1 UNIDADES DE MEDIDA MAGNITUDES- UNIDADES- FACTORES DE CONVERSION

2 Magnitudes y unidades Llamamos magnitud a cualquier característica de la materia que se puede expresar con un numero y una unidad de forma inequívoca. Llamamos magnitud a cualquier característica de la materia que se puede expresar con un numero y una unidad de forma inequívoca. Medir una magnitud es compararla con una cantidad de su misma naturaleza, que llamamos unidad, para ver cuantas veces la contiene. Medir una magnitud es compararla con una cantidad de su misma naturaleza, que llamamos unidad, para ver cuantas veces la contiene. La unidad: La unidad: Aunque se puede utilizar cualquier magnitud como unidad, esta debe de ser: Aunque se puede utilizar cualquier magnitud como unidad, esta debe de ser: - Constante.- Ser siempre la misma con independencia de donde se encuentre. - Constante.- Ser siempre la misma con independencia de donde se encuentre. - Universal.- Que puede ser utilizada por cualquiera. - Universal.- Que puede ser utilizada por cualquiera. - Fácil de reproducir.- Que pueda ser duplicada de forma sencilla. - Fácil de reproducir.- Que pueda ser duplicada de forma sencilla.

3 Sistema Internacional de Unidades Consideramos magnitudes fundamentales aquellas que no dependen de ninguna otra magnitud y que, en principio se pueden determinar mediante una medida directa. Consideramos magnitudes fundamentales aquellas que no dependen de ninguna otra magnitud y que, en principio se pueden determinar mediante una medida directa. magnitudes derivadas son aquellas que proceden de las fundamentales y que se pueden determinar a partir de ellas utilizando las expresiones adecuadas. magnitudes derivadas son aquellas que proceden de las fundamentales y que se pueden determinar a partir de ellas utilizando las expresiones adecuadas. En 1960 se estableció el sistema Internacional de Unidades (SI). En 1960 se estableció el sistema Internacional de Unidades (SI). Que establece siete magnitudes fundamentales. Que establece siete magnitudes fundamentales. Las magnitudes fundamentales del SI son: Las magnitudes fundamentales del SI son: LONGITUD = metro = m MASA = Kilogramo = kg TIEMPO = segundo = s TEMPERATURA = Kelvin = K Cant. de Sustancia = Mol = mol Int. de Corriente = Amperio = A Int. Luminosa = Candela = cd

4 DEFINICIONES-I Longitud (metro) m.- Es la distancia recorrida por la luz en el vacio en un tiempo de:1/ segundos. Longitud (metro) m.- Es la distancia recorrida por la luz en el vacio en un tiempo de:1/ segundos. Definición primaria.- Diezmillonésima parte del cuadrante meridiano terrestre. Definición primaria.- Diezmillonésima parte del cuadrante meridiano terrestre. Masa (Kilogramo) kg.- Es la masa de un cilindro de platino-iridio (90%,10%) que se conserva en el Museo de Pesas y Medidas de Sévres. Masa (Kilogramo) kg.- Es la masa de un cilindro de platino-iridio (90%,10%) que se conserva en el Museo de Pesas y Medidas de Sévres. Tiempo ( segundo) s.- Es la duración de periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio-133. Tiempo ( segundo) s.- Es la duración de periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio-133. Temperatura ( Kelvin) K.- unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua (0,06 Atm. y 0,01ºC) Temperatura ( Kelvin) K.- unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua (0,06 Atm. y 0,01ºC)

