1 Estadística Introducción ¿Qué es la estadística? Es una Ciencia que explica y provee de herramientas para trabajar con datos, ha experimentado un gran desarrollo a lo largo de los últimos años. ¿En qué áreas se aplica la estadística? Actualmente se aplica en todas las áreas del saber, por ejemplo en Sociología, Educación, Psicología, Administración, Economía, Medicina, Ciencias Políticas, entre otras. Ejemplos de su aplicación son: 1) En Administración de Empresas: la estadística se utiliza para evaluar un producto antes de comercializarlo. 2) En Economía: para medir la evolución de los precios mediante números índice o para estudiar los hábitos de los consumidores a través de encuestas de presupuestos familiares.

2 Estadística Introducción Ejemplos de su aplicación son: 3) En Ciencias Políticas: para conocer las preferencias de los electores antes de una votación mediante sondeos y así orientar las estrategias de los candidatos. 4) En Sociología: para estudiar las opiniones de los colectivos sociales sobre temas de actualidad. 5) En Psicología: para elaborar las escalas de los test y cuantificar aspectos del comportamiento humano (por ejemplo los test que se aplican a los candidatos para un cargo en una empresa). 6) En Medicina: uno entre muchos usos de la estadística, es para determinar el estado de salud de la población. En general en las Ciencias Sociales, la estadística se emplea para medir las relaciones entre variables y hacer predicciones sobre ellas.

3 Estadística Introducción Etapas de un estudio estadístico Un análisis estadístico se lleva a cabo siguiendo las etapas habituales en el llamado método científico cuyas etapas son: 1)Planteamiento del problema: consiste en definir el objetivo de la investigación y precisar el universo o población. 2)Recogida de la información: consiste en recolectar los datos necesarios relacionados al problema de investigación. 3)Análisis descriptivo: consiste en resumir los datos disponibles para extraer la información relevante en el estudio. 4)Inferencia estadística: consiste en suponer un modelo para toda la población partiendo de los datos analizados para obtener conclusiones generales. 5)Diagnóstico: consiste en verificar la validez de los supuestos del modelo que nos han permitido interpretar los datos y llegar a conclusiones sobre la población

4 Estadística Introducción Esquema de las etapas de un estudio estadístico AREA DE INTERES DATOS Tema de Investigación -Antecedentes Previos -Objetivos -Preguntas de Investigación -Posibles Hipótesis -Unidad de Análisis -Población -Variables ORGANIZAR Y RESUMIR ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA (Tablas, Gráficos, Medidas Descriptivas, etc.) INTERPRETACIÓN INFERENCIA ESTADÍSTICA ¿Población o Muestra? CONCLUSIONES Población Muestra Probabilidad INFORMACIÓN

5 Estadística Introducción Ejemplos de algunos problemas a estudiar 1) Se quiere estudiar si en cierto colectivo existe discriminación salarial debida al sexo de la persona empleada. 2) Se quiere determinar el perfil de los trabajadores en términos de condiciones económicas y sociales en diferentes comunidades. 3) Se quiere estudiar el consumo de las personas de una zona determinada en cuanto a vestuario, alimentación, ocio y vivienda. 4) Se quiere determinar las tallas estándar en vestuario para mujeres españolas. 5) Se quiere determinar el tiempo que dedican al trabajo y a la familia los trabajadores de distintas empresas del país. 6) Se quiere determinar el perfil sociodemográfico de los estudiantes de una Universidad. 7) Se quiere estudiar el gasto en teléfono móvil mensual de los estudiantes de una Universidad, y si éste tiene alguna relación con su edad u otras características.

6 VARIABLE: es lo que se va a medir y representa una característica de la UNIDAD DE ANÁLISIS. VARIABLE: es lo que se va a medir y representa una característica de la UNIDAD DE ANÁLISIS. ¿QUIÉNES VAN A SER MEDIDOS?: Los sujetos u objetos o Unidades de Análisis de una Población o una Muestra ¿QUIÉNES VAN A SER MEDIDOS?: Los sujetos u objetos o Unidades de Análisis de una Población o una Muestra POBLACIÓN : Es el total de unidades de análisis que son tema de estudio. POBLACIÓN : Es el total de unidades de análisis que son tema de estudio. Muestra: 60 trabajadores de empresas de comunicación Unidad de análisis: Trabajador de empresa de comunicación Variables: sexo, edad, salario, Nº de horas de trabajo, etc. Población: “ Las personas que trabajan en empresas de comunicación ” Estadística MUESTRA: Es un conjunto de unidades de análisis provenientes de una población. MUESTRA: Es un conjunto de unidades de análisis provenientes de una población. Muestra Resumen de algunos conceptos planteados en la Introducción

