CLASE Nº 7 Cuadriláteros I

Aprendizajes esperados: Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos en la resolución de ejercicios.

Contenidos Cuadriláteros 2. Paralelógramos 1.1 Definición 1.2 Clasificación 2. Paralelógramos 2.1 Características generales. 2.2 Cuadrado. 2.3 Rectángulo. 2.4 Rombo. 2.5 Romboide.

1. Cuadriláteros 1.1 Definición Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados, cuatro vértices, cuatro ángulos interiores y cuatro ángulos exteriores. Además, la suma de sus ángulos interiores es 360°. a, b, g , d : ángulos interiores. + b + g + d = 360° a´, b´, g´ , d´ : ángulos exteriores. a´+ b´+ g´+ d´ = 360° A, B, C y D: Vértices del cuadrilátero. AB, BC, CD y DA: Lados del cuadrilátero.

1.2 Clasificación De acuerdo al paralelismo de sus lados, podemos clasificar los cuadriláteros en: 1. Paralelógramos: tienen dos pares de lados paralelos. Cuadrado Romboide Rectángulo Rombo

2. Trapecios: tienen un par de lados paralelos. Trap. rectángulo Trap. isósceles Trap. escaleno 3. Trapezoides: son los cuadriláteros que no tienen lados paralelos. Trapezoide simétrico o deltoide Trapezoide asimétrico

2. Paralelógramos 2.1 Características generales Ejemplo: Ángulos opuestos iguales y ángulos consecutivos suplementarios. Lados opuestos iguales Lados opuestos paralelos Las diagonales se dimidian Ejemplo: 12 cm A D C B ABCD, romboide. AB = DC y AD = BC 6 cm 6 cm AB // DC y AD // BC 12 cm

Ejemplo: Área = base ∙ altura D C h = 4 cm A B base = 12 cm Área =

2.2 Cuadrado 4 lados iguales d 4 ángulos interiores iguales a 90° diagonal = lado ∙ 2 d = a 2 Perímetro = 4a Área = (lado)2 Área = a2 Área = (diagonal)2 2 Área = d2 2

Propiedades de las diagonales: Son iguales: AC = BD Son perpendiculares: AC BD Se dimidian: AE = EC = DE = EB Son bisectrices Ejercicios de aplicación: 1. Determinar el área de un cuadrado cuya diagonal mide 10 cm. Solución: Como Área = (diagonal)2 2 Área = (10)2 2   Área = 50 cm2

2. Determinar la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 3 cm. Solución: diagonal = lado ∙ 2  diagonal = 3 ∙ 2 2 cm  diagonal = 3 ∙ 2 cm  diagonal = 6 cm

2.3 Rectángulo 2 pares de lados iguales 4 ángulos interiores iguales a 90° Área = largo ∙ ancho A = a∙b Perímetro = suma de sus 4 lados P = 2(a + b) diagonal(d) = (largo)2 + (ancho)2 (Por teorema de Pitágoras) d = a2 + b2

Propiedades de las diagonales: Son iguales: AC = BD Se dimidian: AE = EC = DE = EB Ejercicios de aplicación: 1. Determinar diagonal de una rectángulo de lados 5 cm y 12 cm. Solución: diagonal(d) = (largo)2 + (ancho)2  d = 52 + 122  d = 25 + 144  d = 169  d = 13 cm

2. Determinar el perímetro de la zona achurada del rectángulo ABCD de la figura. Solución: Por las características de la zona achurada, su perímetro es igual al perímetro del rectángulo. Luego, el perímetro de la zona achurada es: P = 2( 21 + 12) cm P = 2·(33) cm P = 66 cm

2.4 Rombo 4 lados iguales ángulos opuestos iguales Perímetro = suma de sus 4 lados P = 4a Área = lado ∙ altura Área = a ∙ h Área = producto de diagonales 2 Área = d1 ∙ d2 2

Propiedades de las diagonales Son perpendiculares: AC BD Se dimidian: AE = EC y DE = EB Son bisectrices. Ejemplo:

2.5 Romboide 2 pares de lados iguales Ángulos opuestos iguales Área = base ∙ altura Área = a ∙ h Perímetro = suma de sus 4 lados P = 2a + 2b

Propiedades de las diagonales Se dimidian: AE = EC y DE = EB

Trap. Simétrico o Deltoide CUADRILÁTEROS PARALELÓGRAMOS TRAPECIOS TRAPEZOIDES Cuadrado Trap. Isósceles Trap. Simétrico o Deltoide Rectángulo Trap. Rectángulo Trap. Asimétrico Rombo Trap. Escaleno Romboide

Los contenidos revisados anteriormente los puedes encontrar en tu libro, desde la página 245 a la 257.