CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS NIVEL: I° MEDIO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
RECORDEMOS QUE… Dos figuras son semejantes cuando las razones entre lados homólogos son proporcionales y los ángulos correspondientes son congruentes.
CRITERIOS DE SEMEJANZA Para establecer que dos triángulos son semejantes, se necesita de un mínimo de información, ésta información corresponde a los criterios de semejanzas. Los Criterios son: A,A,A L,L,L L,A,L L,L,A>
CRITERIO A,A,A Dos triángulos son semejantes si cada par de ángulos correspondientes es congruentes.
Ejemplo: Determinar en cada caso si los pares de triángulos son semejantes. A B C F G H 25° P Q R M N O
CRITERIO L,L,L Dos triángulos son semejantes si las razones entre los lados correspondientes son proporcionales.
Ejemplo: Determinar en cada caso si los pares de triángulos son semejantes. A B C 2 cm F G H M N O P Q R
CRITERIO L, A, L Dos triángulos son semejantes si tienen la razón de dos pares de lados homólogos proporcionales y los ángulos comprendidos entre estos dos lados son congruentes.
Ejemplo: Determinar en cada caso si los pares de triángulos son semejantes. F G H M N O P Q R A B C
CRITERIO L, L, A > Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados correspondientes proporcionales y los respectivos ángulos opuestos a los lados mayores son congruentes.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Ejercicio 1 Conocemos las dimensiones de los lados de dos triángulos. Comprueba que son semejantes y halla la razón de semejanza. ΔABC: 8 cm, 10 cm, 12 cm Δ PQR: 52 cm, 65 cm, 78 cm Comprobemos que las medidas de los lados homólogos son proporcionales Entonces los triángulos son semejantes por criterio LLL Representemos el ejercicio 52 8 = = = 6,5 Efectivamente, al calcular los productos “cruzados”, podemos ver la proporcionalidad entre las medidas de los lados respectivos = 8 65 = = = 780 Para calcular la razón de semejanza se calcula una de las razones 65 : 10 = 6,5