CAPITULO 1 CIRCUITOS TRIFÁSICOS 1 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

1.1. SISTEMAS POLIFÁSICOS Sistema polifásico equilibrado de n fases, o n-fásico es un sistema de n voltajes de la misma frecuencia y del mismo valor eficaz, desfasadas regularmente unas de otras El sistema será desequilibrado si los voltajes de igual frecuencia no están desfasadas exactamente 2 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

SISTEMANÚMERO DE FASES DESFASE (°) Monofásico1 Trifásico3120 Tetrafásico490 Hexafásico660 Bifásico290 El sistema bifásico no entra en la definición general, por lo que puede considerarse como un caso excepcional 3 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

1.2. NÚMERO DE CONDUCTORES Y SU REDUCCIÓN En un sistema n-fásico, el número de conductores que se requiere es igual a 2n, sin embargo se puede reducir de dos maneras: CONEXIÓN EN ESTRELLA El Sistema tiene 2n hilos. Pero se puede reducir, uniendo los conductores centrales formando un hilo común Número de hilos = n CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

Si el sistema es equilibrado (cuando las impedancias de las bobinas receptores o carga son iguales), la corriente en el hilo común es igual a cero, por tanto se lo puede suprimir I Desfase 2π/n 5 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

CONEXIÓN EN POLÍGONO 6 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

I = Σ de corrientes que circularía por los hilos a los que sustituye El sistema se puede reducir a: E 7 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

1.3.SISTEMA BIFÁSICO Es un sistema de 2 voltajes de igual magnitud y misma frecuencia desfasadas una de otra en 90° A A´ B N B´ 8 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

La conexión estrella es igual a la poligonal Io = I LA + I LB Donde: I L = Corriente de línea I F = Corriente de fase (de bobina) V L = Voltaje de línea V F = Voltaje de fase 9 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

Donde: A N B 10 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

1.4. SISTEMA TRIFÁSICO Las tensiones que se inducen en las tres bobinas del generador son iguales en amplitud, pero tienen un desfase de 120° 11 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

SECUENCIA POSITIVA (SECUENCIA ABC) A B C n 12 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

A C B SECUENCIA NEGATIVA (SECUENCIA ACB) 13 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

1.5. CONEXIÓN ESTRELLA En toda conexión se identifican dos tipos de corrientes y dos de voltaje Una corriente de fase (simple o de bobina) I F Una corriente de línea (o compuesta) I L Un voltaje de fase (simple o de bobina) V F Un voltaje de línea (o compuesta) V L 14 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

En la conexión estrella o “Y” I L = I A = I NA = I F I L = I B = I NB = I F I L = I C = I NC = I F I L = I F 15 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

Secuencia positivaSecuencia negativa 16 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

SECUENCIA POSITIVA SECUENCIA NEGATIVA 17 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

1.6. CONEXIÓN TRIÁNGULO En la conexión triángulo o “delta” V L = V AB = V F V L = V BC = V F V L = V CA = V F V L = V F 18 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

Secuencia positiva Secuencia negativa 19 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

SECUENCIA POSITIVA SECUENCIA NEGATIVA 20 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

1.7. ANÁLISIS COMPARATIVO. Comparación entre un sistema monofásico y uno trifásico, desde el punto de vista de la economía del material conductor. Se considera una carga de potencia P, asumiendo las mismas pérdidas de potencia en los conductores. Sistema MONOFÁSICO La potencia disipada por el conductor 21 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

Sistema TRIFÁSICO en ESTRELLA La potencia disipada por el conductor 22 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

Sistema TRIFÁSICO en TRIÁNGULO La potencia disipada por el conductor 23 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

Comparación entre sistema monofásico y trifásico Pérdidas iguales Un sistema trifásico utiliza el 25% de material conductor que en un sistema monofásico 24 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

Algunas ventajas de la utilización de un sistema trifásico frente a uno monofásico se pueden resumir en: a.Menor utilización de material conductor b.Los motores trifásicos tiene mejores características de par de arranque y par de trabajo más uniforme c.Menores pérdidas de energía en la transmisión d.Uso más eficiente de l material y del espacio en motores y generadores e.Mejor rendimiento de los motores y generadores Rendimiento de motores y generadores:  Monofásico 100%  Bifásico 140%  Trifásico 148%  Hexafásico 148%  Continua 154% 25 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

1.8. POTENCIA DE UN SISTEMA POLIFÁSICO Sea un sistema de n fases. La potencia instantánea está dada por: Potencia instantánea primera fase Potencia instantánea segunda fase Potencia instantánea n-sima fase CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

La potencia instantánea total es: El valor medio de esta función es 27 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

POTENCIA ACTIVA Sistema equilibrado Sistema desequilibrado MONOFÁSICO TRIFÁSICO Estrella Triángulo 28 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

POTENCIA REACTIVA Sistema desequilibrado MONOFÁSICO TRIFÁSICO Estrella Triángulo Sistema equilibrado 29 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