7 TIPOS DE VARIABLES Variables Cuantitativas Variable : corresponde a la característica de la Unidad de Análisis Intervalo DISCRETA Variables Cualitativas CONTINUA Toma valores enteros Ejemplos: Número de Hijos, Número de empleados de una empresa, Número de asignaturas aprobadas en un semestre, etc. Toma cualquier valor dentro de un intervalo Ejemplos: Peso; Estatura; Temperatura, etc. Unidad de Medida: Gramos o Kilos para la variable Peso; Grados C o F para Temperatura ORDINAL NOMINAL Característica o cualidad cuyas categorías no tienen un orden preestablecido. Ejemplos: Sexo, Deporte Favorito, etc. Característica o cualidad cuyas categorías tienen un orden preestablecido. Ejemplos: Calificación (S, N, A); Grado de Interés por un tema, etc. Estadística

8 Frecuencia : desde un conjunto de unidades, corresponde al Número o Porcentaje de veces que se presenta una característica. DISCRETA CONTINUA ORDINAL NOMINAL TIPO FRECUENCIA Frecuencia Absoluta (F) Frecuencia Relativa (f) Frecuencia Absoluta Acumulada (FAA) Frecuencia Relativa Acumulada (fra) DISCRETA CONTINUA NOMINAL ORDINAL Variable Cuantitativa Variable Cualitativa Variable Cuantitativa Variable Cualitativa Estadística

9 Variables - Tipo de Industria: se clasifica en industria tipo A, B, C o D. (cualitativa nominal) - Nº de Empleados: se refiere al número de empleados en las líneas de producción. (cuantitativa discreta) - Superficie: se refiere a los metros cuadrados (unidad de medida) disponibles para las áreas de producción. (cuantitativa continua) - Calificación: calificación realizada por una institución pública sobre cumplimiento de ciertos estándares (Muy Bien, Bien, Regular, Mal). (cualitativa ordinal) Problema de Investigación: Se quiere establecer el perfil de las industrias de conserva en función de algunas características. Unidad de Análisis: Industria de Conserva Población: Industrias de Conservas del país Datos EJEMPLO Estadística

10 EJEMPLO TABLAS DE FRECUENCIA (1) (2) (3) (4) Problema de Investigación: Se quiere establecer el perfil de las industrias de conserva en función de algunas características. Unidad de Análisis: Industria de Conserva Población: Industrias de Conservas del país Estadística

11 Elementos de una tabla de frecuencia cuando la variable es continua (x) [L I1 ; L S1 [ [L I2 ; L S2 [ [L Ik ; L Sk ] a j = (L Sj – L Ij) ) c j = (L Ij) + L Sj )/2 Estadística

12 Ejercicio: confección de una tabla de frecuencia para una variable continua Los datos corresponden a la edad de los hijos de los trabajadores de una empresa Datos ordenados de menor a mayor 1)Construya un Diagrama de Tallo y Hoja 2)¿Cuál es la variable?; ¿Cuál es la Unidad de análisis?; ¿Cuánto vale n?; ¿Cuál es el rango de la variable?. 3)Sobre una Tabla de frecuencia: ¿Cuántos intervalos podría construir?; ¿Cuál es la amplitud de cada intervalo?; ¿Cuántas medidas de frecuencia puede obtener para cada intervalo?. 4)Construir tabla de frecuencia para la variable: Intervalos, centro de clase, amplitud, frecuencias. Realice la siguiente actividad Diagrama de Tallo y Hoja: permite organizar los datos de una variable medida sobre un conjunto de individuos. Su utilidad viene dada cuando no contamos con herramientas automáticas para ordenar los datos. Estadística

13 TIPOS DE GRÁFICOS 1. Gráfico de Sectores Circulares (de Torta) Estadística

14 TIPOS DE GRÁFICOS 2. Gráfico de Barras -Este tipo de gráfico se utiliza generalmente para representar la frecuencia de las categorías de una variable cualitativa. -Cuando una variable es cuantitativa se puede utilizar este tipo de gráfico sólo si la variable se ha transformada en categorías. -Hay distintas versiones de estos gráficos (por ejemplo en Excel), y en algunos casos son muy útiles para describir el comportamiento de una variable en distintos grupos. Estadística

