predicado no pertenece a la esencia del sujeto, sino que es materia contingente, entonces: 2. 1. - Dos proposiciones contradictorias no pueden ser simultáneamente verdaderas, ni simultáneamente falsas. Ejemplo. Si A es verdadera O tiene que ser falsa. Esta ley es la fórmula lógica del principio de no contradicción. 2.2. - Dos proposiciones contrarias no pueden ser simultáneamente verdaderas, pero pueden ser simultáneamente falsas. Ejemplo. Si E es verdadera, la A es falsa; pero si E es falsa, A puede ser verdadera o falsa.

LEYES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES OPUESTAS (C) Sigue: 2. Cuando el predicado no pertenece a la esencia del sujeto, sino que es materia contingente, entonces: 2.3. - Dos proposiciones subcontrarias no pueden ser simultáneamente falsas, pero sí simultáneamente verdaderas. Ejemplo. Si la I es falsa, la O es verdadera, pero si I es verdadera, O puede ser verdadera o falsa. 2.4. - En cuanto a las proposiciones subalternas, (1) si la universal es verdadera, la particular también lo es, no al contrario: Es decir si A es verdadera I es verdadera. (2) Si la particular es falsa, también lo es la universal, no al contrario: si O es falsa, E es falsa. Pero el universal puede ser falso, y el particular, en cambio, verdadero: lo que es verdad de algunos puede no serlo del todo.

Relaciones transitivas entre proposiciones – Análisis Vls de verdad (O que se trasladan) Inferencia de un tercer enunciado a partir de dos iniciales. Relación de un primer término con un segundo, de un segundo con un tercero, y del primero con el tercero. Ejemplo: 10 es mayor que 8, 8 es mayor que 6, entonces, 10 es mayor que 6. Tipo 1. Conclusión sólida. Sigue el ejemplo anterior. Tipo 2. Inferencia falsa. Ejemplo: 8x1=8, 7x1=7, 8x1=7x1 Tipo 3. Conclusión indeterminada. Ejemplo: Martha está resentida con su hermano, su hermano está resentido con Felipe, por lo tanto, Martha está resentida con Felipe

Enlaces http://www.tuobra.unam.mx/publicadas/050707190037-Tipos.html http://www.liceodigital.com/filosofia/logica.htm#inferencias http://www.profesor-particular.com.es/logica/logica.html (contiene falacias, paradojas, deducciones, definiciones)