5 DEFINICIONES-II Cantidad de sustancia (mol) mol.- El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg de carbono-12. Cantidad de sustancia (mol) mol.- El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg de carbono-12. Intensidad de corriente (Amperio) A.- El amperio es la intensidad de una corriente constante que, circula por dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y que colocados a una distancia de un metro el uno del otro en el vacío, producen entre estos dos conductores una fuerza igual a 2 x10 -7 newton por metro de longitud. Intensidad de corriente (Amperio) A.- El amperio es la intensidad de una corriente constante que, circula por dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y que colocados a una distancia de un metro el uno del otro en el vacío, producen entre estos dos conductores una fuerza igual a 2 x10 -7 newton por metro de longitud. Intensidad luminosa (Candela) cd.- La candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 x hercios y cuya intensidad radiante, en esta dirección, es 1/683 vatios por estereorradián (unidad de ángulo sólido, 1sr= ang. Sup esf. de rxr). Intensidad luminosa (Candela) cd.- La candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 x hercios y cuya intensidad radiante, en esta dirección, es 1/683 vatios por estereorradián (unidad de ángulo sólido, 1sr= ang. Sup esf. de rxr).

6 Magnitudes derivadas Las magnitudes derivadas del SI Las magnitudes derivadas del SI SUPERFICIE = S = m 2 VOLUMEN = V = m 3 DENSIDAD = d = kg/m 3 VELOCIDAD = v = m/s 1 m 2 1 m. 1 m 1 m 3 400kg Si recorre 2m. en 4 s. su velocidad será =2/4= 0,5m./s. ACELERACION = a = m/s 2

7 Magnitudes derivadas Las magnitudes derivadas del SI Las magnitudes derivadas del SI SUPERFICIE = S = m 2 VOLUMEN = V = m 3 DENSIDAD = d = kg/m 3 VELOCIDAD = v = m/s ACELERACION = a = m/s 2 FUERZA = F = N (newton) PRESION = P = Pa (pascal) ENERGIA = E = J (julio) El móvil pasa de recorrer 2 m en 4 s; V= 0,5m/s A hacerlo en 1 segundo, v=2m/s ; a= 1,5m/s 2 Newton (N): Se define como la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s 2 a un objeto de 1 kg de masa. Pascal (Pa): Se define como la presión que ejerce una fuerza de 1 newton sobre una superficie de 1 m 2 normal a la misma. Julio (J) : Se define como el trabajo realizado cuando una fuerza de 1 newton desplaza su punto de aplicación 1 metro. Es una unidad muy pequeña, se suele utilizar el Kw/h; 1Kw/h=3,6 · 10 6 J

8 Otras unidades de energia caloría.- Se define la caloría como la cantidad de energia calorífica necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua destilada de 14,5ºC a 15,5ºC a una presión estándar de una atmósfera; 1 kcal = 4,186 · 10 3 J. caloría.- Se define la caloría como la cantidad de energia calorífica necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua destilada de 14,5ºC a 15,5ºC a una presión estándar de una atmósfera; 1 kcal = 4,186 · 10 3 J. Kilovatio/hora.-Equivale a la energía desarrollada por una potencia de un kilovatio (kW) durante una hora, 1 KW/h = 3,6·10 6 J =1,359CV. Kilovatio/hora.-Equivale a la energía desarrollada por una potencia de un kilovatio (kW) durante una hora, 1 KW/h = 3,6·10 6 J =1,359CV. Caballo de vapor (CV), unidad de potencia.- es la potencia necesaria para elevar un peso de 75 kg a 1m de altura en 1s. 1CV = 0,98632 HP  736W. tec (tonelada equivalente de carbón): es la energía liberada por la combustión de 1 tonelada de carbón (hulla); 1 tec = 2,93 · J. tec (tonelada equivalente de carbón): es la energía liberada por la combustión de 1 tonelada de carbón (hulla); 1 tec = 2,93 · J. tep (tonelada equivalente de petróleo): es la energía liberada por la combustión de 1 tonelada de crudo de petróleo. 1 tep = 4,187 · J. tep (tonelada equivalente de petróleo): es la energía liberada por la combustión de 1 tonelada de crudo de petróleo. 1 tep = 4,187 · J.

