IX Encuentro Internacional de Didáctica de la Lógica Lógica y Conocimiento Atocha Aliseda IX Encuentro Internacional de Didáctica de la Lógica Nov, 2006

Introducción La lógica en el aula: La lógica es muy amplia y variada. La lógica es esencial para el ser humano. La lógica tiene preguntas abiertas. Investigación de frontera.

Conocimiento Lógico Índice Preguntas y Supuestos Conocimiento en otras Disciplinas Conocimiento en Lógica ¿Qué es la Lógica?: 3 Tradiciones Lógica y Razonamiento Lógica y Conocimiento

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Preguntas y Supuestos ¿Cuál es el Conocimiento en la Lógica? ES ¿Qué tipo de Conocimiento MANEJA la Lógica? PRODUCE ¿Qué es la Lógica?

j1 , . . . , jn => Preguntas y Supuestos El análisis del conocimiento en Lógica difiere de otras disciplinas. La Lógica analiza el conocimiento con respecto a su estructura y modo de razonamiento. El razonamiento se concibe como una estructura inferencial, dando forma al conocimiento que se produce (o que se concluye) a partir de un conjunto de premisas: j1 , . . . , jn =>

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Conocimiento en otras Disciplinas FÍSICA J. Flores (SPCF, abril 06) “Lo fundamental en el conocimiento físico es que se tiene una teoría, expresada matemáticamente, que se confronta con el experimento.” Leyes universales del mundo físico expresadas matemáticamente. Teoría - Experimento.

Conocimiento en otras Disciplinas FÍSICA J. Flores (SPCF, abril 06) “...A veces el experimento precede a la teoría y otras veces sucede a la inversa.” Ejemplo: La ecuación cuántico-relativista de Dirac para un electrón, predice al positrón, antipartícula del electrón, luego hallado experimentalmente.

Conocimiento en otras Disciplinas QUÍMICA “...Su mandato central es sintetizar nuevas formas de materia...” Materia de la vida molecular. Sintetiza varias formas de materia. Identifica y Genera nuevas sustancias. Física, Bioquímica, Ingeniería Química. J.A. Chamizo (SPCF, marzo 06)

Conocimiento en otras Disciplinas PSICOANÁLISIS Memoria. Tipos de Memoria, Recuerdo. N. Braunstein (SPCF, junio 06)

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Conocimiento en Lógica “La lógica y las matemáticas, tan útiles que son, son solamente un entrenamiento intelectual para el filósofo. Le ayudan a saber cómo estudiar el mundo, pero no le dan ninguna información acerca de él. Son el alfabeto del libro de la naturaleza, mas no el libro mismo.” “Logic and mathematics, useful as they are, are only intellectual training for the philosopher. They help him to know how to study the world, but they give him no actual information about it. They are the alphabet of the book of nature, not the book itself.” B. Russell (The Art Of Rational Conjecture, 1974)

Conocimiento en Lógica La Lógica analiza y genera una serie de métodos para manipular el Conocimiento. Organiza, Incrementa y Valida el Conocimiento.

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¿Qué es la Lógica? A A® B B Modus Ponens Modus Tollens A® B Ø B Ø A

¿Qué es la Lógica? Concepción Axiomática Concepción Dialéctica Concepción Procedimental

¿Qué es la Lógica? Concepción Axiomática Concepción Dialéctica Concepción Procedimental

¿Qué es la Lógica? Concepción Axiomática “Esta concepción de la lógica se basa en las demostraciones, y su misión es la búsqueda de la certeza absoluta. Además está estrechamente ligada a la historia de las matemáticas.” “Desde la antigüedad el paradigma dominante del razonamiento era el de la demostración matemática en sistemas axiomáticos, como es el caso de Los elementos de Euclides.” J. van Benthem (Adiós a la Soledad: Modas Dinámicas en la Lógica Actual, Amsterdam & Stanford)

¿Qué es la Lógica? Concepción Axiomática “La organización del conocimiento mediante axiomas y demostraciones constituye la columna vertebral de la fundamentación clásica de las matemáticas.” J. van Benthem (Adiós a la Soledad: Modas Dinámicas en la Lógica Actual, Amsterdam & Stanford)