15 Histograma - Permite la representación de la frecuencia de una variable Cuantitativa. - El eje x se refiere a la variable. - El eje y se refiere a la frecuencia (Nº, %). - Cada barra representa la frecuencia de la variable en la población en estudio (o la muestra). -El histograma se puede construir desde los datos de la tabla de frecuencia de la variable en estudio. TIPOS DE GRÁFICOS 3. Histograma Nº edad Histograma Distribución de los hijos de trabajadores de la empresa de acuerdo a edad Ejemplo En el gráfico se puede observar el número de hijos, de menor edad (7-8 años), las de mayor edad (13-14 años); y además que la mayoría de hijos de los trabajadores están entre los 10 y 12 años. Estadística

16 TIPOS DE GRÁFICOS 5. Polígono de Frecuencia edad Nº Distribución de los hijos de trabajadores de la empresa de acuerdo a edad -Esta representación se basa en el Histograma. -Sólo es útil para variables cuantitativas. -El eje x se refiere a la variable. - El eje y se refiere a la frecuencia (Nº, %). -Los puntos que permiten la unión de las líneas representa el centro de clase (o marca de clase). Estadística

17 TIPOS DE GRÁFICOS 5. Diagrama de Caja - Permite identificar gráficamente la mediana, los cuartiles 1 y 3 (percentiles 25 y 75), mínimo y máximo de una variable. - Sólo es útil para variables cuantitativas. -El eje x permite identificar la poblacion en estudio. - El eje y representa los valores de la variable en estudio. Estadística Edad de las personas que se realizaron angioplastía entre 1980 y 2000

18 TIPOS DE GRÁFICOS 6. Otros Estadística

19 OBSERVACIONES * El Tipo de Gráfico seleccionado va a depender de la variable en estudio. * El Gráfico debe contener un Título General y la identificación de cada eje (variable en estudio y frecuencia). * En ocasiones resulta más ilustrativo un gráfico que una tabla de frecuencia. * Al igual que las tablas, los gráficos deben ser auto-explicativos. Variables Cuantitativas NOTACION Estadística

20 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL -Media Aritmética (Promedio) -Mediana -Moda Media Aritmética o Promedio Mediana Datos Cuantitativos Datos Cuantitativos ordenados de menor a mayor Si n es par Si n es impar Moda Datos Cualitativos y Cuantitativos Estadística

21 Percentiles, Deciles o Cuartiles -Percentil (ejemplo: 25, 50, 75) -Decil (ejemplo: 4, 5, 8) -Cuartil (ejemplo: 1, 2, 3) El Decil va de 1 a 10 El Decil 4 (4/10): es el valor de la variable que reúne al menos el 40% de los datos Ejemplo: Si N=80, el 40% de 80 es 32; por lo tanto, se busca el dato que este en la posición 32. Si N=85, el 40% de 85 es 34; por lo tanto se busca el dato que este en la posición 34. Si N=85, el 40% de 85 es 34; por lo tanto se busca el dato que este en la posición 34. Percentil, Decil o Cuartil: corresponde al valor que toma la variable (cuantitativa), cuando los n datos están ordenados de Menor a Mayor Estadística El Percentil va de 1 a 100 El percentil 25 (25/100): es el valor de la variable que reúne al menos el 25% de los datos Ejemplo: Si N=80, el 25% de 80 es 20; por lo tanto, se busca el dato que este en la posición 20. Si N=85, el 25% de 85 es 21,25; por lo tanto se busca el dato que este en la posición 22. Si N=85, el 25% de 85 es 21,25; por lo tanto se busca el dato que este en la posición 22. El Cuartil va de 1 a 4 El Cuartil 3 (3/4): es el valor de la variable que reúne al menos el 75% de los datos Ejemplo: Si N=80, el 75% de 80 es 60; por lo tanto, se busca el dato que este en la posición 60. Si N=85, el 75% de 85 es 63,75; por lo tanto se busca el dato que este en la posición 64. Si N=85, el 75% de 85 es 63,75; por lo tanto se busca el dato que este en la posición 64.