9 Notación científica La notación científica, consiste en escribir las cantidades con una cifra entera seguida o no de decimales (dígitos significativos) y la potencia de diez correspondiente: a  10 c. Para ello se utiliza el sistema de coma flotante, donde: La notación científica, consiste en escribir las cantidades con una cifra entera seguida o no de decimales (dígitos significativos) y la potencia de diez correspondiente: a  10 c. Para ello se utiliza el sistema de coma flotante, donde: -a.- es un numero mayor o igual que 1 y menor que 10, -a.- es un numero mayor o igual que 1 y menor que 10, (mantisa o significando). -c.- es un numero entero, () puede ser negativo o positivo. -c.- es un numero entero, (potencia) puede ser negativo o positivo. Para expresar un número en notación científica debe expresarse en forma tal que contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de las unidades, todos los demás dígitos irán entonces después del separador decimal multiplicado por el exponente de 10 respectivo. Para expresar un número en notación científica debe expresarse en forma tal que contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de las unidades, todos los demás dígitos irán entonces después del separador decimal multiplicado por el exponente de 10 respectivo. Ej: = 2,  Ej: = 2,  , = 3,  , = 3,  10-4.

10 OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA-I Suma y resta.- Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10 con el mismo grado, Suma y resta.- Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10 con el mismo grado, Ejemplo: 1   10 4 = Ejemplo: 1   10 4 = en el caso de que no tenga el mismo exponente, debe convertirse la mantisa multiplicándola o dividiéndola por 10 tantas veces como sea necesario, para obtener el mismo exponente. en el caso de que no tenga el mismo exponente, debe convertirse la mantisa multiplicándola o dividiéndola por 10 tantas veces como sea necesario, para obtener el mismo exponente. Ejemplo: 2   10 5 = Ejemplo: 2   10 5 = Para sumar y restar dos números, o mas, debemos tener el mismo exponente en las potencias de base diez, Se toma como factor común el mayor y movemos la coma flotante en los menores, hasta igualar todos los exponentes Para sumar y restar dos números, o mas, debemos tener el mismo exponente en las potencias de base diez, Se toma como factor común el mayor y movemos la coma flotante en los menores, hasta igualar todos los exponentes 2       10 3 (en este caso tomamos el exponente 5 como referencia) 0,2   ,06  10 5 = 0,2   ,06  10 5 = (0,2+3-0,06)  10 5 = (0,2+3-0,06)  10 5 = 4  ,2  ,14  10 5 (1+3)  10 4 = 0,2   10 5 =

11 OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA-II Multiplicación.- Para multiplicar cantidades escritas en notación científica, se multiplican los números decimales o enteros de las mantisas y se suman los exponentes con la misma base. Multiplicación.- Para multiplicar cantidades escritas en notación científica, se multiplican los números decimales o enteros de las mantisas y se suman los exponentes con la misma base. Ejemplo: (3  10 5 ) x ( 4  10 3 ) = Ejemplo: (3  10 5 ) x ( 4  10 3 ) = División.- Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen las partes enteras o decimales de las mantisas y se restan los exponentes con la misma base División.- Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen las partes enteras o decimales de las mantisas y se restan los exponentes con la misma base Ejemplo: (4  )/(2  10 5 ) = Ejemplo: (4  )/(2  10 5 ) = Potenciación.- Se calcula la potencia correspondiente de las mantisas y se multiplica el exponente de base 10 por la potencia a la cual se eleva: Potenciación.- Se calcula la potencia correspondiente de las mantisas y se multiplica el exponente de base 10 por la potencia a la cual se eleva: Ejemplo: (3  10 6 ) 2 = Ejemplo: (3  10 6 ) 2 = Radicación.- Se debe extraer la raíz correspondiente de la mantisa y dividir el exponente por el índice de la raíz: Radicación.- Se debe extraer la raíz correspondiente de la mantisa y dividir el exponente por el índice de la raíz: Ejemplo: 9  = Ejemplo: 9  = (3x4)  (10 (5+3) ) = 12  10 8 = 1,2  /2.10 (12-5) = 2   10 (6 x2) = 9  (26/2) = 3  10 13