¿Qué es la Lógica? mediante una prueba se deriva de j1 , . . . , jn

¿Qué es la Lógica? Concepción Axiomática Concepción Dialéctica Concepción Procedimental

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¿Qué es la Lógica? Concepción Dialéctica “Los orígenes de la lógica son más variados. Otra imagen de la antigüedad es la del debate y la polémica en la polis griega.” “Los colegas de filosofía recordarán a los sofistas y la naturaleza dialéctica de los diálogos platónicos, en los que Sócrates acorrala a sus adversarios sirviéndose de argumentos sagaces en momentos clave.” J. van Benthem (Adiós a la Soledad: Modas Dinámicas en la Lógica Actual, Amsterdam & Stanford)

¿Qué es la Lógica? Concepción Dialéctica “El cuadro de Rubens ilustra este tipo de razonamiento (hay cinco filósofos: cuatro vivos, y uno muerto). Según esta concepción, la lógica y la argumentación se transmutarían en un juego.” J. van Benthem (Adiós a la Soledad: Modas Dinámicas en la Lógica Actual, Amsterdam & Stanford)

¿Qué es la Lógica? Concepción Axiomática Concepción Dialéctica Concepción Procedimental

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¿Qué es la Lógica? Concepción Procedimental Con el transcurso de los siglos, la lógica se asoció también con la computación y las máquinas. El famoso lema de Leibniz para mediar en disputas lógicas era Calculemus. Todo esto, a través de su Characteristica Universalis, dotada de un lenguaje matemático, preciso y sin ambigüedades, en el cual puedan expresarse todas las ideas y con el cual todos los argumentos racionales puedan validarse de manera concluyente.

¿Qué es la Lógica? Concepción Procedimental “Las partes en disputa debían codificar sus opiniones divergentes en fórmulas, de modo que la veracidad o falsedad del asunto pudiera establecerse mediante aritmética binaria sobre el código.” El sueño de Leibniz de un “calculus ratiotinator” se desplomó. Hoy día sabemos que no existe ningún procedimiento automático capaz de decidir la validez de todas las inferencias lógicas. J. van Benthem (Adiós a la Soledad: Modas Dinámicas en la Lógica Actual, Amsterdam & Stanford)

¿Qué es la Lógica? Concepción Procedimental En el desarrollo de la computación, la lógica ha jugado un papel fundamental. Las computadoras actuales son herederas directas de las máquinas de Turing propuestas en los años 30 para analizar el alcance y los límites de la computación matemática.

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j1 , . . . , jn => Lógica y Razonamiento Deducción Inducción Abducción j1 , . . . , jn =>

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Lógica y Razonamiento Deducción “Hay dos tipos de lógica, la deductiva y la inductiva. Una inferencia es deductiva, si es lógicamente correcta, da tanta certeza a la conclusión como las premisas, mientras que una inferencia inductiva, aun cuando obedece a todas las reglas de la lógica, solamente hace la conclusión probable aun cuando las premisas sean certeras.” There are two sorts of logic, deductive and inductive. A deductive inference, if it is logically correct, gives as much certainty to the conclusion as the premises, while an inductive inference, even when it obeys all the rules of logic, only makes the conclusion probable even when the premises are deemed certain. B. Russell (The Art Of Drawing Inferences, 1974)

Lógica y Razonamiento Deducción Ejemplo: Todas las conferencias de Filosofía son aburridas. Ésta es una conferencia de Filosofía. Por lo tanto, esta conferencia es aburrida. Deduction tells you what follows from your premises, but does not tell you wether your premises are true. “La deducción te dice qué se sigue de tus premisas, pero no te dice si tus premisas son verdaderas.” B. Russell (The Art Of Drawing Inferences, 1974)

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j1 , . . . , jn => Lógica y Razonamiento Inducción Deducción Abducción