22 MEDIDAS DE DISPERSIÓN -Rango -Varianza -Desviación Estándar Rango Varianza Datos Cuantitativos Coeficiente de Variación Comparación entre Variables Se refiere al comportamiento de las variables cuantitativas en un grupo. Por ejemplo: Si se tiene un conjunto de personas a las que se les mide Estatura, Peso, Edad: Entre estas variables ¿cuál presenta mayor variación? Desviación Típica o Estándar Estadística

23 Estadística Otras medidas o Coeficientes -Asimetría -Kurtosis o Apuntamiento Además de la posición y la dispersión de los datos, otra medida de interés en una distribución de frecuencias es la simetría y el apuntamiento o kurtosis. Coeficiente de Asimetría Si CA=0 si la distribución es simétrica alrededor de la media. Si CA<0 si la distribución es asimétrica a la izquierda Si CA>0 si la distribución es asimétrica a la derecha Coeficiente de Apuntamiento - Si CAp=0 la distribución se dice normal (similar a la distribución normal de Gauss) y recibe el nombre de mesocúrtica. - Si CAp>0, la distribución es más puntiaguda que la anterior y se llama leptocúrtica, (mayor concentración de los datos en torno a la media). - Si CAp<0 la distribución es más plana y se llama platicúrtica.

24 Estadística Otras medidas o Coeficientes -Asimetría -Kurtosis o Apuntamiento Ejemplos Histogramas con distinta asimetría y apuntamiento

25 Estadística Otras medidas o Coeficientes -Asimetría -Kurtosis o Apuntamiento Ejemplos Media3,9 Mediana4 Moda4 Desviación estándar1,67 Varianza de la muestra2,78 kurtosis-0,43 Coeficiente de asimetría-0,02 Rango6 Mínimo1 Máximo7 Cuenta Datos Histograma Medidas descriptivas

26 Estadística Media, Desviación típica, Coeficientes de Asimetría y Apuntamiento para datos Agrupados (tabla de frecuencias) f1f1 f2f2 fkfk n1n1 n2n2 nknk Tabla de frecuencia (para variable cuantitativa) 1) La Media para datos agrupados es igual a la suma de los productos de las marcas de clase por sus frecuencias relativas, de la forma: Sea c j la marca de clase (o centro de clase) y f j la frecuencia relativa de la clase j, donde j=1, 2,…, k. La Desviación típica para datos agrupados esta dada por: 2) La Desviación típica para datos agrupados esta dada por: El Coeficiente de Asimetría para datos agrupados esta dado por: 3) El Coeficiente de Asimetría para datos agrupados esta dado por: El Coeficiente de apuntamiento para datos agrupados esta dada por: 4) El Coeficiente de apuntamiento para datos agrupados esta dada por:

27 Estadística Descripción de 2 variables cualitativas Distribución conjunta Tabla 1 Actividad TransporteEstudiaPensionadoTrabaja Autobus570 Bicicleta332 Caminar252 Coche545 Metro674 TransporteNº% Autobus12 20,0 Bicicleta8 13,3 Caminar9 15,0 Coche14 23,3 Metro17 28,3 TOTAL Actividad Nº% Estudia21 35,0 Pensionado26 43,3 Trabaja13 21,7 TOTAL Problema Interesa estudiar cual es el principal medio de transporte preferido por un grupo de personas a la hora de dirigirse al centro comercial. Para esto se consultó a cada persona sobre la actividad a la que se dedicaba y el medio de transporte preferido.

28 Estadística Descripción de 2 variables cualitativas Distribución conjunta Nº de personas Actividad: confeccionar tabla con porcentajes respecto del total de personas (n=60) Tabla 2 Actividad TransporteEstudiaPensionadoTrabajaTOTAL Autobus57012 Bicicleta3328 Caminar2529 Coche54514 Metro67417 TOTAL

29 Estadística Descripción de 2 variables cualitativas Distribución conjunta Nº de personas y % respecto de tipo de Transporte Tabla 3 Actividad TransporteEstudiaPensionadoTrabajaTOTAL Autobus57012 %41,758,30100 Bicicleta3328 %37, Caminar2529 %22,255,622,2100 Coche54514 %35,728,635,7100 Metro67417 %35,341,223,5100 TOTAL %3543,321,7100

30 Estadística Descripción de 2 variables cualitativas Distribución conjunta Nº de personas y % respecto de tipo de Actividad Tabla 4 Actividad TransporteEstudiaPensionadoTrabajaTOTAL Autobus57012 %23,826,9020 Bicicleta3328 %14,311,515,413,3 Caminar2529 %9,519,215,415 Coche54514 %23,815,438,523,3 Metro67417 %28,626,930,828,3 TOTAL %100

