Mediciones e Incertidumbres FS -100

PROPIEDAD: Es todo rasgo o atributo PROPIEDAD: Es todo rasgo o atributo . característico de un fenómeno u objeto Pueden ser: Cualitativas y Cuantitativas. CANTIDAD: Toda propiedad susceptible a medir. MEDICION: Proceso mediante el cual cuantificamos nuestra experiencia del mundo exterior.

Importancia de la Medición La medición ha jugado un papel esencial en la actividad del hombre a lo largo de la historia. El corte de un bloque de piedra para construir una pirámide o un templo Maya. La determinación de la forma de la tierra vista desde un satélite artificial en orbita. Son una muestra de casos en los cuales la medición ha sido y es utilizada con el fin de satisfacer una necesidad humana.

Medidas Directas e Indirectas MEDICION DIRECTA (INSTRUMENTO) Es aquella que realizamos utilizando un instrumento diseñado, construido y calibrado para cuantificar apropiadamente la cantidad que nos interesa.

MEDICION INDIRECTA (RELACION MATE..) Una medición indirecta es aquella en la cual la magnitud a medir en realidad se calcula mediante una relación matemática. Ej. Volumen de un cilindro 𝑉= 𝜋 4 ℎ 𝐷 2 MEDIDA: No es un numero puro, sino es un intervalo de valores dentro del cual se supone se encuentra el valor “real” o esperado.

Valor central e incertidumbre absoluta Es el valor que se encuentra a la mitad del intervalo, siendo el de mayor probabilidad para representar el valor esperado. Para una serie de medidas: 𝑋 = 𝑋 𝑖 𝑁 INCERTIDUNBRE ABSOLUTA ∆𝑋 : Es el semiancho del intervalo. ∆𝑋= 𝑋𝑚𝑎𝑥−𝑋𝑚𝑖𝑛 2 La desviación absoluta media: promedio de las desviaciones absolutas de cada medida con respecto al valor central. ∆𝑋= 𝑋 − 𝑋 𝑖 𝑁

Incertidumbre Absoluto El valor central. Incertidumbre absoluta 𝑋= 𝑋 ±∆𝑋 Incertidumbre Absoluto Forma de Representar una cantidad. Valor Central

Para asignar una incertidumbre absoluta, a partir de un instrumento, depende de: Si están definidos bien los bordes o extremos del objeto. Del proceso de medición que utilizamos. De otro modo queda a criterio del experimentador INSERTIDUMBRE INSTRUMENTAL: usualmente se utiliza la mínima medida que pueda obtener con la escala del instrumento. INCERTIDUMBRE CRITERIO DEL EXPERIMENTADOR.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS Es cualquier digito en una expresión, que es imprescindible para denotar su magnitud y que proporciona información sobre una realidad concreta. Ej. 2.5043 0.025043

Reglas para escribir correctamente una medida La incertidumbre absoluta se expresa con una cifra significativa. Ej. 447.78 5×1 0 2 0.00044985 5×1 0 −4 Las posiciones despues del punto decimal deben ser igual tanto para tanto para el valor central como para la incertidumbre absoluta. 𝑔 =9.78564 𝑚/ 𝑠 2 9.79 𝑚/ 𝑠 2 ∆𝑔=0.02485 𝑚/ 𝑠 2 0.03 𝑚/ 𝑠 2 𝑔=9.79±0.03 𝑚/ 𝑠 2

Precision , exactitud y sensibilidad Incertidumbre relativa 𝐼 𝑟 = ∆𝑋 𝑋 Incertidumbre porcentual 𝐼 𝑝 = ∆𝑋 𝑋 ∗100% PRECISION: Termino adjetivo que juzga la dispersión de una medida en base a la incertidumbre porcentual. Ip mayor, menor precisión. EXACTITUD: Termino usado para aseverar que la presunción de que el valor esperado se encuentra en la medida es cierta. SENSIBILIDAD: Se refiere a la capacidad de un instrumento o procedimiento para resolver valores pequeños durante la medicion.

Propagación de Errores

Propagación de errores PRINCIPIO DE MAXIMA INCERTIDUMBRE ABSOLUTA. “ Toda medida indirecta debe presentarse con la maxima incertidumbre absoluta obtenida al combinar las incertidumbres de las cantidades primarias involucradas.” Máximo de incertidumbre posible (incertidumbre absoluta) ∆𝑞= 𝑞 𝑚𝑎𝑥 − 𝑞 𝑚𝑖𝑛 2

Propagación de incertidumbres en casos especiales Si q es una cantidad que se calcula con la suma o diferencia de dos medidas 𝑞=𝑥±𝑦 ∆𝑞=∆𝑥+∆𝑦 Si tiene el tipo 𝑞= 𝑥 𝑎 𝑦 𝑏 𝑧 𝑐 ∆𝑞 𝑞 =𝑎 ∆𝑥 𝑥 +𝑏 ∆𝑦 𝑦 +𝑐 ∆𝑧 𝑧

Ajuste de Datos Experimentales Tratamos de obtener una ecuacion que mejor represente la relacion existente entre 2 variables.

Ecuaciones empíricas representando datos experimentales Montaje con Codo Montaje con Manguera Dato t (seg) ho cm 112,2 1 8,77 107,2 7,46 2 18,77 102,2 17,25 3 27,82 97,2 26,14 4 38,03 92,2 37,55 5 48,79 87,2 47,33 6 60,22 82,2 59,98 7 71,71 77,2 70,03 8 85,07 72,2 84,34 9 98,41 67,2 97,9 10 112,88 62,2 111,87 11 128,99 57,2 127,01 12 145,76 52,2 144,76 13 164 47,2 162,97 14 184,9 42,2 183,69 15 208,06 37,2 207,06 16 234,19 32,2 232,81 17 264,48 27,2 18 301,01 22,2 300,6 19 341,3 17,2 340,12 20 391,72 12,2 396,18 21 504,66 7,2 503,02

Linealizacion de datos

La experimentación genera frecuentemente situaciones en las cuales el experimentador tendrá que hacer análisis cualitativos y cuantitativos del comportamiento de una cantidad que guarda alguna relación con otra.

Regresión Lineal La ecuación general de una línea recta es: 𝑦=𝑚 𝑥+𝑏 Las constantes m y b son las que habría que determinar si se pretende ajustar los datos experimentales a una ecuación de línea recta. Sus valores se calculan con las ecuaciones siguientes: 𝑚= 𝑁 𝑋 𝑌− 𝑋 𝑌 𝑁 𝑋 2 − 𝑋 2 𝑏= 𝑋 2 𝑌 − 𝑋 𝑋𝑌 𝑁 𝑋 2 − 𝑋 2 donde N es el número total de puntos (parejas ordenadas) obtenidos experimentalmente.

La incertidumbre de las constantes m y b se pueden calcular con las ecuaciones siguientes: ∆𝑚=𝑆 𝑁 𝑁 𝑋 2 − 𝑋 2 ∆𝑏=𝑆 𝑋 2 𝑁 𝑋 2 − 𝑋 2 La cantidad S se calcula con la ecuación: 𝑆= 𝑓 𝑥 −𝑦 2 𝑁−2

Guía Mediciones e Incertidumbres M.S.c. Maximino Suazo Guerrero Creditos: Guía Mediciones e Incertidumbres M.S.c. Maximino Suazo Guerrero