DESVIACION ESTANDAR

La desviación estándar o desviación típica (denotada con el símbolo σ) Es una MEDIDA DE CENTRALIZACION Y DISPERSION para variables de razón y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética expresada en las mismas unidades que la variable.

Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

Calcular la desviación estándar de los puntajes crudos o no procesados. Los puntajes de examen obtenidos por un grupo de 5 estudiantes son 7,5,3,2 y 1 sobre una escala de 10 puntos. Para este conjunto de puntajes, buscar la desviación estándar.

PASOS PASO 1 Elevar cada puntaje no procesado al cuadrado antes de sumar los puntajes no procesados elevados al cuadrado. X X2 7 49 5 25 3 9 2 4 1 18 88

Paso 2 Obtener la media y elevar al cuadrado X = 𝑋 𝑁 = 18 5 = 3.6

Paso 3 Insertar los resultados de los pasos 1 y 2 en la fórmula. δ= X2 𝑁 −X2 88−(3.6)2 5 17.6 −12.96 4.64 δ=2.15

COMO OBTENER LA DESVIACION ESTANDAR DE UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIA SIMPLE Fórmula: δ= f X2 __ X2 N Ejemplo: Hallar la desviación estándar para la siguiente distribución de frecuencia de puntajes:

X F fx FX2 5 3 15 75 4 20 80 6 18 54 2 8 1 Total N= 18 59 219 Fórmula: f X2 __ X2 X = f X δ= N N X = 59 / 18 = 3.27 δ= 219 _ (3.27)2 18 δ= 12.16 – 10.69 = 1.47 = 1.21

¿CÓMO OBTENER LA DESVIACIÓN ESTANDAR DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRACUENCIAS AGRUPADAS ?

δ= ∑𝒇𝑿2 𝑵 −x 2 INTERVALO F 90-99 6 80-89 8 70-79 4 60-69 3 50-59 2 23 Ϭ=LA DESVIACIÓN ESTANDAR f=LA FRECUENCIA DE INTERVALO DE CLASE X=EL PUNTO MEDIO DE INTERVALO DE CLASE N= NUMERO TOTAL DE PUNTAJES x 2 = LA MEDIA ELEVADA AL CUADRADADO

PASO 1 ENCONTRAR X. MULTIPLICAR CADA PUNTO MEDIO POR LA FRECUENCIA EN EL INTERVALO DE CLASE Y SUMAR ESOS PRODUCTOS. INTERVALO F x FX 90-99 6 94.5 567 80-89 8 84.5 676 70-79 4 74.5 298 60-69 3 64.5 193.5 50-59 2 54.5 109 23 ∑fx= 1,843.5

PASO 2 x=∑Fx N OBTENER LA MEDIA Y ELEVARLA AL CUADRADO x= 1,843.5 = 80.15 2 23 x2 = 6424.02

PASO 3 x MULTIPLICAR CADA PUNTO MEDIO POR fX Y SUMAR ESTOS PRODUCTOS INTERVALO F x FX FX2 90-99 6 94.5 567 53581.5 80-89 8 84.5 676 57122 70-79 4 74.5 298 22201 60-69 3 64.5 193.5 12480.75 50-59 2 54.5 109 5940.5 23 1,843.5 151325.75

PASO 4 INSERTAR LOS RESULTADOS DE LOS PASOS 2 Y 3 EN LA FORMULA δ= ∑𝒇𝑿2 𝑵 −x 2 151325.75 23 - 6424.02 Ϭ= 𝟔𝟓𝟕𝟗.𝟑𝟖−𝟔𝟒 24.02 Ϭ= 155.35 Ϭ=12.46

EQUIPO 3 MIRIAM FELIX FLOR JUAN LUIS