12 RESUMEN NOTACIÓN UNIDADES-I El nombre completo de las unidades se escribe siempre en minúsculas. El nombre completo de las unidades se escribe siempre en minúsculas. Por contra el símbolo de la unidad empieza en mayúscula si la unidad hace referencia a un nombre propio como ocurre con los pascales (Pa) o los kelvin (K). Por contra el símbolo de la unidad empieza en mayúscula si la unidad hace referencia a un nombre propio como ocurre con los pascales (Pa) o los kelvin (K). Los símbolos se han adoptado con un criterio economicista tratando de acortarlos lo más posible siempre que no genere ambigüedad. Por tanto: Los símbolos se han adoptado con un criterio economicista tratando de acortarlos lo más posible siempre que no genere ambigüedad. Por tanto: Nunca escriba un punto al final del símbolo de una unidad, salvo que sea el punto ortográfico de final de párrafo o frase. Nunca escriba un punto al final del símbolo de una unidad, salvo que sea el punto ortográfico de final de párrafo o frase. Nunca use sg ni seg para referirse a los segundos. Nunca use sg ni seg para referirse a los segundos. Nunca use kgr ni Kgs para referirse a los kilogramos. Nunca use kgr ni Kgs para referirse a los kilogramos. Nunca use el símbolo gr para referirse al submúltiplo gramo. Nunca use el símbolo gr para referirse al submúltiplo gramo. Nunca use cc para referirse a centímetros cúbicos. Nunca use cc para referirse a centímetros cúbicos. Los símbolos de las unidades se escriben en caracteres romanos y redondos (no cursivos) con la excepción del ohmio (Ω). Los símbolos de las unidades se escriben en caracteres romanos y redondos (no cursivos) con la excepción del ohmio (Ω). Cuando una unidad derivada sea cociente de otras dos, se puede utilizar: /,  o potencias negativas; para evitar el denominador. Cuando una unidad derivada sea cociente de otras dos, se puede utilizar: /,  o potencias negativas; para evitar el denominador. m/s ; m :m  s -1. m/s ; m :m  s -1. s No se debe utilizar mas de una barra en una misma línea, se usaran paréntesis o potencias negativas. No se debe utilizar mas de una barra en una misma línea, se usaran paréntesis o potencias negativas.

13 RESUMEN NOTACIÓN UNIDADES-II Las reglas de formación de símbolos de las unidades del SISTEMA INTERNACIONAL han sido adoptadas como propias de la lengua española por la REAL ACADEMIA ESPAÑOLA en su última Ortografía de la Lengua Española. Las reglas de formación de símbolos de las unidades del SISTEMA INTERNACIONAL han sido adoptadas como propias de la lengua española por la REAL ACADEMIA ESPAÑOLA en su última Ortografía de la Lengua Española. Los nombres de unidades derivados del nombre propio de científicos deben respetar su ortografía original, aunque siempre se escribirán en minúscula. No obstante se pueden usar las denominaciones castellanizadas que estén reconocidas por la REAL ACADEMIA ESPAÑOLA. Los nombres de unidades derivados del nombre propio de científicos deben respetar su ortografía original, aunque siempre se escribirán en minúscula. No obstante se pueden usar las denominaciones castellanizadas que estén reconocidas por la REAL ACADEMIA ESPAÑOLA. Los plurales de las unidades se forman añadiendo el morfema s salvo que el nombre de la unidad acabe en s,x o z en cuyo caso permanecerá invariable. Los plurales de las unidades se forman añadiendo el morfema s salvo que el nombre de la unidad acabe en s,x o z en cuyo caso permanecerá invariable. Los símbolos de las unidades, como tales, son formas inalterables. Nunca los pluralice. No escriba nunca 75 cms escriba 75 cm. Los símbolos de las unidades, como tales, son formas inalterables. Nunca los pluralice. No escriba nunca 75 cms escriba 75 cm. Los símbolos y nombre de unidades no se mezclan ni se usan con operaciones matemáticas. Los símbolos y nombre de unidades no se mezclan ni se usan con operaciones matemáticas.