1.9. CONEXIONES DE FUENTE-CARGA Todo sistema está compuesto por elementos que proporcionan energía y otros que consumen, es decir FUENTES y CARGAS En un sistema trifásico pueden existir las siguientes conexiones 30 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

En la práctica el generador trifásico está balanceado, es decir proporciona la misma f.e.m entre fases Si la carga tiene impedancias iguales conectadas el sistema trifásico se denomina equilibrado en caso contrario es desequilibrado 31 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

CARGA TRIFÁSICA EN ESTRELLA CARGA TRIFÁSICA EN TRIÁNGULO CARGA MONOFÁSICA CONEXIONES DE LA CARGA 32 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

1.10. CARGA TRIFÁSICA EQULIBRADA EN ESTRELLA 33 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

Como en un sistema equilibrado Entonces Voltaje entre el punto neutro de la fuente y punto neutro de la carga V NN´ 34 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

EJEMPLO Una fuente trifásica conectada en estrella proporciona E [V] entre fases y alimenta a un motor trifásico de 30 CV, factor de potencia 0,85, tensión nominal 220 V y rendimiento 92%, mediante una línea cuya impedancia es igual a Z L = 0,25 /45° [Ω]. Hallar:  Las corrientes de línea  Las tensiones en los bornes del generador.  La pérdida de potencia en los conductores 35 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

pero Como el sistema es equilibrado θ 36 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

La Potencia total disipada en la línea será: 3 (970,61) = 2911,83 [W] 37 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

1.11. CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA EN TRIÁNGULO donde 38 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

EJEMPLO Tres impedancias de 50/-35° [Ω] se conectan en triángulo a un sistema trifásico de tres conductores, 350 V y secuencia ABC. Hallar las intensidades de corriente de línea fasoriales y las potencias activa y reactiva de la cargas SOLUCIÓN: Considerando el diagrama fasorial siguiente (secuencia ABC) V AB V CA V BC I AB I BC I CA θ 39 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

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1.12. CIRCUITO MONOFÁSICO EQUIVALENTE Cuando un sistema trifásico está equilibrado (balanceado) el método de análisis que se utiliza consiste en determinar el voltaje, la corriente y la distribución de la potencia en solo una fase, sabiendo que las otras fases tendrán variables correspondientes exactamente iguales, excepto por una diferencia en tiempo correspondiente a un tercio de ciclo (120°) Es posible un cálculo más directo en estrella para cargas equilibradas, mediante un CIRCUITO EQUIVALENTE MONOFÁSICO UNIFILAR 41 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

Este circuito equivalente monofásico está formado por una fase del circuito trifásico conectado en estrella, con una tensión que tiene el módulo de la tensión simple de fase y un ángulo de fase nulo. La corriente de línea calculada, por tanto las corrientes reales I A, I B, I C tendrán un desfase, en adelanto o en retraso, respecto de las correspondientes tensiones simples de este mismo ángulo. 42 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

Si el sistema tiene una conexión en Triángulo, este conjunto de impedancias iguales Z Δ, puede ser transformado en un conjunto de impedancias conectadas en estrella, para lo cual: De acuerdo a la transformación Δ - Υ EJEMPLO 1. Un sistema trifásico de 208 Voltios y secuencia ABC, alimenta a una carga equilibrada en triángulo con impedancias de 27/-25° [Ω] y a otra en estrella equilibrada con impedancias de 10/+60° [Ω]. Hallar las intensidades de corriente por la línea y la potencia en cada carga. 43 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

SOLUCIÓN Como una de las cargas está conectada en triángulo, su equivalente en estrella es: Z1Z1 Z2Z2 I1I1 I2I2 I V F =120/0° CIRCUITO MONOFÁSICO EQUIVALENTE 44 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

Z 1 = 9/-25° [V] Z 2 = 10/30° [V] 45 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

EJEMPLO 2. Un motor de inducción de 37,3 kW con un rendimiento a plena carga de 82% y un factor de potencia 0,75 se conecta a un sistema de 208 Voltios. Hallar la impedancia equivalente en triángulo que puede sustituir a dicho motor. SOLUCIÓN Impedancia en estrella: 46 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

1.13. CARGA TRIFÁSICA DESEQUILIBRADA EN TRIÁNGULO Cuando se presenta este tipo de carga, el cálculo de las corrientes de línea se obtiene determinando previamente las corrientes de fase y aplicando luego la LCK en cada uno de los nodos. Las corrientes de línea no serán en general iguales y su diferencia de fase no será 120° como en el caso de las cargas equilibradas 47 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

48 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo EJEMPLO Entre las fases A y B existe una carga cuya impedancia es de 10/30° [Ω]. Entre las fases B y C se conecta un grupo de 10 lámparas incandescentes de 150 [W] cada uno. Y entre la fases c y A se tiene conectado un motor monofásico de las siguientes características: Potencia de 2 [CV], rendimiento 80%, factor de potencia 0,78, tensión nominal 220 [V]. Hallar las corrientes en cada una de las líneas que alimentan a las cargas (suponer secuencia positiva)

