Estudio del movimiento U.1 Cinemática Ejemplo de la página 146

Sustituyendo los datos que nos indican: Desde la terraza que está 8 m por encima del suelo se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con rapidez de 20 m/s. Calcula el tiempo que tarda la pelota en llegar a la posición de máxima altura. Elegimos un punto de referencia y un criterio de signos v = v0 + a t e = e0 + v0 t + ½ a t 2 Sustituyendo los datos que nos indican: v0 = 20 m/s R + − v = 20 – 9,8 t e = 20 t – 4,9 t 2 8 m La posición de máxima altura corresponde a rapidez nula: v = 0 m/s 0 = 20 – 9,8 t t = 2,04 s

¿Cuál será la distancia al suelo en ese momento? v = 20 – 9,8 t e = 20 t – 4,9 t 2 Calculamos la posición a los 2,04 s, instante en el que alcanza la altura máxima: e = 20·2,04 – 4,9·2,042 = 20,41 m Esa es la distancia medida desde la terraza. La altura máxima se mide desde el suelo, por lo que será: h = 8 + 20,41 = 28,41 m v0 = 20 m/s R + − 8 m 3

¿Cuál será la rapidez cuando la pelota vuelve a pasar por la terraza? v = 20 – 9,8 t e = 20 t – 4,9 t 2 Calculamos en qué instante vuelve a pasar la pelota por la terraza. Es decir en qué instante la posición es e = 0 m e = 20 t – 4,9 t 2 Esa ecuación tiene dos soluciones, t = 0 s que corresponde al instante inicial y t = 4,08 s. En ese instante la rapidez será: v = 20 − 9,8·4,08 = − 19,98 m/s Es razonable que la rapidez sea negativa, pues la pelota irá bajando y, según el convenio de signos, esa rapidez será negativa. El valor debería ser igual a 20 m/s, la pequeña diferencia corresponde a no usar todos los decimales v0 = 20 m/s R + − 8 m 4

Distancia recorrida1,00→2,04 =│Δe│= │20,41 − 15,10│= 5,31 m ¿Qué distancia habrá recorrido la pelota entre t = 1,00 s y t = 3,50 s? v = 20 – 9,8 t e = 20 t – 4,9 t 2 Es un movimiento de ida y vuelta, siendo t = 2,04 s el instante en el que cambia de sentido. Calcularemos la posición en los instantes que nos indica el ejercicio. e1,00 = 20·1,00 – 4,9·1,002 = 15,10 m e2,04 = 20·2,04 – 4,9·2,042 = 20,41 m e3,50 = 20·3,50 – 4,9·3,502 = 9,98 m Distancia recorrida1,00→2,04 =│Δe│= │20,41 − 15,10│= 5,31 m Distancia recorrida2,04→3,50 = │Δe│= │9,98 − 20,41│= 10,43 m Distancia total recorrida = 15,74 m v0 = 20 m/s R + − 8 m 5

Simulación del movimiento de subida y bajada de la pelota 6