14 Múltiplos y submúltiplos

15 REGLAS DE USO Y ESCRITURA DE MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS Los símbolos de los submúltiplos se escriben en general en minúsculas. Los símbolos de los múltiplos a partir de kilo (k)en mayúsculas. Las excepciones a esta regla son: Las excepciones a esta regla son: el kilo cuyo símbolo se escribe siempre en minúscula para diferenciarlo del kelvin; el kilo cuyo símbolo se escribe siempre en minúscula para diferenciarlo del kelvin; y el micro cuyo símbolo se escribe en carácter griego (  ). y el micro cuyo símbolo se escribe en carácter griego (  ). El múltiplo o submúltiplo siempre antecede a la unidad que modifica, y lo hace sin espacio ni símbolo de otra clase intermedio. El múltiplo o submúltiplo siempre antecede a la unidad que modifica, y lo hace sin espacio ni símbolo de otra clase intermedio. La combinación múltiplo-unidad define una nueva unidad que como tal puede estar afectada por exponentes negativos o positivos. De esta forma: km 2 significa (km) 2 = 10 6 m 2 y nunca k(m 2 ) = 1 000m 2. La combinación múltiplo-unidad define una nueva unidad que como tal puede estar afectada por exponentes negativos o positivos. De esta forma: km 2 significa (km) 2 = 10 6 m 2 y nunca k(m 2 ) = 1 000m 2. No se admite la yuxtaposición de prefijos. Nunca escriba mmg sino g. No se admite la yuxtaposición de prefijos. Nunca escriba mmg sino g. Por razones históricas la unidad de masa en el SISTEMA INTERNACIONAL (el kg) contiene un prefijo. Cuando se usan múltiplos y submúltiplos ha de considerarse que ya contiene uno en su nombre. De esta forma no escriba nunca mkg sino g, ni  kg sino mg. Por razones históricas la unidad de masa en el SISTEMA INTERNACIONAL (el kg) contiene un prefijo. Cuando se usan múltiplos y submúltiplos ha de considerarse que ya contiene uno en su nombre. De esta forma no escriba nunca mkg sino g, ni  kg sino mg.

16 CAMBIO DE UNIDADES FACTORES DE CONVERSIÓN-I Siempre que realizamos cálculos, debemos de homogenizar las unidades utilizadas. Siempre que realizamos cálculos, debemos de homogenizar las unidades utilizadas. Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión. Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión. Llamamos factor de conversión a la relación de equivalencia entre dos unidades de la misma magnitud, es decir, un cociente que nos indica los valores numéricos de equivalencia entre ambas unidades. Llamamos factor de conversión a la relación de equivalencia entre dos unidades de la misma magnitud, es decir, un cociente que nos indica los valores numéricos de equivalencia entre ambas unidades. Multiplicar una cantidad por un factor de conversión es como multiplicarla por 1,. Multiplicar una cantidad por un factor de conversión es como multiplicarla por 1, pues tanto el numerador como el denominador de la fracción tienen el mismo valor m= 1 Km ; 3,6  10 3 s = 1 h m= 1 Km ; 3,6  10 3 s = 1 h.