49 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo SECUENCIA POSITIVA V BC V AB V CA

50 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo Luego: IAIA IBIB ICIC

51 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo Si en el análisis se considera la impedancia de los conductores, se puede realizar la transformación de la carga un circuito estrella, y se puede tener un tratamiento similar a una carga trifásica desequilibrada en estrella (que se verá más adelante)

52 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo ZAZA ZBZB ZCZC ZLZL ZLZL ZLZL

53 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo ZAZA ZBZB ZCZC IAIA IBIB ICIC CARGA TRIFÁSICA DESEQUILIBRADA EN ESTRELLA CON CUATRO CONDUCTORES

54 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo Cuando se presenta este tipo de configuración, las corrientes de línea son distintas y su diferencia de fase no es 120°. Existirá una corriente resultante que circulará por el neutro o cuarto conductor. En este tipo de conexión las tensiones de fase se mantiene constantes en valor y desfasadas 120° unas de otras. Donde:

55 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo Una carga en estrella con Z A = (3) [Ω] ; Z B = (2 + j3) [Ω] y Z C = (2 - j) [Ω], se conectan a un sistema trifásico de 4 conductores, 100 Voltios y secuencia CBA. Determinar las intensidades de corriente en las líneas, incluido el neutro. EJEMPLO SOLUCION Para trabajar fasorialmente se debe tener un diagrama de referencia

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57 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo Si el análisis considera la impedancia de los conductores, entonces se puede aplicar el método de las corrientes de malla Donde:

58 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo Resolviendo el sistema de ecuaciones hallamos I 1 I 2 e I 3. Luego: I A = I 1 I B = I 2 I C = I 3 I N = I 1 + I 2 + I 3 Otra manera de resolver es de la siguiente manera:

CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 59 LVK Si:

CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 60 De donde Despejando:

CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 61 Como: Despejando I N :

CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo EJEMPLO Un sistema trifásico tetrafilar de 380 V, 50 Hz, alimenta a dos motores de las siguientes características: Motor 1,Trifásico de 10 CV, rendimiento 90%, f.d.p. 0,86 y 380 V Motor 2, Monofásico de 1,5 CV, rendimiento del 81%, fd,p, 0,80 y 220 V El motor 2 se conecta entre la fase C y el neutro. Los conductores de las fases A,B y C tienen una resistencia de 2 Ω y una inductancia de 8 mH cada uno. La resistencia del neutro se considera igual a 3 Ω. Hallar la corriente por el neutro y las corrientes por cada línea. M2 A B C N M1

CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo Por otro lado: Además: Entonces: SISTEMA DESEQUILIBRADO

CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 64 Luego:

CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 65 Resolviendo el sistema de ecuaciones:

CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 66

67 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo CARGA TRIFÁSICA DESEQUILIBRADA EN ESTRELLA CON TRES CONDUCTORES En un sistema trifásico de 3 conductores en estrella (neutro aislado) con carga desequilibrada, el punto común a las tres impedancias no está al mismo potencial del neutro, por esa razón se la designa con la letra “O“ en lugar de N o N´ De acuerdo al desequilibrio existente, as tensiones entre los extremos de las impedancias de carga pueden variar considerablemente. El fasor ON se denomina TENSIÓN DE DESPLAZAMIENTO DEL NEUTRO

68 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo N O V AB V CA V BC A B C Secuencia ABC (positiva)

69 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo Utilizando un caso general, es decir un sistema que considera la impedancia de los conductores Aplicando método de mallas Donde los coeficientes de impedancia son:

70 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo Resolviendo: Además Donde: Si el sistema no considera la impedancia de las líneas Z L = 0

71 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo EJEMPLO Considerando el ejemplo anterior, hallar las corrientes de línea, si el hilo neutro se desconecta. Hallar también los voltajes en las impedancias de la carga

72 CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo Luego el sistema de ecuaciones será: Resolviendo el sistema de ecuaciones:

CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo MÉTODO DEL DESPLAZAMIENTO DEL NEUTRO Mediante este método se puede determinar “la tensión de desplazamiento del neutro” de una manera directa, para luego proceder a calcular las corrientes de línea y las tensiones de fase en la carga Denominando:

CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 74 Las corrientes en las tres líneas serán: Como: Reemplazando [1] [2]

CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 75 Con este valor obtenido, se puede hallar V AO, V BO y V CO, ecuaciones [2], para luego obtener las corrientes de línea con ecuaciones [1] Los voltajes en cada una de las impedancias de la cargas serán:

CIRCUITOS ELECTRICOS II Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 76 EJEMPLO En el circuito de la figura se presenta una impedancia infinita (circuito abierto) en la fase B de la carga en estrella. Hallar los fasores de voltaje V OA y V OB si el sistema es de 208 [V] y secuencia ABC

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