Se define una ecuación como una igualdad en la que intervienen tanto cantidades conocidas como desconocidas, llamadas estas últimas incógnitas. Encontrar una solución de una ecuación dentro de un conjunto numérico es encontrar una serie de valores dentro de este conjunto de forma que al sustituirlos por las incógnitas se verifique la igualdad. En el caso de ecuaciones diofánticas, el conjunto donde se van a buscar las soluciones es el de los números naturales o el de los enteros, exigiendo además que sean (generalmente) ecuaciones de tipo polinómico.
Ecuaciones diofánticas lineales
Ecuaciones diofánticas cuadráticas Se trata de una ecuación de segundo grado con dos incógnitas x e y, es decir, una ecuación diofántica cuadrática, que podemos escribir: (x + y)(x -y) = t. Podemos descomponer el número entero t de todas las formas posibles: t = t1 t2, donde t1 y t2 son a la vez pares o a la vez impares, pues la suma y diferencia de dos enteros x e y son de igual paridad.
Ecuaciones diofánticas de otros grados PROBLEMA DE HILBERT-WARING En el año 1770, Edward Waring conjeturó que las ecuaciones diofánticas: David Hilbert, generalizó estos resultados demostrando que para todo n natural, existe otro número natural kn de forma que la ecuación diofántica: