TRABAJO DE LA ASIGNATURA MÉTODOS MATEMÁTICOS TRABAJO DE LA ASIGNATURA David Mayordomo García 06278 Laura Muñoz Sierra 06300 David García Casas 06135 Juan Pablo Serrano Lázaro 06405

Características del vehículo CarModel01 Pasamos a la función las características geométricas del chasis y de las suspensiones trasera y delantera.

Características dinámicas y geométricas del vehículo(I) Se pueden variar la rigidez y el amortiguamiento de la suspensión, así como la longitud de resortes y amortiguadores. Se pueden variar los momentos de inercia y la masa del chasis y las suspensiones (funciones Inertia).

Características dinámicas y geométricas del vehículo(II) Posibilidad de cambiar la geometría de las suspensiones. Posibilidad de simular diferentes chasis. Cambios en la posición del centro de gravedad y dimensiones del coche, lo que permite simular diferentes tipos de vehículo. Estos cambios requieren cambiar las matrices de ecuaciones de restricción, puntos, vectores, ángulos y distancias, mediante las funciones Geometry y CONSTR correspondientes.

Función de las ecuaciones del movimiento Evaluación de las coordenadas guiadas del movimiento en cada instante derivRindex2 q=qini; q(free)=y(dof+1:dof+nfree); [zg,zgp,zgpp]=feval(fnc.Driven,t,q,P); q(driven)=zg; vel=zeros(size(qini)); zp(1:dof,1)=y(1:dof); R=zeros(N,dof); R(qdep2,:)=-Fiqs\Fiq(:,qind); R(qind,:)=eye(dof); vel(qind)=zp; vel(qdep2)=-Fiqs\(Fiq(:,qind)*zp+Fiq(:,driven)*zgp); vel(driven)=zgp; c = formFiqdqdPU4c(q, vel, CONSTR, P, U, ANGLES, DIST); cbar = c-Fiq(:,driven)*zgpp; Sc = zeros(length(q),1); Sc(qdep2)=Fiqs\c; Formación de la matriz R Velocidades dependientes y cálculo del vector Sc

Vectores unitarios de las ruedas La orientación de los vectores que definen los ejes de las ruedas de la derecha, no pueden ser los simétricos a los de las ruedas de la izquierda, puesto que la medición de los ángulos no sería de la misma manera. Los vectores en las ruedas de la derecha deben quedar en su posición final mirando hacia la parte izquierda del vehículo.

Balance de energía Para integrar la energía disipativa, que en nuestro caso se reduce a la energía que se pierde en los amortiguadores, utilizamos métodos de integración numérica. Partimos del método de integración trapezoidal. if i>1 % instantes posteriores al primero: regla trapezoidal compuesta [Qs,Qd,rC(:,:,i),ux(:,:,i),uy(:,:,i),x(i,:),alpha(i,:),gamma(i,:),... Fx(i,:),Fy(i,:),Fn(i,:),My(i,:),Mz(i,:)] = feval(fnc.Forces, TT(i),q,vel,wheel,sprdmp,fnc); % Se integra en el tiempo la potencia de estas fuerzas wncfi = (Qs+Qd)'*vel; % Se aplica la regla trapezoidal utilizando el valor anterior Edis(i) = Edis(i-1) + (wncfi+wncfprev)*(TT(i)-TT(i-1))/2; wncfprev = wncfi; else % Primera llamada wncfprev = (Qs+Qd)'*vel; Edis(i) = wncfprev; end

Regla de Simpson La regla de Simpson utiliza la siguiente expresión: if i>1 % instantes posteriores al primero: regla Simpson compuesta [Qs,Qd,rC(:,:,i),ux(:,:,i),uy(:,:,i),x(i,:),alpha(i,:),gamma(i,:),... Fx(i,:),Fy(i,:),Fn(i,:),My(i,:),Mz(i,:)] = feval(fnc.Forces, TT(i),q,vel,wheel,sprdmp,fnc.Torques); % calculamos la funcion para indices impares if abs(i/2-round(i/2))>1e-12 wncfi=(Qs+Qd)'*vel; wncf2=(wncf1+wncfi)/2; %el valor de la funcion cuando el indice es par es el promedio entre la funcion anterior y la posterior Edis(i) = Edis(i-1) + (wncf1+wncf2+wncfi)*(TT(i)-TT(i-2))/3; wncf1=wncfi; else Edis(i) = Edis(i-1); end else % Primera llamada wncf1 = (Qs+Qd)'*vel; Edis(i) = 0; La regla de Simpson utiliza la siguiente expresión: Debemos tener en cuenta que la regla de Simpson sólo es aplicable para un número impar de puntos.

Pares de tracción y frenado (I) Son independientes en cada una de las cuatro ruedas. Podemos elegir par e intervalo de tiempo de aplicación en cada rueda. Variando sus valores podemos simular diversas situaciones, como por ejemplo el fallo en alguno de los frenos (valor nulo del par en el freno que falla). Podemos simular vehículos tracción trasera, delantera y 4x4. El programa permite tener en cuenta el tiempo de reacción del conductor (aplicando el par de frenado en t + treacción).

Pares de tracción y frenado (II) Todo lo anterior se puede realizar a través de la función ManiobraAlce1torques, introduciendo condiciones en t y cambiando los valores de cada una de las cuatro ruedas. Como ejemplo, la situación de la imagen corresponde a un par constante de tracción (pares positivos).

Introducción de las fuerzas aerodinámicas (I) Dependen de la velocidad en cada instante según la dirección de avance. Son fuerzas disipativas. Se consideran aplicadas en el cdg (punto 52). Son proporcionales a unos coeficientes dados (ro, A, Cx, Cz, Cy) dependientes del vehículo y del flujo de viento. Necesitan del cálculo previo de las velocidades. Se añaden al vector Qd.

Introducción de las fuerzas aerodinámicas (II) Sustentación aerodinámica (muy importante en competición). Empuje lateral aerodinámico (introduciéndolo se tiene en cuenta el ángulo de incidencia y la dirección del viento sobre el vehículo).

Posibilidad de simular rampas(I) Se calcula el punto de contacto de las ruedas con la calzada en cada instante (función cp), eligiendo el tramo recto previo deseado y el ángulo de inclinación.

Posibilidad de simular rampas(II) Fuerzas normales a los neumáticos: Se proyectan las fuerzas obtenidas con Pacejka y las normales a los neumáticos según las direcciones x, z globales.

Peraltes circulando en línea recta (I) Para simular un peralte que no sea en curva, habría que realizar un proceso muy similar al anterior.

Peraltes circulando en línea recta (II) Fuerzas normales a los neumáticos: Se proyectan las fuerzas obtenidas con Pacejka y las normales a los neumáticos según las direcciones x, z globales (las longitudinales no es necesario en este caso).