Lógica y Razonamiento Inducción “La inducción comienza, psicológimente, a partir de una predisposición animal. Un animal que ha experimentado cosas que pasan de cierta forma, se comportará como si esperara que estas cosas sucedieran igualmente la próxima vez.” Induction starts, psychologically, from an animal propensity. An animal which has had experience of things happening in a certain way will behave as if it expected them to happen the same way next time. Inductive logic is an attempt to justify this animal propensity, in so far as it can be justified. It cannot be justified completely, for after all, surprising things do sometimes happen. B. Russell (The Art Of Drawing Inferences, 1974)

Lógica y Razonamiento Inducción Ejemplo (pavo inductivista de Bertrand Russell):

Lógica y Razonamiento Inducción Se demostró de manera empírica que esta conclusión era falsa cuando, en la víspera de Navidad, le cortaron el cuello al pavo. It would have been better for the chicken if its inductive inferences had been less crude. Inductive logic aims at telling you what kinds of inductive inferences are least likely to lead you to suffer the tragic disillusionment of the chicken.

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j1 , . . . , jn => Lógica y Razonamiento Abducción Deducción Inducción Abducción

C A ® C < Posiblemente > A Lógica y Razonamiento Abducción Peirce [CP 5.189] Forma Lógica Se observa el hecho sorprendente C. C Pero si A fuera verdadera, entonces C sería una cosa normal. A ® C < Posiblemente > A Por lo tanto, hay una razón para sospechar que A es verdadera.

C A ® C < Posiblemente > A A debe estar sujeta a experimentación Lógica y Razonamiento Abducción: Posibles Causas ¬ Efecto C A ® C < Posiblemente > A A debe estar sujeta a experimentación

Abducción: Patología ¬ Síntoma Lógica y Razonamiento Abducción: Patología ¬ Síntoma 1) Todos los pacientes depresivos tienen bajo el nivel de serotonina. 1) "x ( Dx ® Sx ) 2) Juan tiene bajo el nivel de serotonina 2) S (Juan) 3) Juan está deprimido 3) D (Juan) Deducción Abducción (1), (2) ├ A Posiblemente (3) (1), (3) ├ D (2)

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Kij: El agente i sabe que j Lógica y Conocimiento Lógica del Conocimiento (Hintikka. Knowledge and Belief, 1962) Kij: El agente i sabe que j Kj ® j : Axioma

Lógica y Conocimiento Lógica del Conocimiento Ejemplo:   Lógica del Conocimiento Ejemplo: Q.- Disculpe usted, ¿este edificio es la Biblioteca Central? R.- Sí, si lo es. P es conocimiento común: Cp  

Lógica del Razonamiento Inferencial Científico (Empírico) Lógica y Conocimiento Lógica del Razonamiento Inferencial Matemático Científico (Empírico) Sentido Común Deducción Inducción Abducción

Lógica y Conocimiento La Lógica Hoy Axiomática Dialéctica Procedimental Cognitiva

Lógica y Conocimiento   “La lógica no es el guardián estático de la correctud y validez en nuestros razonamientos. La lógica es el sistema inmunológico dinámico de la mente.” J. van Benthem “La función del análisis lógico consiste en analizar todo el conocimiento, toda aseveración de la ciencia o de la vida cotidiana, a efecto de clarificar el sentido de cada una de esas aseveraciones y las conexiones entre ellas.” R. Carnap (Filosofía y Sintaxis Lógica, 1935)

La lógica es muy amplia y variada. La lógica en el aula   La lógica es muy amplia y variada. La lógica es esencial para el ser (humano) vivo. La lógica tiene preguntas abiertas. Investigación de frontera. Lógica y Mujeres en México

lógica y Conocimiento Reconocimiento al TDL, Colegas y Amigos!   Reconocimiento al TDL, Colegas y Amigos! Felicidades por el X Aniversario! Muchas Gracias !

Synthese Library / Volume 330 Atocha Aliseda Abductive Reasoning: Logical Investigations into Discovery and Explanation Dordrecht / New York 2006, 225pp. Synthese Library, Vol. 330 Hardcover, ISBN-10 1- 4020-3906-9 EUR 117.70 / USD 139 E-Book, ISBN-10 1- 4020-3907-7