31 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN LINEAL - Covarianza - Correlación DatosCuantitativos Covarianza: Recordemos que: Hasta ahora hemos estudiado las medidas tendencia central (Media, Mediana, Moda) y dispersión (Varianza y Desviación Estándar) para una Variable Cuantitativa (x). Es una medida de Variabilidad Conjunta entre dos variables (x 1, x 2 ) o bien (x, y) Si Cov(x,y) es positiva: la asociación entre x e y es directamente proporcional, es decir que cuando x aumenta y también aumenta; y viceversa. Si Cov(x,y) es negativa: la asociación entre x e y es inversamente proporcional, es decir que cuando x aumenta y disminuye; y viceversa. Si Cov(x,y) es cero: no existe asociación entre x e y. Estadística

32 MEDIDAS DE ASOCIACIÓN LINEAL - Covarianza - Correlación DatosCuantitativos Coeficiente de Correlación de Pearson (r): Mide el grado de Asociación Lineal entre dos variables Cuantitativas Se refiere al grado de asociación entre dos variables (x 1, x 2 ) o bien (x, y) Si r es positivo: la asociación entre x e y es directamente proporcional, es decir que cuando x aumenta y también aumenta; y viceversa. Si r=1: la asociación lineal es perfecta. Si r es negativo: la asociación entre x e y es inversamente proporcional, es decir que cuando x aumenta y disminuye; y viceversa. Si r=-1: la asociación lineal es perfecta. Si r es cero: no existe asociación entre x e y. Correlación: Estadística

33 r=1 r=-1 EJEMPLO : Representación gráfica de las variables x e y Estadística

34 Objetivo 2 Estudiar si los valores de una variable pueden ser utilizados para predecir el valor de la otra REGRESION LINEAL SIMPLE Datos Cuantitativos Determinar si existe relación entre las variables x e y: Coeficiente de Correlación Objetivo 1 Determinar si dos variables están asociadas y en qué sentido se da la asociación. Modelo de Regresión Estudiar la dependencia de una variable respecto de la otra: Modelo de Regresión Términos Variable Respuesta (=variable dependiente) Variable Explicativa (=variable Independiente) Relación Lineal (modelo lineal) Parámetros (intercepto y pendiente) Intercepto (respuesta media) Pendiente (efecto de la variable explicativa sobre la respuesta) Error (residuo) Estadística

35 REGRESION LINEAL SIMPLE Datos Cuantitativos Notación Variable Respuesta: y Variable Explicativa: x Modelo de Regresión Lineal Simple: y i =  +  x i +e i Intercepto:  Pendiente:  Error: e Modelo Estimado (recta de regresión) Mínimos Cuadrados Método de Estimación: Mínimos Cuadrados Residuos o Errores Estadística

36 REGRESION LINEAL SIMPLE DATOS MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE y i =  +  x i +e i MODELO ESTIMADO ESTIMADORESERRORES Estadística

37 REGRESION LINEAL SIMPLE EJEMPLO: Aplicación del Modelo de Regresión Lineal Simple Problema 1: Se cuenta con las mediciones sobre la edad y la talla de 14 niños, y estamos interesados en determinar si existe algún tipo de relación entre la talla del niño y su edad. Estadística

38 REGRESION LINEAL SIMPLE EJEMPLO: Aplicación del Modelo de Regresión Lineal Simple Problema 1: Se cuenta con las mediciones sobre la edad y la talla de 14 niños, y estamos interesados en determinar si existe algún tipo de relación entre la talla del niño y su edad. Interpretación de los resultados - Existe asociación o dependencia entre la Talla del niño y la edad (r=0,88); a medida que la edad aumenta la talla aumenta. -Desde los resultados del modelo de regresión lineal simple, se tiene que la talla media de un niño es de 53,64 cm. Cuando la edad del niño (meses) aumenta en una unidad la talla se incrementa en 2,44 cm. Estadística

39 REGRESION LINEAL SIMPLE EJEMPLO: Aplicación del Modelo de Regresión Lineal Simple Problema 1: Se cuenta con las mediciones sobre la edad y la talla de 14 niños, y estamos interesados en determinar si existe algún tipo de relación entre la talla del niño y su edad. De acuerdo al coeficiente de determinación, el modelo ajustado a los datos es adecuado (R 2 cercano a 1) Estadística