1 Introdução à Geoestatística Armando Zaupa Remacre

2 Introdução Representação direta da variabilidade espacial; Uso apropriado para casos com continuidade espacial; Usada primeiramente na mineração para responder a seguinte pergunta: Conhecendo alguns pontos mineralizados, como deve-se apresentar a jazida em subsuperfície?

3 Campos de Aplicação Mineração, petróleo, geofísica e geoquímica; Análise de solos, agricultura e meio ambiente; Hidrogeologia, oceanografia e meteorologia; Sensoriamento remoto, poluição do ar e poluição do solo; Mapeamento de doenças.

4 Histórico 1º Geração - Origem (50 e 60)(D. Krige): metodologia usada para avaliar as reservas recuperáveis em depósitos minerais; Informação: poucos poços, geologia imaginada; Objetivos: estimativa de blocos para a mineração + medida das incertezas.

5 Histórico 2º Geração (60-70): formalização da teoria geoestatística (Dr. G. Matheron), Geoestatística linear e não linear; Geoestatística não estacionária e simulações; Informações: numerosas amostras do Objetivos: descrição dos padrões espaciais, previsão + acesso as incertezas.

6 Histórico 3º Geração ( ):expansão de novos setores e desenvolvimento de novos métodos; Informações: integração de dados (múltiplas camadas), equipes multidisciplinares, modelagem geológica 3-D das heterogeneidades; Objetivos: descrição dos padrões espaciais, modelagem e propagação das incertezas.

7 Geoestatística Melhor entendimento e manejamento das incertezas; Ferramenta operacional para cartografia, modelagem de minas e de reservatórios de petróleo; Usada principalmente nos setores de exploração e produção.

8 O que é Geoestatística Aplicação nas ciências da terra Conceitos de estatística Primeira Definição de geoestatística: Processamento Estatístico de Dados Espaciais

9 Geoestatística -> Overview AplicaçõesMétodos Análise de Dados Variografia Identificação da deriva Cartografia Krigagem Cokrigagem Integração de dados Deriva externa Collocated cokriging Cálculos (volumes …)Simulações Estocásticas Modelagem geológicaModelagem estocásticas de fácies

10 Geoestatística Estudo de fenômenos espaciais ou temporais com algum grau de correlação; Objetivos: 1- Formar uma idéia sobre a estrutura do fenômeno, ou seja, como achamos que o fenômeno se encontra estruturado no espaço;

11 Geoestatística Objetivos: 2 – Resolução eficaz de problemas práticos: Colocar a geologia em números; Construção de mapas: interpolação, extrapolação e filtros; Estimativa de reservas: avaliação do erro; Geração de modelos estocásticos: Impacto econômico-financeiro Impacto das incertezas geológicas; Impacto das alternativas de projetos.

12 Análise dos Objetivos Objetivo 2 é importante: pouco importa o modelo subjacente desde que nos leve a solução correta e sem muitas despesas;

13 Análise dos Objetivos Objetivo 1, no entanto, é decisivo: é a via de acesso a solução de problemas práticos. É preciso se ter uma idéia nítida do que temos pela frente; Conclusão: Somente na medida em que temos um modelo bem adaptado a realidade é que podemos elaborar métodos eficazes.

14 Interpretação Probabilística Exemplo de jazimento com 3 sondagens: Primeira observação: Estrutura de conjunto  enriquecimento com a profundidade

15 Interpretação Probabilística Os fenômenos metalogênicos obedecem a estrutura de conjunto, porém localmente são extremamente irregulares; Erráticos  aleatórios: interpretação probabilística; Se trata de uma escolha metodológica e não implica em nenhum pressuposto metafísico particular.

16 Geoestatística Duas técnicas básicas: Análise de variograma: Identifica como o processo varia com o aumento da distância; Krigagem: Análise para previsão do comportamento espacial do fenômeno; Tendência global mais desvios locais.

17 Variografia Análise Estrutural Geoestatística Consiste num conjunto de estudos cujo objetivo é o de elaborar um modelo operacional de variograma característico do fenômeno em estudo Convém lembrar que: “O conhecimento físico do fenômeno é tão importante quanto a experiência que se possa ter em geoestatística”

18 Variografia Estudo da variabilidade: x0x0 X 0 + h

19 Variografia A causa da variabilidade entre Z(x) e Z(x+h) é devida a muitas causas estagiadas em diversas escalas Pode ser: a)Escala do suporte (h=0) b)Escala petrográfica h = 1cm c)Escala de camadas ou lentes mineralizadas <100m d)Escala da província (bacia)... Ordem de Km

20 Variografia Qual seria a autocorrelação entre z(x) e z(x+h)? Qual seria a área de influência de z(x)? Qual o erro que se comete em estimar z(x) por z(x+h)?

21 Variografia Propriedades do variograma: Efeito pepita; Alcance; Patamar.

22 Variografia Construção do variograma experimental:

23 Variografia Construção da nuvem de variograma

24 Variografia Para a distância de 1m

25 Variografia Para a distância de 2m

26 Variografia Para a distância de 3m

27 Variografia Para a distância de 4m

28 Variografia Pontos médio para cada distância e então => variograma

29 Variografia Modelagem de variograma

30 Como o variograma será usado?

31 Entre ptos conhecidos Entre ptos desconhecidos E Entre ptos conhecidos e desconhecidos

32 Quais os fatores físicos e fatores humanos explicam a contaminação por metais pesados ? 1 - Descrição do padrão espacial

Estimativa espacial Qual é a concentração dos metais pesados nos locais não amostrados?

34 3 – Modelando Incertezas Qual é a probabilidade de exceder uma concentração crítica em pontos não amostrados?

35 A natureza não é puramente aletória   há padrões! Onde? Pesquise! Descrição Espacial de Padrões

36 Perfil de 100 amostras de PH “grassland”

37 Nuvem de correlação entre valores de PH distantes de 1m

38 Note como a correlação decresce com o aumento da distância

39 Plotando todos os coef. de correl. em função da distância  correlograma Correlograma  Medida de similaridade

40 Semi-VARIOGRAMA  medida da dissimilaridade ou medida de VARIABILIDADE

41 VARIOGRAMA: jargão - terminologia

42 Medidas do PH no pasto e na floresta  funções espaciais diferentes  padrões distintos!!!

43 Dados 2D  como funciona? Variogramas direcionais  variabilidade depende da direção  anisotropia

44 Conceito de Mapa de variograma

45 Dados esparços – malha irregular ? Usar classes de distância e de direção!

46 Variogramas direcionais

47 Prática do cálculo do variograma Não calcule o semivariograma além da metade da dimensão do área em estudos. Passo x No.passos < (Xmax-Xmin)/2 2. Tente diferentes combinações de passos e tolerância de passo. Idem para direções e tolerância de direções

48 Prática do cálculo do variograma Anisotropia ? Só se for relevante e relacionada com a fisica do processo 4 - Transformar os dados ? Logaritmos ? Indicatriz ? Pense bem antes … e depois, como fazer o BACK-transform?

49 Prática do cálculo do variograma - 3 Não há um modo único de calcular variograma ou de ajustar. A experiência conta muito, requer familiaridade com os dados e … Sempre manter em mente os objetivos.