17 CAMBIO DE UNIDADES FACTORES DE CONVERSIÓN-II- PROCEDIMIENTO.I Para pasar de 5 km a m. Para pasar de 5 km a m. 1º) Anotar la cantidad que se quiere cambiar. 1º) Anotar la cantidad que se quiere cambiar. 5 km. 5 km. 2º) Escribir a su lado una fracción que contenga esta unidad y la unidad a la cual la queremos convertir. Debe escribirse de forma que simplifique la unidad de partida ( 2º) Escribir a su lado una fracción que contenga esta unidad y la unidad a la cual la queremos convertir. Debe escribirse de forma que simplifique la unidad de partida (la que multiplica, divide y la que divide, multiplica). 5 km. m/km 5 km. m/km 3º) Al lado de cada una de estas unidades se añade su equivalencia con la otra, 3º) Al lado de cada una de estas unidades se añade su equivalencia con la otra, en notación científica. 5 km.10 3 m/1 km 5 km.10 3 m/1 km 4º) Se simplifica la unidad inicial y se expresa el resultado final. 4º) Se simplifica la unidad inicial y se expresa el resultado final. 5 km.10 3 m/ 1 km = m. 5 km.10 3 m/ 1 km = m. Nota: En el caso de unidades derivadas se tiene que utilizar un factor para cada unidad que se quiere cambiar. Nota: En el caso de unidades derivadas se tiene que utilizar un factor para cada unidad que se quiere cambiar.

18 CAMBIO DE UNIDADES FACTORES DE CONVERSIÓN-II- PROCEDIMIENTO. II En el caso de unidades derivadas: En el caso de unidades derivadas: Por ejemplo: pasar 50 Km/h a m/s Por ejemplo: pasar 50 Km/h a m/s 1º) Anotar la cantidad. 1º) Anotar la cantidad. 2º) Escribir las fracciones con estas unidades y a las cuales queremos convertirlas y añadimos el valor de la equivalencia. 2º) Escribir las fracciones con estas unidades y a las cuales queremos convertirlas y añadimos el valor de la equivalencia. 3º) Simplificamos. 3º) Simplificamos. 4º) Operamos. 4º) Operamos. 50 km h 10 3 m 1 km 1 h 3, s =50 m/ 3,6 s =13,9 m/s

19 CAMBIO DE UNIDADES FACTORES DE CONVERSIÓN-II- PROCEDIMIENTO. II En el caso de unidades derivadas, densidad: En el caso de unidades derivadas, densidad: Por ejemplo: pasar 130 g/cm 3 a kg/m 3 Por ejemplo: pasar 130 g/cm 3 a kg/m 3 1º) Anotar la cantidad. 1º) Anotar la cantidad. 2º) Escribir las fracciones con estas unidades y a las cuales queremos convertirlas y añadimos el valor de la equivalencia. 2º) Escribir las fracciones con estas unidades y a las cuales queremos convertirlas y añadimos el valor de la equivalencia. 3º) Simplificamos. 3º) Simplificamos. 4º) Operamos. 4º) Operamos. 1,30  10 2 g cm 3 1 kg 10 3 g 10 6 cm 3 1 m 3 =1,30  10 5 kg/ m 3 = kg/m /10 3 = 10 5

20 CAMBIO DE UNIDADES FACTORES DE CONVERSIÓN-II- PROCEDIMIENTO. III En el caso de unidades derivadas, consumo de combustible: En el caso de unidades derivadas, consumo de combustible: Por ejemplo: pasar 15km/L a millas/galón (Américano) Por ejemplo: pasar 15km/L a millas/galón (Américano) 1galon = 3,7854 L ; 1 mi = 1, Km 1galon = 3,7854 L ; 1 mi = 1, Km 1L = 0,2642 gal US ; 1km = 0,6214 mi 1L = 0,2642 gal US ; 1km = 0,6214 mi 1,5·10 km L 6,214·10 -1 mi km L 2,642·10 -1 gal =1,5 · 6,214 / 2,642 · =35,28 mi/gal US 1º) Anotar la cantidad. 2º) Escribir las fracciones con estas unidades y a las cuales queremos convertirlas y añadimos el valor de la equivalencia. 3º) Simplificamos. 4º) Operamos. CONVERSOR DE UNIDADES

21 TABLAS DE UNIDADES

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27 FIN UNIDADES DE MEDIDA Y FACTORES DE CONVERSIÓN